Обложка Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире
Id: 274586
549 руб.

Арифметика и алгебра в Древнем мире. № 260. Изд. 3

URSS. 2021. 376 с. ISBN 978-5-9710-8984-1.

Аннотация

Настоящая книга, написанная одним из основателей советской школы истории математики М. Я. Выгодским, посвящена истории элементарной математики. В основу книги положено стремление познакомить читателя с фактическим материалом по первоисточникам. Дается связное изложение материала, стремящееся дать по возможности цельную картину истории арифметики и алгебры в Древнем мире (Египет, Вавилон, Греция), выяснить обстоятельства и причины возникновения ...(Подробнее)и развития различных приемов счета и методов решения задач.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, в том числе учащихся старших классов средней школы и учителей математики. Она также будет интересна и специалистам — математикам и историкам науки.


Оглавление
Предисловие ко второму изданию..................5
От автора..................6
ГЛАВА I. АРИФМЕТИКА ДРЕВНИХ ЕГИПТЯН
§ 1 Условия развития математики в Древнем Египте Источники ..................9
§ 2. Нумерация..................15
§ 3 Действия над целыми числами..................17
§ 4. Каноническое представление дробей..................21
§ 5 Деление целого числа на целое в общем случае ............25
§ 6. Таблица деления 2 . к..................28
§ 7. Схема вспомогательных вычислений в таблице 2 : k . ..........33
§ 8. Сложение и вычитание дробей..................38
§ 9 Исчисление кучи..................43
§ 10. Исчисление кучи и метод ложного положения .............50
§ 11. Арифметическая прогрессия ..................53
§ 12 Вопрос об уровне развития математики в Древнем Египте..................56
§ 13. Геометрическая прогрессия..................59
§ 14. Объем усеченной пирамиды и вопрос о существовании алгеброобразных методов в Древнем Египте..................66
§ 15. Косвенные доводы в пользу предположения о высоком уровне развития древнеегипетской математики ..........73
ГЛАВА II. ВАВИЛОНСКАЯ АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА
§ 1. Некоторые сведения из общей истории..................76
§ 2 Источники..................79
§ 3. Шестидесятеричная нумерация вавилонских математических текстов..................89
§ 4. Предыстория нуля..................95
§ 5. Происхождение шестидесятерично-позиционной системы ..................99
§ 6. Сложение и вычитание..................105
§ 7. Таблицы умножения..................106
§ 8. Таблицы обратных величин. Деление..................113
§ 9. Происхождение таблиц умножения. Теория Нейгебауера и ее критика..................126
§ 10. Происхождение таблиц умножения. Точка зрения автора ..................134
§11. Математические задачи клинописных текстов . . . ..........140
§ 12. Исчисление процентов..................141
§ 13. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Суммирование ряда квадратов..................148
§ 14. Синтетические методы решения задач..................155
§ 15. Геометрические задачи как источник и материал для применения алгебраических методов..................167
§ 16. Извлечение квадратного корня ..................172
§ 17. Геометрические задачи, приводящие к полному квадратному уравнению..................177
§ 18. Отвлеченные задачи, приводящие к квадратному уравнению. Системы уравнений и методы их решения . ..........191
§ 19. Кубические уравнения..................210
§ 20. Была ли алгебра вавилонян геометрической? .............225
§ 21. Параллель между вавилонской математикой и египетской ..................229
ГЛАВА III. АРИФМЕТИКА ДРЕВНИХ ГРЕКОВ
§ 1. Устный и пальцевый счет..................234
§ 2. Абак..................237
§ 3. Аттическая нумерация..................241
§ 4. Ионийская нумерация..................245
§ 5. Происхождение ионийской нумерации..................250
§ 6. Запись больших чисел..................259
§ 7. «Октады» Архимеда и «тетрады» Аполлония..................262
§ 8. Действия с целыми числами..................267
§ 9. «Обыкновенные» и «основные» дроби..................275
§ 10. Шестидесятеричные дроби..................283
§11. Умножение шестидесятеричных чисел ..................294
§ 12. Деление шестидесятеричных чисел..................297
§ 13. Общая оценка древнегреческой арифметики..................300
§ 14. Извлечение квадратного корня у Архимеда .............304
§ 15. Рациональные приближения для отношения диагонали квадрата к его стороне..................316
§ 16. Архимедовы приближения для отношения корень из 3 : 1 . . ..........324
§ 17. Процесс извлечения квадратного корня у Теона Александрийского ..................329
§ 18. Процесс извлечения квадратного корня у Герона . . ..........337
§ 19. Извлечение кубического корня..................344
Приложение. Б. А, Розенфельд, Марк Яковлевич Выгодский и его работы по истории математики..................350
Цитированная литература..................363

Предисловие ко второму изданию

Эта книга написана замечательным советским ученым Марком Яковлевичем Выгодским (1898—1965), одним из основателей советской школы истории математики. Первое издание книги имело трагическую судьбу: книга была подготовлена к печати в 1937 г. и отпечатана в Ленинграде в 1941 г. перед самым началом войны, но почти весь ее тираж погиб во время блокады Ленинграда.

М. Я. Выгодский предполагал написать продолжение книги, включив в нее арифметику пифагорейцев, геометрическую алгебру Евклида и других античных математиков и алгебру Диофанта; книга заканчивается словами: «Я надеюсь осветить эти вопросы в более или менее близком будущем». Но обстоятельства не позволили автору вернуться к ним, и мы издаем сейчас книгу почти в том же виде, как она вышла в первый раз.

Отличие этого издания от первого имеется в начале второй главы: при подготовке книги к переизданию автор написал заново первые ее три параграфа; содержание § 4 этой главы было опубликовано в виде отдельной статьи в 1959 г. Кроме того, автор внес в текст много небольших вставок и изменений.

При редактировании книги были сделаны уточнения литературных ссылок и добавлены ссылки на новые исследования. В конце книги приложен очерк об авторе книги и его работах по истории математики.

Б. Розенфельд, 1967 г.


ОТ АВТОРА

Эта книга обращается к широкому кругу читателей; предполагаемая ею подготовка не выходит за пределы программы средней школы. Я надеюсь, что она будет доступна и учащемуся старших классов средней школы. Но в особенности я имел в виду преподавателя математики в школе. Вряд ли нужно распространяться о том, как нужна нашему школьному учителю книга, по которой он мог бы познакомиться с историей преподаваемого им предмета. Но, пожалуй, не лишним будет вкратце охарактеризовать установки, из которых, по мнению автора, должна такая книга исходить и которые автор стремился осуществить.

В огромном большинстве популярных книг стремления авторов не идут дальше того, чтобы в доступной и занимательной форме изложить определенный круг научных сведений. Обосновывать излагаемые факты и теории обычно считается излишним. Научно-популярная книга обычно противопоставляется научной. Читателю научно-популярной книги приходится верить автору на слово во всем: и в верности сообщаемых фактов, и в правильности их освещения, и в указании породивших их причин.

Такое изложение имеет смысл в тех случаях, когда факты являются твердо установленными, когда они достаточно освещены в литературе и когда совершенно ясны их причины и обстоятельства возникновения. Но история элементарной математики имеет дело с событиями столь давними и столь мало исследованными, что изложение ее в указанном духе приводит к печальным последствиям. Читатель никогда не может быть уверенным в том, что сообщаемые ему сведения являются фактами, а не предположениями автора. Кроме того, он не знает, насколько удалился автор от стиля и метода подлинника, стремясь говорить на привычном читателю современном математическом языке.

В основу этой книги положено стремление познакомить читателя с фактическим материалом по первоисточникам. Это не значит, что книга представляет собой хрестоматию по истории математики. Здесь дается связное изложение материала, стремящееся дать по возможности цельную картину истории арифметики и алгебры в древнем мире, выяснить обстоятельства и причины возникновения и развития различных приемов счета и методов решения задач. При больших пробелах в наших знаниях по истории математики в древности нельзя было обойтись без привлечения гипотетических соображений; но всюду, где это делается, об этом полным голосом говорится. Разбираются также и те из высказывавшихся в литературе точек зрения, которые кажутся автору неправильными.

Большое число цитат из первоисточников позволит читателю самому решать насколько правильно то или иное суждение, а литературные указания помогут тому, кто захочет расширить и углубить свои знания по затрагиваемым вопросам.

Так как язык и методы древних авторов непривычны для современного читателя, я не мог обойтись без обстоятельного разбора и пояснения приводимых текстов. Без этого книга не могла бы быть популярной.

По кругу затрагиваемых вопросов первые две главы этой книги совпадают с книгой О. Нейгебауера «Лекции по истории античных математических наук», т. I. Но в «Лекциях» Нейгебауера фактический материал в большинстве случаев дается в модернизированном изложении, тогда как в моей книге центральное место принадлежит воспроизведению документальных данных. При этом, мне кажется, моя книга будет доступнее для широкого читателя, чем книга Нейгебауера.

По арифметике и алгебре стран Древнего Востока — Египта и Вавилона — в этой книге читатель найдет, конечно, не весь, но, как мне кажется, основной фактический материал. К сожалению, по отношению к Древней Греции мне не удалось дать все, что хотелось бы и что было бы необходимо. Именно, совершенно без рассмотрения осталась арифметика пифагорейской школы и алгебра Диофанта. Откладывать выход книги до того времени, когда мне удастся литературно обработать этот материал, значило бы задержать ее выход надолго. Поэтому я решился на издание этой книги в настоящем виде, несмотря на ее неполноту, полагая, что изложенный здесь материал обладает все же некоторой цельностью.

Как сказано, книга эта рассчитана на широкого читателя. Надеюсь, однако, что специалисты-математики и историки также найдут в ней для себя кое-что интересное.

К сожалению, мне не довелось изучить языков древних египтян и древних вавилонян, так что я вынужден опираться на переводы математических текстов Древнего Востока. Что же касается главы, посвященной арифметике древних греков, то она написана на основе изучения источников на языке оригинала. Ознакомлением с древнегреческим языком я обязан любезной помощи проф. С. Я. Лурье, руководившего моими занятиями. Ему я выражаю глубокую благодарность.

Приношу также искреннюю признательность проф. С. А. Яновской, с исключительным вниманием читавшей рукопись этой книги, за ряд ценных замечаний и советов.

М. Выгодский


Об авторе
Выгодский Марк Яковлевич
Советский историк математики и педагог, доктор физико-математических наук (1938), профессор (1942). Окончил физико-математический факультет Московского университета в 1923 г. Профессор механико-математического факультета МГУ в 1933–1941 и 1945–1948 гг. С 1952 г. — профессор Тульского педагогического института (ныне — Тульский государственный педагогический университет).

Область научных интересов М. Я. Выгодского — история математики Древнего мира, дифференциальная геометрия. Он автор целого ряда учебников и справочников по математике, один из основателей Советской историко-математической школы, переводчик сочинений И. Кеплера, Г. Монжа, Л. Эйлера. Вместе с С. А. Яновской организовал в МГУ семинар по истории математики. Основные труды: «Галилей и инквизиция» (1934), «Арифметика и алгебра в Древнем мире» (1941), учебник «Основание исчисления бесконечно малых» (1931), учебное пособие «Справочник по элементарной математике» (1941).