|
Содержание
Предисловие к первому изданию
Кроме обширного курса Б. А. Дубровина, С. П, Новикова и А. Т. Фоменко [1, 2] упомяну хорошие пособия по теории многообразий, расслоений и римано-вой геометрии [3—8]. Среди книг, написанных физиками, можно отметить обширный курс [9], где изложены (возможно, слишком подробно) основы геометрического аппарата; по тетрадному формализму и системам отсчета советую читателю монографии [10—13]. Вся эта литература имеется на русском языке. Из иноязычных изданий уместно указать большой о0зор [14], посвященный проблемам калибровочных полей и гравитации, а также великолепные монографии [15, 16] (во второй из них вторая глава вполне может служить введением в современные методы римановой геометрии). Специфические свойства пространств с лоренцевой сигнатурой (но без кручения) подробно рассмотрены в работе [17], а теория подпространств (с учетом и кручения) — в [18]. Методу форм Картана посвящены книги [19, 20]. При всей современности монографии (в том числе и в терминологии) автор ограничивается тензорным методом и методом дифференциальных форм, не переходя на более глубокий язык спиноров. Вместе с тем использование двухкомпонентных спиноров (в духе Ван-дер-Вардена и Инфельда) позволяет вскрывать и просто анализировать завуалированные детали структуры пространства — времени, иногда вообще недоступные для тензорного аппарата. Лучшее из пособий по спинорному методу—книга Р. Пенроуза и В. Риндлера [21], которая запланирована в издательстве «Мир» (ранее выпустившем краткий вариант, принадлежащий перу одного из авторов — см. [22]). Второй том книги [21] будет в значительной мере посвящен теории твисторов и ее приложениям — удивительному по своей оригинальности и глубине направлению математики, стимулированному идеями релятивистской и квантовой механики (см. также [23, 24]). Дальнейшее развитие этих идей ведет отсюда в теорию супергравитации [25]. Мы видим, таким образом, что титанический труд Альберта Эйнштейна, приведший к созданию и расцвету важнейших разделов классической и квантовой физики нашего времени, плодотворно продолжается сильнейшими физиками и математиками всего мира. Невозможно упомянуть все лучшие публикации по этому актуальному кругу проблем. Я надеюсь, что перечисление «изюминок» геометрической и релятивистской библиотеки не отвлечет читателя от главного объекта, лежащего перед ним,— книги А. К. Лапковского, которая должна занять в ней достойное место. Как математик автор прежде всего тяготеет к проблемам механики (не говоря уже собственно о геометрии). Поэтому в книге так высок удельный вес проблем теории релятивистских сплошных сред и анализа понятий и методов, связанных с системами отсчета. Результаты автора имеют самые интересные приложения — как в эксперименте и инженерии, так и в фундаментальной и поисковой областях, например в космологии, где важен синтез идей, связанных и с системами отсчета, и с подпространствами, и с конформно плоскими многообразиями (см. во II части главы 2, 5, 6). В конце книги рассматриваются пространства произвольных размерности и сигнатуры; эти идеи и результаты представляют интерес для бурно развивающихся в настоящее время многомерных теорий в физике (типа единое теории поля); см. указание на их простые варианты в [12, 26]. Одним словом, монография А. К. Лапковского должна заинтересовать и геометров, и физиков-релятивистов. Несмотря на большое число разнообразных публикаций в этой области, она отмечена оригинальностью и по содержанию, и по форме и представляет собой значительный вклад в геометрию, граничащую с эйнштейновой теорией относительности, аппарат неголономных систем отсчета и метод экспоненциального отображения, столь плодотворный в геометрии (а потому и в физике).
Об авторе
 Лапковский Анатолий Кузьмич Кандидат физико-математических наук. Родился в г. Беломорске Карельской АССР, в семье военного. В 1963 г. с отличием окончил математический факультет Белорусского государственного университета имени В. И. Ленина, аспирантуру при университете. В 1967 г. защитил кандидатскую диссертацию, в 1971 г. утвержден в ученом звании доцента. Весь трудовой путь А. К. Лапковского был связан с Могилевским педагогическим институтом (ныне Могилевский государственный университет имени А. А. Кулешова), где он проработал сначала в должности старшего преподавателя кафедры геометрии и методики математики, а с 1971 г. и до конца жизни — доцентом кафедры алгебры и геометрии, являясь в течение 10 лет ее заведующим.
А. К. Лапковский много и плодотворно занимался научными исследованиями, работал над вопросами преподавания геометрии в вузе и школе, имел обширные научные контакты с ведущими специалистами в республике Беларусь и за ее пределами. Он автор множества научных работ, среди которых две монографии: «Релятивистская кинематика, неевклидовы пространства и экспоненциальное отображение» (1985) и «Алгоритмы изображения движущихся тел при параллельном и центральном проецировании: Аксонометрия и компьютеризация изображений» (1993). |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
