| Предисловие ко второму изданию |
| Предисловие к первому изданию |
| ЧАСТЬ I. ОСНОВАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ |
| Глава I. Физические и теоретико-познавательные основы квантовой механики |
| | § 1. | Необходимость введения новых методов и новых понятий для описания явлений атомного масштаба |
| | § 2. | Основные черты классического способа описания явлений |
| | § 3. | Область применимости классического способа описания явлений. Соотношения Гейзенберга и Бора |
| | § 4. | Относительность к средствам наблюдения как основа квантового способа описания явлений |
| | § 5. | Понятие потенциальной возможности в квантовой физике |
| Глава II. Математический аппарат квантовой механики |
| | § 1. | Квантовая механика и задачи на линейные операторы |
| | § 2. | Понятие об операторе и примеры операторов |
| | § 3. | Оператор, сопряженный к данному. Самосопряженность |
| | § 4. | Произведение операторов. Правило умножения матриц |
| | § 5. | Собственные значения и собственные функции операторов |
| | § 6. | Интеграл Стилтьеса и оператор умножения на независимую переменную |
| | § 7. | Ортогональность и нормировка собственных функций |
| | § 8. | Разложение по собственным функциям. Замкнутость системы функций |
| Глава III. Физическое значение операторов |
| | § 1. | Толкование собственных значений оператора |
| | § 2. | Скобки Пуассона |
| | § 3. | Операторы для координат и моментов |
| | § 4. | Собственные значения и собственные функции оператора количества движения |
| | § 5. | Квантовое описание состояния системы |
| | § 6. | Коммутативность операторов |
| | § 7. | Момент количества движения |
| | § 8. | Оператор энергии |
| | § 9. | Каноническое преобразование |
| | § 10. | Пример канонического преобразования |
| | § 11. | Каноническое преобразование как оператор |
| | § 12. | Унитарные инварианты |
| | § 13. | Изменение состояния системы во времени. Операторы как функции от времени |
| | § 14. | Гейзенберговы матрицы |
| | § 15. | Полуклассическое приближение |
| | § 16. | Связь канонического преобразования с касательным преобразованием классической механики |
| Глава IV. Вероятностное толкование квантовой механики |
| | § 1. | Математическое ожидание в теории вероятностей |
| | § 2. | Математическое ожидание в квантовой механике |
| | § 3. | Выражение для вероятностей |
| | § 4. | Закон изменения математического ожидания во времени |
| | § 5. | Соответствие между понятиями теории линейных операторов и теории квантов |
| | § 6. | Понятие статистического коллектива в квантовой механике |
| ЧАСТЬ II. ТЕОРИЯ ШРЕДИНГЕРА |
| Глава I. Волновое уравнение Шредингера. Пример вибратора |
| | § 1. | Волновое уравнение и уравнения движения |
| | § 2. | Интегралы уравнений движения |
| | § 3. | Уравнение Шредингера для гармонического вибратора |
| | § 4. | Вибратор в одном измерении |
| | § 5. | Полиномы Чебышева - Эрмита |
| | § 6. | Каноническое преобразование на примере вибратора |
| | § 7. | Неравенства Гейзенберга |
| | § 8. | Зависимость матриц от времени. Сравнение с классической теорией |
| | § 9. | Элементарный критерий применимости формул классической механики |
| Глава II. Теория возмущений |
| | § 1. | Постановка задачи |
| | § 2. | Решение неоднородного уравнения |
| | § 3. | Простые собственные значения |
| | § 4. | Кратные собственные значения. Разложение по степеням малого параметра |
| | § 5. | Собственные функции в нулевом приближении |
| | § 6. | Первое и последующие приближения |
| | § 7. | Случай близких собственных значений |
| | § 8. | Ангармонический вибратор |
| Глава III. Излучение, теория дисперсии и закон распада |
| | § 1. | Классические формулы |
| | § 2. | Плотность и вектор тока |
| | § 3. | Частоты и интенсивности |
| | § 4. | Интенсивности в сплошном спектре |
| | § 5. | Возмущение атома световой волной |
| | § 6. | Формула дисперсии |
| | § 7. | Прохождение частицы сквозь барьер потенциальной энергии |
| | § 8. | Закон распада почти-стационарного состояния |
| Глава IV. Электрон в поле с центральной симметрией |
| | § 1. | Общие замечания |
| | § 2. | Интегралы площадей |
| | § 3. | Операторы в сферических координатах. Разделение переменных |
| | § 4. | Решение дифференциального уравнения для шаровых функций |
| | § 5. | Некоторые свойства шаровых функций |
| | § 6. | Нормированные шаровые функции |
| | § 7. | Радиальные функции. Общее исследование |
| | § 8. | Описание состояния валентного электрона. Квантовые числа |
| | § 9. | Правило отбора |
| Глава V. Кулоново поле |
| | § 1. | Общие замечания |
| | § 2. | Уравнение для радиальных функций водорода. Атомные единицы меры |
| | § 3. | Решение одной вспомогательной задачи |
| | § 4. | Некоторые свойства обобщенных полиномов Лагерра |
| | § 5. | Собственные значения и собственные функции вспомогательной задачи |
| | § 6. | Уровни энергии и радиальные функции точечного спектра для водорода |
| | § 7. | Решение дифференциального уравнения для сплошного спектра в виде определенного интеграла |
| | § 8. | Вывод асимптотического выражения |
| | § 9. | Радиальные функции водорода для сплошного спектра |
| | § 10. | Интенсивности в спектре водорода |
| | § 11. | Явление Штарка. Общие замечания |
| | § 12. | Уравнение Шредингера в параболических координатах |
| | § 13. | Расщепление уровней энергии в электрическом поле |
| | § 14. | Рассеяние альфа-частиц. Постановка задачи |
| | § 15. | Решение уравнений |
| | § 16. | Формула Резерфорда |
| | § 17. | Теорема вириала в классической и квантовой механике |
| | § 18. | Замечания о принципе наложения и о вероятностном толковании волновой функции |
| ЧАСТЬ III. ТЕОРИЯ ПАУЛИ |
| | § 1. | Момент количества движения электрона |
| | § 2. | Операторы полного момента количества движения в сферических координатах |
| | § 3. | Шаровые функции со спином |
| | § 4. | Некоторые свойства шаровых функций со спином |
| | § 5. | Волновое уравнение Паули |
| | § 6. | Преобразование оператора Р к цилиндрическим и сферическим координатам и выражение через оператор {\it M} |
| | § 7. | Электрон в магнитном поле |
| ЧАСТЬ IV. МНОГОЭЛЕКТРОННАЯ ЗАДАЧА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И СТРОЕНИЕ АТОМА |
| | § 1. | Свойства симметрии волновой функции |
| | § 2. | Оператор энергии и его симметрия |
| | § 3. | Метод согласованного поля |
| | § 4. | Уравнение для валентного электрона и оператор квантового обмена |
| | § 5. | Применение метода согласованного поля к теории строения атома |
| | § 6. | Симметрия оператора энергии водородоподобного атома |
| ЧАСТЬ V. ТЕОРИЯ ДИРАКА |
| Глава I. Волновое уравнение Дирака |
| | § 1. | Квантовая механика и теория относительности |
| | § 2. | Классические уравнения движения |
| | § 3. | Вывод волнового уравнения |
| | § 4. | Матрицы Дирака |
| | § 5. | Уравнение Дирака для свободного электрона |
| | § 6. | Преобразование Лоренца |
| | § 7. | Вид матрицы S для пространственного поворота осей и для преобразования Лоренца |
| | § 8. | Вектор тока |
| | § 9. | Уравнение Дирака при наличии поля. Уравнения движения |
| | § 10. | Момент количества движения и вектор спина в теории Дирака |
| | § 11. | Кинетическая энергия электрона |
| | § 12. | Вторая внутренняя степень свободы электрона |
| | § 13. | Уравнения второго порядка |
| Глава II. Применение уравнения Дирака к некоторым физическим задачам |
| | § 1. | Свободный электрон |
| | § 2. | Электрон в однородном магнитном поле |
| | § 3. | Интегралы уравнений движения в задаче со сферической симметрией |
| | § 4. | Обобщенные шаровые функции |
| | § 5. | Уравнение для радиальных функций |
| | § 6. | Сравнение с уравнением Шредингера |
| | § 7. | Общее исследование уравнений для радиальных функций |
| | § 8. | Квантовые числа |
| | § 9. | Гейзенберговы матрицы и правило отбора |
| | § 10. | Другой вывод правила отбора |
| | § 11. | Атом водорода. Радиальные функции |
| | § 12. | Тонкая структура водородных линий |
| | § 13. | Явление Зеемана. Постановка задачи |
| | § 14. | Вычисление матрицы возмущающей энергии |
| | § 15. | Расщепление уровней в магнитном поле |
| Глава III. О теории позитронов |
| | § 1. | Зарядовое сопряжение |
| | § 2. | Основные идеи теории позитронов |
| | § 3. | Модель позитронов как незаполненных состояний |
| Послесловие |
Второе издание этой книги отличается от первого главным
образом выделением в отдельную главу нерелятивистской теории
электронного спина (теории Паули) и добавлением новой
главы, посвященной многоэлектронной задаче квантовой механики.
Кроме этого были внесены в виде отдельных параграфов
результаты некоторых работ автора. Основное же содержание
книги (как математическая теория, так и ее физическое толкование)
осталось прежним. Внесены только некоторые новые формулировки
теоретико-познавательного характера (понятия относительности
к средствам наблюдения и потенциальной возможности)
и в связи с этим выражение "статистическое толкование
квантовой механики" заменено выражением "вероятностное толкование
". Эти новые формулировки вполне гармонируют с прежними
и только уточняют их.
Назначение настоящей книги передается ее заглавием, в котором
слово "начала" можно понимать и как "основные принципы
", и как "начальные сведения".
Мы надеемся, что, несмотря на 40 с лишним лет, протекших
со времени написания книги, изложенный в ней материал
не устарел и книга может быть полезной для тех, кто изучает квантовую
механику.
Эта книга была задумана как изложение ряда докладов
по теории Дирака, читанных автором в начале 1929 г. для сотрудников
Государственного оптического института в Ленинграде.
Первоначальный план был, однако, расширен, и, кроме теории
Дирака, которая рассматривается в третьей части этой книги,
здесь изложены основания квантовой механики (часть I) и теория
Шредингера (часть II).
Из всей обширной области, составляющей предмет теории
квантов, был выбран материал, ограниченный довольно узко
в двух направлениях. Во-первых, здесь рассмотрены лишь основы и простейшие применения квантовой механики. В книгу
включено лишь то, что относится к задаче одного тела; квантовая же задача многих тел и изложение основного в этой
задаче принципа Паули уже выходит из рамок этой книги. Во-вторых,
автор стремился ограничиться изложением той части
теории, которая является ныне твердо установленной, т.е. квантовой
механикой в собственном смысле; квантовая же электродинамика,
не получившая еще своего завершения, в этой книге
не рассматривается.
Основной целью автора было ввести читателя в новый круг
идей, столь сильно отличающийся от привычного круга идей
классической теории. Автор стремился избегать заимствованных
из классической теории картин, не применимых в квантовой
физике, взамен чего он пытался сделать для читателя основные
представления о квантовом описании состояния атомной системы
по возможности понятными и привычными.
Что касается принятого способа изложения, то автор полагал,
что достаточно подробное рассмотрение математической
части задачи скорее облегчает, чем затрудняет понимание, так
как оно устраняет математические затруднения, могущие возникнуть
у читателя, который может поэтому сосредоточить свое
внимание на физической стороне задачи.
При составлении книги автор имел в виду студентов физиков
и математиков старшего курса, а также лиц, обладающих достаточной
математической подготовкой.
Фок Владимир Александрович