Обложка Широков П.А. Тензорное исчисление: Алгебра тензоров
Id: 275655
629 руб.

Тензорное исчисление:
Алгебра тензоров Изд. 3

URSS. 2022. 448 с. ISBN 978-5-9710-9140-0.
• Элементы теории матриц.
• Алгебра тензоров в аффинном пространстве.
• Исследование некоторых специальных видов тензоров в аффинном пространстве.
• Алгебра тензоров в метрическом пространстве Евклида.

Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга, в основу которой автор, выдающийся математик П.А.Широков, положил курс тензорного анализа, читавшийся им в Казанском университете. В книге излагается алгебра тензоров аффинного и метрического пространства. Книга состоит из четырех глав, в первой из которых излагаются элементы теории матриц, во второй — элементы тензорной алгебры в аффинном пространстве, в третьей — некоторые специальные ...(Подробнее)виды тензоров в аффинном пространстве, а в четвертой — основные алгебраические операции над тензорами в метрическом пространстве Евклида. При составлении руководства автор стремился дать по возможности простое изложение, иллюстрируя аналитический материал геометрическими образами.

Книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов математических отделений университетов и тех лиц (математиков, физиков, инженеров), которые, не будучи специалистами в геометрии, захотели бы познакомиться с основами тензорного анализа.


Оглавление
Предисловие ко второму изданию3
Предисловие4
Введение9
Глава I. Элементы теории матриц13
§ 1. Основные операции над матрицами. Рациональные функции от матриц13
§ 2. Ранг матрицы33
§ 3. λ-матрицы. Элементарные делители43
Глава II. Алгебра тензоров в аффинном пространстве55
§ 4. Основные понятия геометрии n-мерных пространств55
§ 5. Аффинное евклидово пространство. Контравариантные векторы59
§ 6. Контравариантные мультивекторы76
§ 7. Ковариантные векторы84
§ 8. Скалярное произведение ковариантного и коитравариантного векторов и мультивекторов90
§ 9. Взаимные системы векторов95
§ 10. Линейные функции от векторов99
§11. Понятие о группе преобразований. Связь между теорией групп и геометрией111
§ 12. Группа аффинных преобразований118
§ 13. Комплексное аффинное пространство137
§ 14. Понятие о тензоре138
§ 15. Алгебраические операции над тензорами145
Глава III. Исследование некоторых специальных видов тензоров в аффинном пространстве157
§ 16. Смешанный тензор 2-го порядка. Его связь с линейной векторфункцией 1-го рода157
§ 17. Линейная векторфункция 1-го рода (продолжение). Метод Weyl'я приведения матрицы линейной векторфункции к каноническому виду167
§ 18. Применение теории элементарных делителей к линейным векторфункциям 1-го родэ197
§ 19. Ковариантный тензор 2-го порядка199
§ 20. Симметрический ковариантный тензор 2-го порядка. Квадратичные формы206
§ 21. Пара квадратичных форм236
§ 22. Аутоморфные преобразования квадратичной формы244
§ 23. Антисимметрический ковариантный тензор 2-го порядка255
§ 24. Линейная векторфункция 2-го рода простого типа270
§ 25. Формы Hermite'a282
§ 26. Мультивекторы298
Глава IV. Алгебра тензоров в метрическом пространстве Евклида329
§ 27. Метрическое пространство Евклида. Группа движений329
§ 28. Тензоры в метрическом пространстве Евклида353
§ 29. Тензор 2-го порядка361
§ 30. Мультивекторы371
§ 31. Применение алгебры тензоров к решению некоторых задач аналитической геометрии метрического пространства383
§ 32. Комплексное метрическое пространство. Геометрия Hermite'a399
Указатель литературы436
Предметный указатель442

Об авторе
Широков Петр Алексеевич
Выдающийся отечественный математик. Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Казани. В 1918 г. окончил Казанский университет. С 1923 г. преподаватель (доцент) при кафедре математики того же университета, с 1930 г. — профессор. В 1933 г. назначен заведующим кафедрой математики Казанского университета, а с 1937 г., после ее разделения на несколько специальных кафедр, заведует кафедрой геометрии. В 1927 г. на математическом съезде в Москве познакомился с крупнейшим отечественным математиком Н. Г. Чеботаревым и организовал его приглашение в Казань. В 1936 г. получил степень доктора физико-математических наук — без защиты диссертации, благодаря своему авторитету в математическом мире.

Основные научные исследования П. А. Широкова относились к неевклидовой геометрии, тензорному анализу и тензорной дифференциальной геометрии римановых пространств. Он решил ряд проблем геометрии и механики пространств Лобачевского и Римана, изучал пространства, обладающие некоторыми свойствами пространств постоянной кривизны, выделил новые важные типы — приводимые, симметрические и А-пространства (келеровы многообразия). Автор фундаментального руководства по тензорному исчислению. Он также руководил геометрическим семинаром, многие участники которого стали выдающимися математиками-геометрами — Б. Л. Лаптев, А. З. Петров, И. П. Егоров, А. П. Заборская, В. Г. Копп, Г. С. Бархин и другие.


Страницы (пролистать)