| От автора | 3
|
| Предисловие | 5
|
| Список обозначений | 7
|
| Введение | 9
|
| ЧАСТЬ I. БЕЗУСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ | 15
|
| Глава 1. Основы теории и методов безусловной минимизации | 15
|
| § 1. Сведения из математического анализа | 15
|
| § 2. Условия экстремума | 22
|
| § 3. Существование, единственность, устойчивость минимума | 25
|
| § 4. Градиентный метод | 29
|
| § 5. Метод Ньютона | 36
|
| § 6. Роль теорем сходимости | 39
|
| Глава 2. Общие схемы исследования итеративных методов | 44
|
| § 1. Первый метод Ляпунова | 44
|
| § 2. Второй метод Ляпунова | 49
|
| § 3. Другие схемы | 59
|
| Глава 3. Методы минимизации | 63
|
| § 1. Модификации градиентного метода и метода Ньютона | 63
|
| § 2. Многошаговые методы | 68
|
| § 3. Другие методы первого порядка | 77
|
| § 4. Прямые методы | 87
|
| Глава 4. Влияние помех | 94
|
| § 1. Источники и типы помех | 94
|
| § 2. Градиентный метод при наличии помех | 97
|
| § 3. Другие методы минимизации при наличии помех | 100
|
| § 4. Прямые методы | 103
|
| § 5. Оптимальные методы при наличии помех | 107
|
| Глава 5. Минимизация недифференцируемых функций | 114
|
| § 1. Сведения из выпуклого анализа | 114
|
| § 2. Условия .экстремума, существование, единственность и устойчивость решения | 124
|
| § 3. Субградиентный метод | 128
|
| § 4. Другие методы | 134
|
| § 5. Влияние помех | 144
|
| § 6. Поисковые методы | 146
|
| Глава 6. Вырожденность, многоэкстремальность, нестационарность | 150
|
| § 1. Вырожденный минимум | 150
|
| § 2. Многоэкстремальность | 166
|
| § 3. Нестационарность | 175
|
| ЧАСТЬ II. УСЛОВНАЯ МИНИМИЗАЦИЯ | 179
|
| Глава 7. Минимизация на простых множествах | 179
|
| § 1. Основы теории | 179
|
| § 2. Основные методы | 185
|
| § 3. Другие методы | 192
|
| § 4. Влияние помех | 196
|
| Глава 8. Задачи с ограничениями типа равенств | 199
|
| § 1. Основы теории | 199
|
| § 2. Методы минимизации | 210
|
| § 3. Учет возможных осложнений | 220
|
| Глава 9. Общая задача математического программирования | 225
|
| § 1. Выпуклое программирование (теория) | 225
|
| § 2. Нелинейное программирование (теория) | 240
|
| § 3. Методы выпуклого программирования | 247
|
| § 4. Методы нелинейного программирования | 263
|
| Глава 10. Линейное и квадратичное программирование | 268
|
| § 1. Линейное программирование (теория) | 268
|
| § 2. Конечные методы линейного программирования | 281
|
| § 3. Итерационные методы линейного программирования | 288
|
| § 4. Квадратичное программирование | 296
|
| ЧАСТЬ III. ПРИКЛАДНОЙ АСПЕКТ | 301
|
| Глава И. Примеры задач оптимизации | 301
|
| § 1. Задачи идентификации | 301
|
| § 2. Оптимизационные задачи в технике и экономике | 317
|
| § 3. Задачи оптимизации в математике и физике | 330
|
| Глава 12. Практическое решение задач оптимизации | 336
|
| § 1. Процесс решения | 336
|
| § 2. Программы оптимизации | 340
|
| § 3. Тестовые задачи и результаты вычислений | 343
|
| Библиографические указания и комментарии | 361
|
| Литература | 372
|
| Предметный указатель | 383
|
ОТ АВТОРА
Эта книга была написана в 1980 г. и опубликована в 1983г.; английский перевод появился в 1987 г. В то время казалось, что теория и методы решения задач оптимизации в основном сформированы и устоялись. Целью книги была систематизация этой области знаний, изложение разнообразных алгоритмов с единой точки зрения и сравнение их. Однако вскоре последовали революционные события, которые привели к существенному пересмотру как общей идеологии оптимизации, так и появлению принципиально новых методов. В 1984 г. была опубликована статья Кармаркара, в которой предлагался итеративный алгоритм линейного программирования, радикально отличающийся от симплекс-метода. Алгоритм сопровождался оценкой его трудоемкости (оценкой числа итераций, необходимых для достижения заданной точности); эта оценка оказывалась полиномиально зависящей от размерности задачи. Такие оценки существовали и раньше (например, для метода эллипсоидов), однако метод Кармаркара оказался удивительно эффективным и с вычислительной точки зрения. Вскоре методы с полиномиальной оценкой появились и для других задач выпуклой оптимизации. Фундаментальную роль сыграло понятие самосогласованных функций, введенное Ю. Е. Нестеровым и А. С. Немировским; эти методы получили название методов внутренней точки. Оказалось, что они могут быть обобщены на задачи с матричными переменными и матричными неравенствами. Это определило их огромную роль в задачах оптимизации, возникающих в теории управления.
С другой стороны, еще более важные события происходили в самой идейной основе оптимизации. Если раньше для сравнения методов использовалась в основном асимптотическая скорость сходимости, то после выхода пионерской монографии А. С. Неми¬ровского и Д. Б. Юдина стало возможным говорить о трудоемкости методов, то есть оценивать объем вычислений необходимых для получения приближения с заданной точностью. Более того, было введено понятие сложности класса задач оптимизации — нижней оценки трудоемкости любого метода, использующего ту или иную информацию о задаче. На этой основе удалось выделить эффективные алгоритмы, для которых трудоемкость совпадает по порядку со сложностью.
С тех пор в оптимизации произошло еще многое — была создана теория робастной оптимизации, предложены алгоритмы для решения сверхбольших задач и т. д. Были изданы прекрасные книги по выпуклой оптимизации.
На этом фоне естественно возникает вопрос о целесообразности переиздания данной монографии. Мне кажется, что это имеет смысл. Во-первых, те успехи, которые были достигнуты за последние годы, относятся в основном к выпуклой оптимизации. Невыпуклым задачам уделялось гораздо меньше внимания, а их роль на практике не менее важна. Во-вторых, читателю будет интересен генезис основных идей и методов оптимизации, обсуждение не только формальных, но и содержательных постановок задач. Книга переиздается без каких-либо изменений, внесены лишь небольшие исправления.
Б. Т. Поляк,
август 2013 г.
 Поляк Борис Теодорович Главный научный сотрудник Института проблем управления РАН, доктор технических наук. Был заместителем главного редактора журнала «Автоматика и телемеханика», членом редколлегий 5 международных журналов. Лауреат премий имени А. А. Андронова и Б. Н. Петрова РАН, почетный член ИФАК (IFAC Fellow), награжден золотой медалью EURO-2012. Работал в университетах США, Франции, Италии, Израиля, Тайваня и других стран. Свыше 20 его учеников — кандидаты и доктора наук. Организовывал ежегодные молодежные школы «Управление, информация и оптимизация». Автор 4 монографий, 220 статей в журналах и свыше 200 докладов на российских и международных конференциях. Основные работы — по теории управления и оптимизации.
|
|
|
Доставка Boxberry до 4000 пунктов выдачи заказов
2023. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее)
URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печатиВ настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее)
2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее)
URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее)
URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее)
URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее)
URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире.
Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее)
URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее)
URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее)
2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее)
|
Есть также в другом оформлении:
