URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире Обложка Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в Древнем мире
Id: 274586
759 р.

Арифметика и алгебра в Древнем мире № 260. Изд. 3

URSS. 2021. 376 с. ISBN 978-5-9710-8984-1.
Типографская бумага

Аннотация

Настоящая книга, написанная одним из основателей советской школы истории математики М. Я. Выгодским, посвящена истории элементарной математики. В основу книги положено стремление познакомить читателя с фактическим материалом по первоисточникам. Дается связное изложение материала, стремящееся дать по возможности цельную картину истории арифметики и алгебры в Древнем мире (Египет, Вавилон, Греция), выяснить обстоятельства и причины возникновения... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление3
Предисловие ко второму изданию5
От автора6
ГЛАВА I. АРИФМЕТИКА ДРЕВНИХ ЕГИПТЯН9
§ 1 Условия развития математики в Древнем Египте Источники9
§ 2. Нумерация15
§ 3 Действия над целыми числами17
§ 4. Каноническое представление дробей21
§ 5 Деление целого числа на целое в общем случае25
§ 6. Таблица деления 2 : k28
§ 7. Схема вспомогательных вычислений в таблице 2 : k33
§ 8. Сложение и вычитание дробей38
§ 9 Исчисление кучи43
§ 10. Исчисление кучи и метод ложного положения50
§ 11. Арифметическая прогрессия53
§ 12 Вопрос об уровне развития математики в Древнем Египте56
§ 13. Геометрическая прогрессия59
§ 14. Объем усеченной пирамиды и вопрос о существовании алгеброобразных методов в Древнем Египте66
§ 15. Косвенные доводы в пользу предположения о высоком уровне развития древнеегипетской математики73
ГЛАВА II. ВАВИЛОНСКАЯ АРИФМЕТИКА И АЛГЕБРА76
§ 1. Некоторые сведения из общей истории76
§ 2 Источники79
§ 3. Шестидесятеричная нумерация вавилонских математических текстов89
§ 4. Предыстория нуля95
§ 5. Происхождение шестидесятерично-позиционной системы99
§ 6. Сложение и вычитание105
§ 7. Таблицы умножения106
§ 8. Таблицы обратных величин. Деление113
§ 9. Происхождение таблиц умножения. Теория Нейгебауера и ее критика126
§ 10. Происхождение таблиц умножения. Точка зрения автора134
§11. Математические задачи клинописных текстов140
§ 12. Исчисление процентов141
§ 13. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Суммирование ряда квадратов148
§ 14. Синтетические методы решения задач155
§ 15. Геометрические задачи как источник и материал для применения алгебраических методов167
§ 16. Извлечение квадратного корня172
§ 17. Геометрические задачи, приводящие к полному квадратному уравнению177
§ 18. Отвлеченные задачи, приводящие к квадратному уравнению. Системы уравнений и методы их решения191
§ 19. Кубические уравнения210
§ 20. Была ли алгебра вавилонян геометрической225
§ 21. Параллель между вавилонской математикой и египетской229
ГЛАВА III. АРИФМЕТИКА ДРЕВНИХ ГРЕКОВ234
§ 1. Устный и пальцевый счет234
§ 2. Абак237
§ 3. Аттическая нумерация241
§ 4. Ионийская нумерация245
§ 5. Происхождение ионийской нумерации250
§ 6. Запись больших чисел259
§ 7. «Октады» Архимеда и «тетрады» Аполлония262
§ 8. Действия с целыми числами267
§ 9. «Обыкновенные» и «основные» дроби275
§ 10. Шестидесятеричные дроби283
§11. Умножение шестидесятеричных чисел294
§ 12. Деление шестидесятеричных чисел297
§ 13. Общая оценка древнегреческой арифметики300
§ 14. Извлечение квадратного корня у Архимеда304
§ 15. Рациональные приближения для отношения диагонали квадрата к его стороне316
§ 16. Архимедовы приближения для отношения корень из 3 : 1324
§ 17. Процесс извлечения квадратного корня у Теона Александрийского329
§ 18. Процесс извлечения квадратного корня у Герона337
§ 19. Извлечение кубического корня344
Приложение. Б. А. Розенфельд. Марк Яковлевич Выгодский и его работы по истории математики350
Цитированная литература363

Предисловие ко второму изданию
top

Эта книга написана замечательным советским ученым Марком Яковлевичем Выгодским (1898—1965), одним из основателей советской школы истории математики. Первое издание книги имело трагическую судьбу: книга была подготовлена к печати в 1937 г. и отпечатана в Ленинграде в 1941 г. перед самым началом войны, но почти весь ее тираж погиб во время блокады Ленинграда.

М. Я. Выгодский предполагал написать продолжение книги, включив в нее арифметику пифагорейцев, геометрическую алгебру Евклида и других античных математиков и алгебру Диофанта; книга заканчивается словами: «Я надеюсь осветить эти вопросы в более или менее близком будущем». Но обстоятельства не позволили автору вернуться к ним, и мы издаем сейчас книгу почти в том же виде, как она вышла в первый раз.

Отличие этого издания от первого имеется в начале второй главы: при подготовке книги к переизданию автор написал заново первые ее три параграфа; содержание § 4 этой главы было опубликовано в виде отдельной статьи в 1959 г. Кроме того, автор внес в текст много небольших вставок и изменений.

При редактировании книги были сделаны уточнения литературных ссылок и добавлены ссылки на новые исследования. В конце книги приложен очерк об авторе книги и его работах по истории математики.

Б. Розенфельд, 1967 г.


ОТ АВТОРА
top

Эта книга обращается к широкому кругу читателей; предполагаемая ею подготовка не выходит за пределы программы средней школы. Я надеюсь, что она будет доступна и учащемуся старших классов средней школы. Но в особенности я имел в виду преподавателя математики в школе. Вряд ли нужно распространяться о том, как нужна нашему школьному учителю книга, по которой он мог бы познакомиться с историей преподаваемого им предмета. Но, пожалуй, не лишним будет вкратце охарактеризовать установки, из которых, по мнению автора, должна такая книга исходить и которые автор стремился осуществить.

В огромном большинстве популярных книг стремления авторов не идут дальше того, чтобы в доступной и занимательной форме изложить определенный круг научных сведений. Обосновывать излагаемые факты и теории обычно считается излишним. Научно-популярная книга обычно противопоставляется научной. Читателю научно-популярной книги приходится верить автору на слово во всем: и в верности сообщаемых фактов, и в правильности их освещения, и в указании породивших их причин.

Такое изложение имеет смысл в тех случаях, когда факты являются твердо установленными, когда они достаточно освещены в литературе и когда совершенно ясны их причины и обстоятельства возникновения. Но история элементарной математики имеет дело с событиями столь давними и столь мало исследованными, что изложение ее в указанном духе приводит к печальным последствиям. Читатель никогда не может быть уверенным в том, что сообщаемые ему сведения являются фактами, а не предположениями автора. Кроме того, он не знает, насколько удалился автор от стиля и метода подлинника, стремясь говорить на привычном читателю современном математическом языке.

В основу этой книги положено стремление познакомить читателя с фактическим материалом по первоисточникам. Это не значит, что книга представляет собой хрестоматию по истории математики. Здесь дается связное изложение материала, стремящееся дать по возможности цельную картину истории арифметики и алгебры в древнем мире, выяснить обстоятельства и причины возникновения и развития различных приемов счета и методов решения задач. При больших пробелах в наших знаниях по истории математики в древности нельзя было обойтись без привлечения гипотетических соображений; но всюду, где это делается, об этом полным голосом говорится. Разбираются также и те из высказывавшихся в литературе точек зрения, которые кажутся автору неправильными.

Большое число цитат из первоисточников позволит читателю самому решать насколько правильно то или иное суждение, а литературные указания помогут тому, кто захочет расширить и углубить свои знания по затрагиваемым вопросам.

Так как язык и методы древних авторов непривычны для современного читателя, я не мог обойтись без обстоятельного разбора и пояснения приводимых текстов. Без этого книга не могла бы быть популярной.

По кругу затрагиваемых вопросов первые две главы этой книги совпадают с книгой О. Нейгебауера «Лекции по истории античных математических наук», т. I. Но в «Лекциях» Нейгебауера фактический материал в большинстве случаев дается в модернизированном изложении, тогда как в моей книге центральное место принадлежит воспроизведению документальных данных. При этом, мне кажется, моя книга будет доступнее для широкого читателя, чем книга Нейгебауера.

По арифметике и алгебре стран Древнего Востока — Египта и Вавилона — в этой книге читатель найдет, конечно, не весь, но, как мне кажется, основной фактический материал. К сожалению, по отношению к Древней Греции мне не удалось дать все, что хотелось бы и что было бы необходимо. Именно, совершенно без рассмотрения осталась арифметика пифагорейской школы и алгебра Диофанта. Откладывать выход книги до того времени, когда мне удастся литературно обработать этот материал, значило бы задержать ее выход надолго. Поэтому я решился на издание этой книги в настоящем виде, несмотря на ее неполноту, полагая, что изложенный здесь материал обладает все же некоторой цельностью.

Как сказано, книга эта рассчитана на широкого читателя. Надеюсь, однако, что специалисты-математики и историки также найдут в ней для себя кое-что интересное.

К сожалению, мне не довелось изучить языков древних египтян и древних вавилонян, так что я вынужден опираться на переводы математических текстов Древнего Востока. Что же касается главы, посвященной арифметике древних греков, то она написана на основе изучения источников на языке оригинала. Ознакомлением с древнегреческим языком я обязан любезной помощи проф. С. Я. Лурье, руководившего моими занятиями. Ему я выражаю глубокую благодарность.

Приношу также искреннюю признательность проф. С. А. Яновской, с исключительным вниманием читавшей рукопись этой книги, за ряд ценных замечаний и советов.

М. Выгодский


Об авторе
top
photoВыгодский Марк Яковлевич
Советский историк математики и педагог, доктор физико-математических наук (1938), профессор (1942). Окончил физико-математический факультет Московского университета в 1923 г. Профессор механико-математического факультета МГУ в 1933–1941 и 1945–1948 гг. С 1952 г. — профессор Тульского педагогического института (ныне — Тульский государственный педагогический университет).

Область научных интересов М. Я. Выгодского — история математики Древнего мира, дифференциальная геометрия. Он автор целого ряда учебников и справочников по математике, один из основателей Советской историко-математической школы, переводчик сочинений И. Кеплера, Г. Монжа, Л. Эйлера. Вместе с С. А. Яновской организовал в МГУ семинар по истории математики. Основные труды: «Галилей и инквизиция» (1934), «Арифметика и алгебра в Древнем мире» (1941), учебник «Основы исчисления бесконечно малых» (1931), учебное пособие «Справочник по элементарной математике» (1941).