Обложка Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию
Id: 275594
629 руб.

Введение в оптимизацию. Изд. стереотип.

БЕЗУСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ.
• Основы теории и методов безусловной минимизации.
• Общие схемы исследования итеративных методов.
• Методы минимизации.
• Влияние помех.
• Минимизация недифференцируемых функций.
• Вырожденность, многоэкстремальность, нестационарность.
УСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ.
• Минимизация на простых множествах.
• Задачи с ограничениями типа равенств.
• Общая задача математического программирования.
• Линейное и квадратичное программирование.
ПРИКЛАДНОЙ АСПЕКТ.
• Примеры задач оптимизации.
• Практическое решение задач оптимизации.

Аннотация

Книга является систематическим введением в довременную теорию и методы оптимизации для конечномерных задач. Основное внимание уделяется идейным основам методов, их сравнительному анализу и примерам использования. Охвачен широкий круг задач --- от линейного программирования и безусловной минимизации до стохастического программирования. Обсуждается методика постановки и решения прикладных проблем оптимизации. Приводятся условия экстремума, теоремы ...(Подробнее)существования, единственности

и устойчивости решения для основных классов задач. Исследуется влияние помех, негладкости функций, вырожденности минимума.

Книга предназначена для инженеров, экономистов, статистиков, вычислителей, сталкивающихся с задачами оптимизации. По своему математическому аппарату книга доступна студентам технических и экономических вузов.


Содержание
От автора3
Предисловие5
Список обозначений7
Введение9
ЧАСТЬ I. БЕЗУСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ15
Глава 1. Основы теории и методов безусловной минимизации15
§ 1. Сведения из математического анализа15
§ 2. Условия экстремума22
§ 3. Существование, единственность, устойчивость минимума25
§ 4. Градиентный метод29
§ 5. Метод Ньютона36
§ 6. Роль теорем сходимости39
Глава 2. Общие схемы исследования итеративных методов44
§ 1. Первый метод Ляпунова44
§ 2. Второй метод Ляпунова49
§ 3. Другие схемы59
Глава 3. Методы минимизации63
§ 1. Модификации градиентного метода и метода Ньютона63
§ 2. Многошаговые методы68
§ 3. Другие методы первого порядка77
§ 4. Прямые методы87
Глава 4. Влияние помех94
§ 1. Источники и типы помех94
§ 2. Градиентный метод при наличии помех97
§ 3. Другие методы минимизации при наличии помех100
§ 4. Прямые методы103
§ 5. Оптимальные методы при наличии помех107
Глава 5. Минимизация недифференцируемых функций114
§ 1. Сведения из выпуклого анализа114
§ 2. Условия .экстремума, существование, единственность и устойчивость решения124
§ 3. Субградиентный метод128
§ 4. Другие методы134
§ 5. Влияние помех144
§ 6. Поисковые методы146
Глава 6. Вырожденность, многоэкстремальность, нестационарность150
§ 1. Вырожденный минимум150
§ 2. Многоэкстремальность166
§ 3. Нестационарность175
ЧАСТЬ II. УСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ179
Глава 7. Минимизация на простых множествах179
§ 1. Основы теории179
§ 2. Основные методы185
§ 3. Другие методы192
§ 4. Влияние помех196
Глава 8. Задачи с ограничениями типа равенств199
§ 1. Основы теории199
§ 2. Методы минимизации210
§ 3. Учет возможных осложнений220
Глава 9. Общая задача математического программирования225
§ 1. Выпуклое программирование (теория)225
§ 2. Нелинейное программирование (теория)240
§ 3. Методы выпуклого программирования247
§ 4. Методы нелинейного программирования263
Глава 10. Линейное и квадратичное программирование268
§ 1. Линейное программирование (теория)268
§ 2. Конечные методы линейного программирования281
§ 3. Итерационные методы линейного программирования288
§ 4. Квадратичное программирование296
ЧАСТЬ III. ПРИКЛАДНОЙ АСПЕКТ301
Глава И. Примеры задач оптимизации301
§ 1. Задачи идентификации301
§ 2. Оптимизационные задачи в технике и экономике317
§ 3. Задачи оптимизации в математике и физике330
Глава 12. Практическое решение задач оптимизации336
§ 1. Процесс решения336
§ 2. Программы оптимизации340
§ 3. Тестовые задачи и результаты вычислений343
Библиографические указания и комментарии361
Литература372
Предметный указатель383

Об авторе
Поляк Борис Теодорович
Главный научный сотрудник Института проблем управления РАН, доктор технических наук. Заместитель главного редактора журнала «Автоматика и телемеханика», член редколлегий 5 международных журналов. Лауреат премий имени А. А. Андронова и Б. Н. Петрова РАН, почетный член ИФАК (IFAC Fellow), награжден золотой медалью EURO-2012. Работал в университетах США, Франции, Италии, Израиля, Тайваня и других стран. Свыше 20 его учеников — кандидаты и доктора наук. Организатор ежегодных молодежных школ «Управление, информация и оптимизация». Автор 4 монографий, 220 статей в журналах и свыше 200 докладов на российских и международных конференциях. Основные работы — по теории управления и оптимизации.