| Предисловие к первому изданию | 3
|
| § 1. Решение в радикалах алгебраических уравнений | 7
|
| § 2. Алгебраические функции и их классификация | 8
|
| § 3. Основные свойства целой функции | 9
|
| § 4. Модуль и аргумент комплексной величины. Примеры | 11
|
| § 5. Элементарные алгебраические действия с комплексными величинами | 13
|
| § 6. Доказательство существования, по крайней мере, одного корня алгебраического уравнения | 17
|
| § 7. Вид всех корней уравнения и число их | 23
|
| § 8. Сопряженные комплексные корни для уравнения с действительными коэффициентами | 27
|
| § 9. Разложение на действительные множители левой части уравнения с действительными коэффициентами | 29
|
| § 10. Изменение неизвестного и переход его через корень уравнения | 32
|
| § 11. Строка Тейлора | 33
|
| § 12. Возрастание и убывание функции. Наибольшие и наименьшие величины функции | 36
|
| § 13. Теорема Штурма | 40
|
| § 14. Применение теоремы Штурма к исследованию корней кубического уравнения | 43
|
| § 16. Теорема Фурье | 46
|
| § 16. Строка разностей в способе Фурье | 53
|
| § 17. Способ подкасательных | 54
|
| § 18. Декартово правило знаков | 58
|
| § 19. Сужение пределов корней и еще один способ отделения корней | 59
|
| § 20. О непрерывных дробях и об их применении к решению численных алгебраических и неалгебраических уравнений | 63
|
| § 21. Линейное приближение. Способ Ньютона и regula falsi | 67
|
| § 22. О симметрических функциях | 73
|
| § 23. Двойные и тройные симметрические функции | 76
|
| § 24. Об исключении неизвестных | 80
|
| Дополнения проф. М. К. Куренского | 82
|
| I. Извлечение радикалов из комплексных величин и решение двучленных уравнений | 82
|
| II. Точное решение буквенного кубического уравнения | 88
|
| III. Решение уравнения 4-й степени | 94
|
| IV. Об уравнениях 5-й степени й о трехчленных уравнениях | 98
|
| V. Выделение кратных корней уравнения | 100
|
| VI. Верхний и нижний пределы корней уравнения | 105
|
| VII. Способ Горнера | 108
|
| VIII. Разыскание целых и рациональных корней алгебраических уравнений | 110
|
| IX. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными | 113
|
| X. Определители второго и третьего порядков | 119
|
| XI. Линейные однородные уравнения с двумя и тремя неизвестными | 122
|
| XII. Свойства определителей | 128
|
| ХIII. Теорема Лапласа | 132
|
| XIV. Умножение определителей. Взаимные и симметрические определители | 137
|
| XV. Решение линейных уравнений со многими неизвестными | 144
|
| XVI. Обращение в нуль всех определителей одинакового порядка, составленных из матрицы, и зависимости между определителями матрицы | 152
|
| XVII. Определитель Вандермонда. Циркулянт | 161
|
| XVIII. Результант. Элиминант. Дискриминант | 165
|
| XIX. Дифференцирование определителей. Определитель Вронского | 172
|
| XX. Функциональный определитель | 175
|
| Примеры и задачи №№ 1—100 | 179
|
Чебышев Пафнутий Львович
Выдающийся российский математик и механик, академик Петербургской академии наук и многих академий мира. Родился в Калужской губернии, в дворянской семье. В 1841 г. окончил Московский университет. В 1846 г. успешно защитил магистерскую диссертацию, а в 1847 г. был утвержден в звании адъюнкт-профессора Петербургского университета. В 1849 г. защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», удостоенную Петербургской академией наук Демидовской премии, а в 1850 г. стал профессором Петербургского университета. В 1852 г. совершил научную командировку в Великобританию, Францию и Бельгию, в ходе которой ознакомился с практикой зарубежного машиностроения, а также встречался с крупнейшими математиками и механиками, в том числе с О. Коши, Ж. Лиувиллем, Ш. Эрмитом, Дж. Сильвестром, А. Кэли. В 1856 г. стал экстраординарным академиком, а в 1859 г. был избран ординарным академиком Петербургской академии наук. Член Ученого комитета Министерства народного просвещения, действительный статский советник.
Основные математические исследования П. Л. Чебышева относятся к теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, математическому анализу, геометрии, прикладной математике. Он получил фундаментальные результаты в теории чисел (распределение простых чисел) и теории вероятностей (центральная предельная теорема, закон больших чисел), построил общую теорию ортогональных многочленов, теорию равномерных приближений и многие другие. Им была основана математическая теория синтеза механизмов и разработан ряд практически важных концепций механизмов. Он по праву считается основателем Петербургской математической школы, в которую вошли такие крупные ученые, как Е. И. Золотарев, А. А. Марков, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов и другие. Благодаря работам П. Л. Чебышева и его учеников теория вероятностей стала выдающимся средством исследования проблем физики, техники, биологии и других областей науки.
