| ДИНАМИКА СИСТЕМЫ | 15
|
| Глава XVII. Моменты инерции | 15
|
| 313. Геометрия масс | 15
|
| I. Определения и примеры | 15
|
| 314. Определение моментов инерции | 15
|
| 315. Сплошные системы | 16
|
| 316. Примеры | 17
|
| II. Общие теоремы | 19
|
| 317. Изменение момента инерции системы относительно оси, перемещающейся параллельно самой себе | 19
|
| 318. Изменение момента инерции относительно осей, проходящих через одну и ту же точку. Эллипсоид инерции (Пуансо) | 20
|
| 319. Условия, при которых ось Oz является главной для точки О | 21
|
| 320. Замечание | 22
|
| 321. Задача Бине | 23
|
| 322. Геометрическое место точек О', для которых момент инерции относительно одной из главных осей в точке О' имеет заданное значение Мр2 | 25
|
| 323. Экспериментальное определение моментов инерции | 25
|
| Упражнения к главе XVII | 25
|
| Глава XVIII. Общие теоремы о движении системы. Семь универсальных уравнений движения | 29
|
| 324. Указание метода | 29
|
| I. Теоремы проекций и моментов количеств движения | 29
|
| 325. Силы внутренние и внешние | 29
|
| 326. Доказательство теоремы количества движения | 30
|
| 327. Примеры | 31
|
| 328. Доказательство теоремы моментов количеств движения или кинетических моментов | 34
|
| 329. Теорема площадей | 34
|
| 330. Геометрическая интерпретация обеих теорем | 36
|
| 331. Частный случай, когда главный момент внешних сил относительно точки О равен нулю. Плоскость максимума площадей | 37
|
| 332. Сумма моментов количеств движения точек твердого тела относительно оси, вокруг которой тело вращается | 37
|
| 333. Примеры | 38
|
| 334. Движение относительно системы осей, совершающих прямолинейное и равномерное переносное движение | 41
|
| 335. Общий случай, когда теоремы проекций и моментов количеств движения дают первый интеграл | 42
|
| II. Теорема кинетической энергии | 43
|
| 336. Доказательство | 43
|
| 337. Примечание о твердом теле | 44
|
| 338. Случай, когда взаимодействие двух точек системы зависит только от расстояния между ними | 44
|
| 339. Случай, когда теорема кинетической энергии дает первый интеграл | 45
|
| 340. Размерности | 45
|
| 341. Пример | 46
|
| 342. Деление сил на силы задаваемые и реакции связей | 46
|
| 343. Важный частный случай, когда работа реакций связей равна нулю | 46
|
| 344. Приложение. Однородная тяжелая цепь, скользящая без трения по неподвижной кривой | 47
|
| 345. 1°. Приложение к движению болта в неподвижной гайке без трения | 51
|
| 2°. Приложение к задаче трех тел | 53
|
| 346. Семь общих уравнений движения | 53
|
| III. Теоремы кинематики для вычисления моментов количеств движения и кинетической энергии | 54
|
| 347. Определение относительного движения системы вокруг ее центра тяжести | 54
|
| 348. Вычисление суммы моментов количеств движения относительно неподвижной оси | 54
|
| 349. Вычисление кинетической энергии | 56
|
| IV. Теоремы моментов и кинетической энергии в относительном движении вокруг центра тяжести | 57
|
| 350. Теорема моментов количеств движения в относительном движении вокруг центра тяжести | 57
|
| 351. Теорема кинетической энергии в относительном движении вокруг центра тяжести | 61
|
| 352. Наибольшее число независимых общих уравнений | 63
|
| 353. Произвольная часть системы | 64
|
| 354. Примеры | 64
|
| V. Энергия | 68
|
| 355. Консервативная система | 68
|
| 356. Потенциальная энергия. Механический смысл | 69
|
| 357. Сохранение энергии | 70
|
| 358. Механический смысл полной энергии | 71
|
| Упражнения к главе XVIII | 78
|
| Глава XIX. Динамика твердого тела. Движения, параллельные плоскости | 81
|
| I. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси | 81
|
| 359. Уравнение движения | 81
|
| 360. Реакции оси | 82
|
| 361. Постоянные и свободные оси вращения | 85
|
| 362. Физический маятник | 86
|
| 363. Исследование изменения длины синхронного математического маятника при перемещении оси подвеса заданного тела | 90
|
| 364. Машина Атвуда | 91
|
| II. Движение твердого тела параллельно неподвижной плоскости | 93
|
| 365. Общие положения | 93
|
| 366. Примеры | 95
|
| III. Трение скольжения и сопротивление среды | 105
|
| 367. Общие соображения | 105
|
| 368. Трение скольжения | 106
|
| 369. Возможные разрывы в уравнениях движения | 107
|
| 370. Пример | 108
|
| 371. Примеры | 109
|
| 372. Трение цапф в подшипниках | 114
|
| 373. Регулятор с лопатками | 115
|
| 374. Самоторможение | 116
|
| 375. О трудностях, возникающих при приложении обычно принимаемых эмпирических законов трения. Исследования Пенлёве | 117
|
| IV. Трение качения | 120
|
| 376. Общие положения | 120
|
| 377. Качение | 121
|
| 378. Примеры | 121
|
| 379. О стремлении материальных систем избегать трения | 124
|
| Упражнения к главе XIX | 126
|
| Глава XX. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки | 136
|
| 380. Историческая справка | 136
|
| I. Общие уравнения | 137
|
| 381. Вспомогательные сведения из геометрии. Переменные, определяющие положение подвижного триэдра относительно неподвижного триэдра с той же вершиной | 137
|
| 382. Вспомогательные сведения из кинетики. Мгновенное вращение подвижного триэдра | 139
|
| 383. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки; применение триэдра, неизменно связанного с телом | 141
|
| 384. Уравнения Эйлера | 144
|
| 385. Реакция неподвижной точки | 145
|
| 386. Применение осей, движущихся в теле | 146
|
| II. Первое приложение уравнений Эйлера к случаю, когда внешние силы приводятся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку | 148
|
| 387. Первые интегралы | 148
|
| 388. Исследование движения. Интегрирование при помощи эллиптических функций | 150
|
| 389. Частные случаи | 154
|
| 390. Случай, когда эллипсоид инерции является эллипсоидом вращения | 156
|
| 391. Краткие указания к вычислению девяти косинусов в функции времени | 157
|
| 392. Геометрическое представление движения по Пуансо | 160
|
| 393. Уравнение герполодии | 169
|
| III. Движение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки | 174
|
| 394. Интегралы, получаемые из общих теорем | 174
|
| 395. Случай Лагранжа и Пуассона | 176
|
| 396. Частный случай | 181
|
| 397. Интегрирование в эллиптических функциях | 185
|
| 398. Кинематическая картина движения | 186
|
| 399. Случай интегрируемости Ковалевской | 186
|
| IV. Другие задачи; применение осей, движущихся относительно тела и относительно пространства; трение и сопротивление среды | 189
|
| 400. Пример применения осей, движущихся относительно тела и относительно пространства, для вывода общих уравнений движения тела вращения, закрепленного в точке своей оси | 189
|
| 401. О некоторых свойствах быстро вращающихся тел вращения | 191
|
| 402. Тренне | 194
|
| 403. Сопротивление среды | 198
|
| Упражнения к главе XX | 199
|
| Глава XXI. Свободное твердое тело | 208
|
| I. Общие сведения | 208
|
| 404. Уравнения движения | 208
|
| 405. Движение нескольких твердых тел | 210
|
| II. Тяжелое тело, соприкасающееся с горизонтальной плоскостью | 210
|
| 406. Историческая справка | 210
|
| 407. Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по неподвижной горизонтальной плоскости | 211
|
| 408. Замечание Томсона | 216
|
| 409. Тяжелое тело, касающееся гладкой горизонтальной плоскости цилиндрической поверхностью | 217
|
| 410. Движение с трением однородного тяжелого шара по горизонтальной плоскости (бильярдный шар) | 219
|
| 411. Обруч | 222
|
| 412. Координаты твердого тела по Штуди | 227
|
| Упражнения к главе XXI | 227
|
| Глава XXII. Относительное движение | 234
|
| I. Общие теоремы | 234
|
| 413. Уравнения относительного движения точки | 234
|
| 414. Кинетическая энергия в относительном движении | 236
|
| 415. Относительное равновесие | 236
|
| 416. Относительное движение по отношению к осям, совершающим поступательное движение | 239
|
| 417. Упражнение. Относительное движение тяжелой точки, находящейся на идеально гладкой наклонной плоскости P, которая вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг вертикали | 240
|
| II. Относительное движение и равновесие системы | 241
|
| 418. Общие сведения | 241
|
| 419. Движение системы вокруг своего центра тяжести. Теорема моментов и теорема кинетической энергии | 241
|
| 420. Пример относительного движения | 242
|
| 421. Твердое тело. Частный случай, когда переносные силы инерции имеют равнодействующую | 243
|
| 422. Велосипед | 244
|
| III. Относительное равновесие и относительное движение на поверхности Земли | 248
|
| 423. Историческая справка | 248
|
| 424. Относительное равновесие на поверхности Земли | 249
|
| 425. Относительное движение на поверхности Земли | 251
|
| 426. Свободное падение тяжелой точки | 253
|
| 427. Маятник Фуко | 254
|
| 428. Гироскоп | 257
|
| Упражнения к главе XXII | 259
|
| Глава ХХIII. Принцип Даламбера | 262
|
| I. Общее уравнение динамики | 262
|
| 429. Формулировка принципа | 262
|
| 430. Случай системы со связями | 263
|
| 431. Общее уравнение динамики для системы со связями без трения | 263
|
| 432. Задачи | 264
|
| 433. Приведение уравнений движения к наименьшему числу | 266
|
| 434. Голономные системы; координаты голономной системы | 267
|
| 435. Метод множителей Лагранжа для голономной системы | 269
|
| II. Теоремы, выводимые из принципа Даламбера | 271
|
| 436. Частный случай теоремы проекций количеств движения | 271
|
| 437. Частный случай теоремы моментов | 272
|
| 438. Частный случай теоремы кинетической энергии | 273
|
| III. Приложение принципа Даламбера к случаю трения скольжения | 273
|
| 439. Метод и пример | 273
|
| Упражнения к главе XXIII | 275
|
| Глава XXIV. Общие уравнения аналитической динамики | 277
|
| 440. Содержание главы | 277
|
| I. Голономные системы. Уравнения Лагранжа | 278
|
| 441. Приведение уравнений движения к наименьшему числу в системах без трения | 278
|
| 442. Первый пример | 282
|
| 443. Уравнения Эйлера | 282
|
| 444. Пример связей, зависящих от времени | 283
|
| II. Приложения уравнений Лагранжа | 284
|
| 445. Интеграл энергии | 284
|
| 446. Задача | 286
|
| 447. Тяжелое тело вращения, скользящее без трения по горизонтальной плоскости | 287
|
| 448. Интеграл Пенлеве, аналогичный интегралу энергии в некоторых случаях связей, зависящих от времени | 288
|
| III. Малые колебания голономных систем около положения устойчивого равновесия | 289
|
| 449. Устойчивость равновесия | 289
|
| 450. Малые колебания | 292
|
| 451. Малые колебания, вызванные периодической возмущающей силой | 304
|
| IV. Колебания около устойчивого движения | 306
|
| 452. Общий метод | 306
|
| 453. Пример | 307
|
| V. Приложение уравнений Лагранжа к относительному движению | 309
|
| 454. Первый способ, не связанный с теорией относительного движения | 309
|
| 455. Пример | 310
|
| 456. Второй способ, основанный на теории относительного движения | 312
|
| 457. Смешанный метод Жильбера | 312
|
| 458. Приложение к относительному движению тяжелой системы по отношению к Земле, принимая во внимание также вращение Земли | 315
|
| 459. Пример | 317
|
| 460. Гироскопический компас Фуко | 319
|
| 461. Барогироскоп Жильбера | 320
|
| VI. Системы неголономные | 322
|
| 462. Формы уравнений связей в неголономных системах | 322
|
| 463. Применение уравнений Лагранжа в сочетании с методом множителей | 325
|
| 464. Невозможность прямого применения уравнений Лагранжа к минимальному числу параметров | 327
|
| 465. Общая форма уравнений движения, пригодная как для голономных, так и для неголономных систем | 332
|
| 466. Примеры | 336
|
| 467. Теорема, аналогичная теореме Кёнига. Приложение к обручу | 339
|
| 468. Уравнения движения, получаемые путем нахождения минимума функции второй степени | 341
|
| 469. О невозможности охарактеризовать неголономную систему одной только функцией Т | 342
|
| VII. Системы, содержащие сервосвязи | 344
|
| 470. Сервосвязи | 344
|
| Упражнения к главе XXIV | 356
|
| Глава XXV. Канонические уравнения. Теоремы Якоби и Пуассона. Принципы Гамильтона, наименьшего действия и наименьшего принуждения | 364
|
| I. Канонические уравнения | 364
|
| 471. Преобразование Пуассона и Гамильтона | 364
|
| II. Теорема Якоби и ее приложения | 367
|
| 472. Теорема Якоби | 367
|
| 473. Частный случай, когда t не содержится в коэффициентах уравнения Якоби | 368
|
| 474. Примеры | 369
|
| 475. Теорема Лиувилля | 374
|
| 476. Теорема Штеккеля | 375
|
| 477. Приложение преобразования Лежандра к уравнению Якоби | 376
|
| III. Теорема Пуассона | 378
|
| 478. Некоторые общие сведения о дифференциальных уравнениях | 378
|
| 479. Условие, при котором f = С есть первый интеграл; скобки Пуассона | 379
|
| 480. Тождество Пуассона | 380
|
| 481. Теорема Пуассона | 382
|
| 482. Случай, когда Н не содержит t. Замечание об интеграле энергии | 383
|
| 483. Пример | 384
|
| IV. Принцип Гамильтона. Принцип наименьшего действия | 386
|
| 484. Принцип Гамильтона | 386
|
| 485. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона | 387
|
| 486. Принцип наименьшего действия | 388
|
| 487. Геодезические линии | 392
|
| 488. Вычисление действия вдоль траектории | 392
|
| 489. Геометрические свойства траекторий | 394
|
| 490. Расширение понятия силовой функции. Силовая функция, зависящая от времени и от скоростей | 395
|
| 491. Задача Майера для случая внутренних сил | 396
|
| V. Множитель Якоби | 397
|
| 492. Определение множителя | 397
|
| 493. Уравнение множителя | 398
|
| 494. Инвариантность множителя | 400
|
| 495. Использование множителя | 402
|
| 496. Последний множитель | 402
|
| 497. Пример | 403
|
| 498. Приложение к каноническим уравнениям | 405
|
| 499. Приложение. Задача Бруна | 407
|
| VI Свойства интегралов. Интегральные инварианты | 409
|
| 500. Интегралы | 409
|
| 501. Теорема Кёнигса | 410
|
| 502. Теорема Пуассона | 413
|
| 503. Интегральные инварианты | 415
|
| VII. Принцип наименьшего принуждения Гаусса | 420
|
| 504. Формулировка принципа | 420
|
| Упражнения к главе XXV | 426
|
| Глава XXVI. Удар | 431
|
| I. Удар, приложенный к материальной точке | 431
|
| 505. Определения | 431
|
| 506. Удар, приложенный к одной материальной точке | 431
|
| 507. Эффект действия обыкновенных сил, таких, как сила тяжести, за время удара равен нулю | 434
|
| 508. Выводы. Теоремы для одной материальной точки | 434
|
| II. Удары, приложенные к системе | 435
|
| 509. Общие теоремы | 435
|
| III. Приложение общих теорем | 437
|
| 510. Прямой удар двух шаров | 437
|
| 511. Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Оz | 441
|
| 512. Случай, когда действует один удар. Центр удара | 442
|
| 513. Баллистический маятник | 445
|
| 514. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки | 446
|
| 515. Свободное твердое тело | 447
|
| IV. Общее уравнение теории удара. Теорема Карно | 448
|
| 516. Общее уравнение | 448
|
| 517. О связях, существующих в момент удара | 450
|
| 518. Следствия из общего уравнения | 451
|
| 519. Теорема Карно | 452
|
| 520. Распространение теоремы Карно на случай, когда имеются заданные удары | 455
|
| 521. Теорема Г. Робена | 456
|
| V. Применение уравнений Лагранжа в теории удара | 457
|
| 522. Уравнения | 457
|
| 523. Замечания о неголономных системах | 461
|
| Упражнения к главе XXVI | 462
|
| Глава XXVII. Понятие о машинах. Подобие | 463
|
| I. Общие сведения. Маховики. Регуляторы | 463
|
| 524. Определения | 463
|
| 525. Приложение теоремы кинетической энергии к машинам | 463
|
| 526. Аналитическое выражение кинетической энергии | 465
|
| 527. Движение машины | 466
|
| 528. Причины нарушения равномерности хода при установившемся движении | 467
|
| 529. Приближенное выражение работы | 468
|
| 530. Маховики | 470
|
| 531. Регуляторы | 474
|
| II. Подобие в механике. Модели | 476
|
| 532. Подобие | 476
|
| Именной указатель | 482
|
| Предметный указатель | 484
|
Аппель Поль 
