Обложка Аппель П. Теоретическая механика. Том 2: Динамика системы. Аналитическая механика. Пер. с фр.
Id: 275539
739 руб.

ЭНЦИКЛОПЕДИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ.
Теоретическая механика. Том 2: ДИНАМИКА СИСТЕМЫ. АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Пер. с фр. Т.2. Изд. 2, доп.
Теоретическая механика. Том 2: Динамика системы. Аналитическая механика. Пер. с фр.

URSS. 2021. 504 с. ISBN 978-5-9710-9085-4.
Внимание: СПЕЦЦЕНА НА КОМПЛЕКТ! 1399 РУБЛЕЙ.

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический трактат известного французского ученого-механика Поля Аппеля. По обилию материала, полноте и строгости изложения этот фундаментальный курс далеко выходит за рамки обычного учебника и представляет собой великолепную энциклопедию по теоретической (рациональной) механике.

Издание состоит из двух томов. Настоящий второй том трактата П. Аппеля посвящен изложению динамики системы материальных точек и аналитической ...(Подробнее)механики. Первый том, посвященный статике и динамике материальной точки, выходит одновременно со вторым в нашем издательстве.

Книга может служить хорошим пособием для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов и ценным руководством для научных работников, преподавателей и инженеров, работающих в области теоретической механики или пользующихся этой наукой при технических исследованиях.


Оглавление
ДИНАМИКА СИСТЕМЫ15
Глава XVII. Моменты инерции15
313. Геометрия масс15
I. Определения и примеры15
314. Определение моментов инерции15
315. Сплошные системы16
316. Примеры17
II. Общие теоремы19
317. Изменение момента инерции системы относительно оси, перемещающейся параллельно самой себе19
318. Изменение момента инерции относительно осей, проходящих через одну и ту же точку. Эллипсоид инерции (Пуансо)20
319. Условия, при которых ось Oz является главной для точки О21
320. Замечание22
321. Задача Бине23
322. Геометрическое место точек О', для которых момент инерции относительно одной из главных осей в точке О' имеет заданное значение Мр225
323. Экспериментальное определение моментов инерции25
Упражнения к главе XVII25
Глава XVIII. Общие теоремы о движении системы. Семь универсальных уравнений движения29
324. Указание метода29
I. Теоремы проекций и моментов количеств движения29
325. Силы внутренние и внешние29
326. Доказательство теоремы количества движения30
327. Примеры31
328. Доказательство теоремы моментов количеств движения или кинетических моментов34
329. Теорема площадей34
330. Геометрическая интерпретация обеих теорем36
331. Частный случай, когда главный момент внешних сил относительно точки О равен нулю. Плоскость максимума площадей37
332. Сумма моментов количеств движения точек твердого тела относительно оси, вокруг которой тело вращается37
333. Примеры38
334. Движение относительно системы осей, совершающих прямолинейное и равномерное переносное движение41
335. Общий случай, когда теоремы проекций и моментов количеств движения дают первый интеграл42
II. Теорема кинетической энергии43
336. Доказательство43
337. Примечание о твердом теле44
338. Случай, когда взаимодействие двух точек системы зависит только от расстояния между ними44
339. Случай, когда теорема кинетической энергии дает первый интеграл45
340. Размерности45
341. Пример46
342. Деление сил на силы задаваемые и реакции связей46
343. Важный частный случай, когда работа реакций связей равна нулю46
344. Приложение. Однородная тяжелая цепь, скользящая без трения по неподвижной кривой47
345. 1°. Приложение к движению болта в неподвижной гайке без трения 51
2°. Приложение к задаче трех тел53
346. Семь общих уравнений движения53
III. Теоремы кинематики для вычисления моментов количеств движения и кинетической энергии54
347. Определение относительного движения системы вокруг ее центра тяжести54
348. Вычисление суммы моментов количеств движения относительно неподвижной оси54
349. Вычисление кинетической энергии56
IV. Теоремы моментов и кинетической энергии в относительном движении вокруг центра тяжести57
350. Теорема моментов количеств движения в относительном движении вокруг центра тяжести57
351. Теорема кинетической энергии в относительном движении вокруг центра тяжести61
352. Наибольшее число независимых общих уравнений63
353. Произвольная часть системы64
354. Примеры64
V. Энергия68
355. Консервативная система68
356. Потенциальная энергия. Механический смысл69
357. Сохранение энергии70
358. Механический смысл полной энергии71
Упражнения к главе XVIII78
Глава XIX. Динамика твердого тела. Движения, параллельные плоскости81
I. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси81
359. Уравнение движения81
360. Реакции оси82
361. Постоянные и свободные оси вращения85
362. Физический маятник86
363. Исследование изменения длины синхронного математического маятника при перемещении оси подвеса заданного тела90
364. Машина Атвуда91
II. Движение твердого тела параллельно неподвижной плоскости93
365. Общие положения93
366. Примеры95
III. Трение скольжения и сопротивление среды105
367. Общие соображения105
368. Трение скольжения106
369. Возможные разрывы в уравнениях движения107
370. Пример108
371. Примеры109
372. Трение цапф в подшипниках114
373. Регулятор с лопатками115
374. Самоторможение116
375. О трудностях, возникающих при приложении обычно принимаемых эмпирических законов трения. Исследования Пенлёве117
IV. Трение качения120
376. Общие положения120
377. Качение121
378. Примеры121
379. О стремлении материальных систем избегать трения124
Упражнения к главе XIX126
Глава XX. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки136
380. Историческая справка136
I. Общие уравнения137
381. Вспомогательные сведения из геометрии. Переменные, определяющие положение подвижного триэдра относительно неподвижного триэдра с той же вершиной137
382. Вспомогательные сведения из кинетики. Мгновенное вращение подвижного триэдра139
383. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки; применение триэдра, неизменно связанного с телом141
384. Уравнения Эйлера144
385. Реакция неподвижной точки145
386. Применение осей, движущихся в теле146
II. Первое приложение уравнений Эйлера к случаю, когда внешние силы приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку148
387. Первые интегралы148
388. Исследование движения. Интегрирование при помощи эллиптических функций150
389. Частные случаи154
390. Случай, когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения156
391. Краткие указания к вычислению девяти косинусов в функции времени157
392. Геометрическое представление движения по Пуансо160
393. Уравнение герполодии169
III. Движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки174
394. Интегралы, получаемые из общих теорем174
395. Случай Лагранжа и Пуассона176
396. Частный случай181
397. Интегрирование в эллиптических функциях185
398. Кинематическая картина движения186
399. Случай интегрируемости Ковалевской186
IV. Другие задачи; применение осей, движущихся относительно тела и относительно пространства; трение и сопротивление среды189
400. Пример применения осей, движущихся относительно тела и относительно пространства, для вывода общих уравнений движения тела вращения, закрепленного в точке своей оси189
401. О некоторых свойствах быстро вращающихся тел вращения191
402. Тренне194
403. Сопротивление среды198
Упражнения к главе XX199
Глава XXI. Свободное твердое тело208
I. Общие сведения208
404. Уравнения движения208
405. Движение нескольких твердых тел210
II. Тяжелое тело, соприкасающееся с горизонтальной плоскостью210
406. Историческая справка210
407. Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по неподвижной горизонтальной плоскости211
408. Замечание Томсона216
409. Тяжелое тело, касающееся гладкой горизонтальной плоскости цилиндрической поверхностью217
410. Движение с трением однородного тяжелого шара по горизонтальной плоскости (бильярдный шар)219
411. Обруч222
412. Координаты твердого тела по Штуди227
Упражнения к главе XXI227
Глава XXII. Относительное движение234
I. Общие теоремы234
413. Уравнения относительного движения точки234
414. Кинетическая энергия в относительном движении236
415. Относительное равновесие236
416. Относительное движение по отношению к осям, совершающим поступательное движение239
417. Упражнение. Относительное движение тяжелой точки, находящейся на идеально гладкой наклонной плоскости P, которая вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикали240
II. Относительное движение и равновесие системы241
418. Общие сведения241
419. Движение системы вокруг своего центра тяжести. Теорема моментов и теорема кинетической энергии241
420. Пример относительного движения242
421. Твердое тело. Частный случай, когда переносные силы инерции имеют равнодействующую243
422. Велосипед244
III. Относительное равновесие и относительное движение на поверхности Земли248
423. Историческая справка248
424. Относительное равновесие на поверхности Земли249
425. Относительное движение на поверхности Земли251
426. Свободное падение тяжелой точки253
427. Маятник Фуко254
428. Гироскоп257
Упражнения к главе XXII259
Глава ХХIII. Принцип Даламбера262
I. Общее уравнение динамики262
429. Формулировка принципа262
430. Случай системы со связями263
431. Общее уравнение динамики для системы со связями без трения263
432. Задачи264
433. Приведение уравнений движения к наименьшему числу266
434. Голономные системы; координаты голономной системы267
435. Метод множителей Лагранжа для голономной системы269
II. Теоремы, выводимые из принципа Даламбера271
436. Частный случай теоремы проекций количеств движения271
437. Частный случай теоремы моментов272
438. Частный случай теоремы кинетической энергии273
III. Приложение принципа Даламбера к случаю трения скольжения273
439. Метод и пример273
Упражнения к главе XXIII275
Глава XXIV. Общие уравнения аналитической динамики277
440. Содержание главы277
I. Голономные системы. Уравнения Лагранжа278
441. Приведение уравнений движения к наименьшему числу в системах без трения278
442. Первый пример282
443. Уравнения Эйлера282
444. Пример связей, зависящих от времени283
II. Приложения уравнений Лагранжа284
445. Интеграл энергии284
446. Задача286
447. Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по горизонтальной плоскости287
448. Интеграл Пенлеве, аналогичный интегралу энергии в некоторых случаях связей, зависящих от времени288
III. Малые колебания голономных систем около положения устойчивого равновесия289
449. Устойчивость равновесия289
450. Малые колебания292
451. Малые колебания, вызванные периодической возмущающей силой304
IV. Колебания около устойчивого движения306
452. Общий метод306
453. Пример307
V. Приложение уравнений Лагранжа к относительному движению309
454. Первый способ, не связанный с теорией относительного движения309
455. Пример310
456. Второй способ, основанный на теории относительного движения312
457. Смешанный метод Жильбера312
458. Приложение к относительному движению тяжелой системы по отношению к Земле, принимая во внимание также вращение Земли315
459. Пример317
460. Гироскопический компас Фуко319
461. Барогироскоп Жильбера320
VI. Системы неголономные322
462. Формы уравнений связей в неголономных системах322
463. Применение уравнений Лагранжа в сочетании с методом множителей325
464. Невозможность прямого применения уравнений Лагранжа к минимальному числу параметров327
465. Общая форма уравнений движения, пригодная как для голономных, так и для неголономных систем332
466. Примеры336
467. Теорема, аналогичная теореме Кёнига. Приложение к обручу339
468. Уравнения движения, получаемые путем нахождения минимума функции второй степени341
469. О невозможности охарактеризовать неголономную систему одной только функцией Т342
VII. Системы, содержащие сервосвязи344
470. Сервосвязи344
Упражнения к главе XXIV356
Глава XXV. Канонические уравнения. Теоремы Якоби и Пуассона. Принципы Гамильтона, наименьшего действия и наименьшего принуждения364
I. Канонические уравнения364
471. Преобразование Пуассона и Гамильтона364
II. Теорема Якоби и ее приложения367
472. Теорема Якоби367
473. Частный случай, когда t не содержится в коэффициентах уравнения Якоби368
474. Примеры369
475. Теорема Лиувилля374
476. Теорема Штеккеля375
477. Приложение преобразования Лежандра к уравнению Якоби376
III. Теорема Пуассона378
478. Некоторые общие сведения о дифференциальных уравнениях378
479. Условие, при котором f = С есть первый интеграл; скобки Пуассона379
480. Тождество Пуассона380
481. Теорема Пуассона382
482. Случай, когда Н не содержит t. Замечание об интеграле энергии383
483. Пример384
IV. Принцип Гамильтона. Принцип наименьшего действия386
484. Принцип Гамильтона386
485. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона387
486. Принцип наименьшего действия388
487. Геодезические линии392
488. Вычисление действия вдоль траектории392
489. Геометрические свойства траекторий394
490. Расширение понятия силовой функции. Силовая функция, зависящая от времени и от скоростей395
491. Задача Майера для случая внутренних сил396
V. Множитель Якоби397
492. Определение множителя397
493. Уравнение множителя398
494. Инвариантность множителя400
495. Использование множителя402
496. Последний множитель402
497. Пример403
498. Приложение к каноническим уравнениям405
499. Приложение. Задача Бруна407
VI Свойства интегралов. Интегральные инварианты409
500. Интегралы409
501. Теорема Кёнигса410
502. Теорема Пуассона413
503. Интегральные инварианты415
VII. Принцип наименьшего принуждения Гаусса420
504. Формулировка принципа420
Упражнения к главе XXV426
Глава XXVI. Удар431
I. Удар, приложенный к материальной точке431
505. Определения431
506. Удар, приложенный к одной материальной точке431
507. Эффект действия обыкновенных сил, таких, как сила тяжести, за время удара равен нулю434
508. Выводы. Теоремы для одной материальной точки434
II. Удары, приложенные к системе435
509. Общие теоремы435
III. Приложение общих теорем437
510. Прямой удар двух шаров437
511. Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Оz441
512. Случай, когда действует один удар. Центр удара442
513. Баллистический маятник445
514. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки446
515. Свободное твердое тело447
IV. Общее уравнение теории удара. Теорема Карно448
516. Общее уравнение448
517. О связях, существующих в момент удара450
518. Следствия из общего уравнения451
519. Теорема Карно452
520. Распространение теоремы Карно на случай, когда имеются заданные удары455
521. Теорема Г. Робена456
V. Применение уравнений Лагранжа в теории удара457
522. Уравнения457
523. Замечания о неголономных системах461
Упражнения к главе XXVI462
Глава XXVII. Понятие о машинах. Подобие463
I. Общие сведения. Маховики. Регуляторы463
524. Определения463
525. Приложение теоремы кинетической энергии к машинам463
526. Аналитическое выражение кинетической энергии465
527. Движение машины466
528. Причины нарушения равномерности хода при установившемся движении467
529. Приближенное выражение работы468
530. Маховики470
531. Регуляторы474
II. Подобие в механике. Модели476
532. Подобие476
Именной указатель482
Предметный указатель484

Об авторе
Аппель Поль
Выдающийся французский математик и механик, ректор Парижского университета (1920–1925). Кавалер ордена Почетного легиона. Был награжден премией Понселе Французской академии наук, а также премией короля Швеции Оскара II (совместно с А. Пуанкаре). Родился в Страсбурге. Окончил Высшую нормальную школу в Париже и в 1876 г. получил ученую степень доктора математики. С 1885 г. профессор кафедры классической механики Парижского университета. С 1892 г. — член Французской академии наук, а в 1925 г. был избран почетным иностранным членом Академии наук СССР.

П. Аппель — автор более ста книг и статей по анализу, геометрии и механике, в том числе многотомного курса теоретической механики, выходившего в течение нескольких десятилетий. Он предложил альтернативную формулировку общих уравнений движения классической механики (уравнения Аппеля), вывел класс многочленов над полем комплексных чисел, содержащий многие классические системы многочленов (многочлены Аппеля).