Обложка Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая
Id: 27560
2399 руб.

Фракталы, хаос, степенные законы.
Миниатюры из бесконечного рая

2005. 528 с. ISBN 5-93972-041-2. Букинист. Состояние: 5-. Издания 2001, 2005 гг.
  • Твердый переплет

Аннотация

Основная цель книги - помочь читателю глубже понять, что такое самоподобие - возможно, наиболее важная из встречающихся в природе симметрий, а также продемонстрировать широчайший диапазон применений масштабной инвариантности в физике, химии, биологии, музыке и, в особенности, в изобразительном искусстве. Материал изложен на доступном уровне и снабжен множеством иллюстраций.

Книга будет полезна и интересна самому широкому кругу читателей.


Содержание
Предисловие
Глава 1.Введение
 Эйнштейн, Пифагор и простое подобие
 Самоподобная расстановка ферзей, не бьющих друг друга
 Самоподобная снежинка
 Новая размерность для фракталов
 Самоподобное разбиение и "неевклидов" парадокс
 У врат канторова рая
 Ковер Серпинского
 Игра сэра Пинского и детерминированный хаос
 Хаос, вызываемый движением трех тел
 Странные аттракторы, их области притяжения и игра в хаос
 Перколяционные случайные фракталы
 Степенные законы: от Альвареса до Ципфа
 Итерации Ньютона и упразднение межнациональных границ
 Мог ли Минковский услышать форму барабана?
 Дискретное самоподобие: складки и центральные сгибы
 Золотое и серебряное сечения и гиперболический хаос
 Как выиграть в фибоначчиев ним
 Самоподобные последовательности, порождаемые квадратными решетками
 "Отчаянное пари" Джона Хортона Конуэя
Глава 2.Подобие и различие
 Более чем один масштаб
 Быть или не быть масштабной инвариантности: немного из биологии и астрофизики
 Подобие в физике: некоторые поразительные следствия
 Подобие в концертных залах, микроволнах и гидродинамике
 Масштабирование в психологии
 Специалисты по акустике, алхимия и концертные залы
 Предпочтения и несходство: снова о концертных залах
Глава 3.Самоподобие -- дискретное, непрерывное, строгое и всякое другое
 Логарифмическая спираль, режущие инструменты и широкополосные антенны
 Некоторые простые случаи самоподобия
 Функции Вейерштрасса и музыкальный парадокс
 Еще о самоподобии в музыке: темперированный строй Баха
 Замечательные соотношения между простыми числами 3, 5 и 7
Глава 4.Степенные законы -- неисчерпаемый источник самоподобия
 Размеры городов и метеоритов
 Пятое взаимодействие
 Независимые от естественных масштабов
 Иоганн Себастьян Бах: композитор, независимый от масштаба
 Эстетическая теория Биркгофа
 Гиперболический принцип неопределенности Гейзенберга
 Дробные показатели
 Необычное распределение первого знака
 Показатели при поперечных сечениях: деревья, реки, артерии и легкие
Глава 5.Шумы: белый, розовый, коричневый и черный
 Розовый шум
 Самоподобные тенденции на фондовой бирже
 Черные шумы и разливы Нила
 Угроза глобального потепления
 Дробное интегрирование -- современный инструмент математического анализа
 Броуновские горы
 Преобразование Радона и компьютерная томография
 Горы юные и старые
Глава 6.Броуновское движение, разорение игроков и межгалактическая пустота
 Укрощение броуновского зверя
 Броуновское движение как фрактал
 Много ли молекул в капле жидкости?
 Спектр броуновского движения
 Разорение игрока, случайные блуждания и теория информации
 Крах здравого смысла в случайных испытаниях
 Еще немного пищи для размышлений о справедливости
 Петербургский парадокс
 Угадывающая машина Шеннона
 Классическая механика рулетки и пропускная способность канала по Шеннону
 Скопления разорений и галактик
 Полеты Леви в космическом пространстве
 Парадоксы вероятностных степенных законов
 Инвариантные распределения: Гаусс, Коши... кто следующий?
Глава 7.Канторовы множества: самоподобие и арифметическая пыль
 Уголок канторова рая
 Канторовы множества как множества инвариантные
 Символическая динамика и детерминированный хаос
 Чертовы лестницы и китайский бильярд
 Синхронизация мод в качелях и часах
 Незадачливый манхэттенский пешеход
 Языки Арнольда
Глава 8.Многомерные фракталы и цифровые солнечные часы
 Декартовы произведения канторовых множеств
 Дырявый ковер, мягкие губки и швейцарские сыры
 Солнечные часы на основе канторова множества
 Толстые фракталы
Глава 9.Мультифракталы, или фракталы, тесно переплетенные между собой
 Распределение: концентрация руды и плотность населения
 Самоаффинные фракталы без пустот
 Мультифрактальный спектр: турбулентность и ограниченная диффузией агрегация
 Образование вязких языков
 Мультифракталы на фракталах
 Фрактальные размерности, получаемые из обобщенных энтропий
 Соотношение между мультифрактальным спектром f(alpha) и показателями массы tau(q)
 Странные аттракторы как мультифракталы
 Алгоритм жадного игрока при неблагоприятных шансах на выигрыш
Глава 10.Некоторые реально существующие фракталы и их измерение
 Размерности, определяемые путем подсчета клеток
 Массовая размерность
 Корреляционная размерность
 Бесконечное множество размерностей
 Определение фрактальных размерностей по временным рядам
 "Абстрактное в конкретном"
 Фрактальные поверхности раздела как основа дробных показателей частоты
 Фрактальные размерности поверхностей разлома
 Фрактальные формы облаков и дождевых областей
 Агломерация кластеров
 Дифракция на фракталах
Глава 11.Итерации, странные отображения и миллиард знаков для pi
 Поиск нулей и встреча с хаосом
 Странные множества Жюлиа
 Мультифрактальное множество Жюлиа
 Красота кусочно-линейных отображений
 Преобразование пекаря и цифровой вариант игры в "стулья с музыкой"
 Кошка Арнольда
 Миллиард знаков для pi
 Кустарники и цветы от итераций
Глава 12.Самоподобная последовательность и логистическая парабола
 Самоподобие от целых чисел
 Логистическая парабола и удвоение периода
 Самоподобие в логистической параболе
 Скейлинг параметра роста
 Самоподобная символическая динамика
 Окна периодичности в хаосе
 Порождение новых орбит
 Вычисление параметров роста для различных орбит
 Касательные бифуркации, перемежаемость и 1/f-шум
 Полный хаос
 Множество Мандельброта
 Множества Жюлиа комплексного квадратичного отображения
Глава 13.Запрещенная симметрия, кролики Фибоначчи и новое состояние вещества
 Запрещенная симметрия пятого порядка
 Дальний порядок, обусловленный взаимодействиями между соседями
 Построение кроличьей последовательности из последовательности чисел Фибоначчи
 Самоподобный спектр кроличьей последовательности
 Самоподобие кроличьей последовательности
 Одномерная квазипериодическая решетка
 Самоподобие, порождаемое проекциями
 Другие запрещенные симметрии
Глава 14.Периодические и квазипериодические структуры в пространстве
 Периодичность и квазипериодичность в пространстве
 Чертова лестница для спинов Изинга
 Квазипериодические пространственные распределения
 Спиновая последовательность Битти
 Законы подобия для квазипериодических спинов
 Самоподобные числа вращения
 Отображения окружности и языки Арнольда
 Медианты, последовательности Фарея и дерево Фарея
 Путь к хаосу через золотое сечение
Глава 15.Перколяция: от лесных пожаров до эпидемий
 Критическое возгорание на квадратной решетке
 Универсальность
 Критическая концентрация
 Фрактальные периметры просачивания
 Конечномерный скейлинг
Глава 16.Фазовые переходы и перенормировка
 Марковский процесс первого порядка
 Самоподобные и несамоподобные марковские процессы
 Скейлинг символов, порожденных марковским источником
 Перенормировка и иерархические решетки
 Порог перколяции решетки Бете
 Простая перенормировка
Глава 17.Клеточные автоматы
 Игра под названием "Жизнь"
 Рост и гибель клеток
 Формирование биологических конфигураций
 Самоподобие клеточного автомата
 Каталитический конвертор как клеточный автомат
 Треугольник Паскаля по модулю N
 Самоорганизующиеся критические кучи песка по Баку
Приложение
Литература
Предметный указатель