Предисловие к первому изданию | 3
|
§ 1. Решение в радикалах алгебраических уравнений | 7
|
§ 2. Алгебраические функции и их классификация | 8
|
§ 3. Основные свойства целой функции | 9
|
§ 4. Модуль и аргумент комплексной величины. Примеры | 11
|
§ 5. Элементарные алгебраические действия с комплексными величинами | 13
|
§ 6. Доказательство существования, по крайней мере, одного корня алгебраического уравнения | 17
|
§ 7. Вид всех корней уравнения и число их | 23
|
§ 8. Сопряженные комплексные корни для уравнения с действительными коэффициентами | 27
|
§ 9. Разложение на действительные множители левой части уравнения с действительными коэффициентами | 29
|
§ 10. Изменение неизвестного и переход его через корень уравнения | 32
|
§ 11. Строка Тейлора | 33
|
§ 12. Возрастание и убывание функции. Наибольшие и наименьшие величины функции | 36
|
§ 13. Теорема Штурма | 40
|
§ 14. Применение теоремы Штурма к исследованию корней кубического уравнения | 43
|
§ 16. Теорема Фурье | 46
|
§ 16. Строка разностей в способе Фурье | 53
|
§ 17. Способ подкасательных | 54
|
§ 18. Декартово правило знаков | 58
|
§ 19. Сужение пределов корней и еще один способ отделения корней | 59
|
§ 20. О непрерывных дробях и об их применении к решению численных алгебраических и неалгебраических уравнений | 63
|
§ 21. Линейное приближение. Способ Ньютона и regula falsi | 67
|
§ 22. О симметрических функциях | 73
|
§ 23. Двойные и тройные симметрические функции | 76
|
§ 24. Об исключении неизвестных | 80
|
Дополнения проф. М. К. Куренского | 82
|
I. Извлечение радикалов из комплексных величин и решение двучленных уравнений | 82
|
II. Точное решение буквенного кубического уравнения | 88
|
III. Решение уравнения 4-й степени | 94
|
IV. Об уравнениях 5-й степени й о трехчленных уравнениях | 98
|
V. Выделение кратных корней уравнения | 100
|
VI. Верхний и нижний пределы корней уравнения | 105
|
VII. Способ Горнера | 108
|
VIII. Разыскание целых и рациональных корней алгебраических уравнений | 110
|
IX. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными | 113
|
X. Определители второго и третьего порядков | 119
|
XI. Линейные однородные уравнения с двумя и тремя неизвестными | 122
|
XII. Свойства определителей | 128
|
ХIII. Теорема Лапласа | 132
|
XIV. Умножение определителей. Взаимные и симметрические определители | 137
|
XV. Решение линейных уравнений со многими неизвестными | 144
|
XVI. Обращение в нуль всех определителей одинакового порядка, составленных из матрицы, и зависимости между определителями матрицы | 152
|
XVII. Определитель Вандермонда. Циркулянт | 161
|
XVIII. Результант. Элиминант. Дискриминант | 165
|
XIX. Дифференцирование определителей. Определитель Вронского | 172
|
XX. Функциональный определитель | 175
|
Примеры и задачи №№ 1—100 | 179
|
Чебышев Пафнутий Львович
Выдающийся российский математик и механик, академик Петербургской академии наук и многих академий мира. Родился в Калужской губернии, в дворянской семье. В 1841 г. окончил Московский университет. В 1846 г. успешно защитил магистерскую диссертацию, а в 1847 г. был утвержден в звании адъюнкт-профессора Петербургского университета. В 1849 г. защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», удостоенную Петербургской академией наук Демидовской премии, а в 1850 г. стал профессором Петербургского университета. В 1852 г. совершил научную командировку в Великобританию, Францию и Бельгию, в ходе которой ознакомился с практикой зарубежного машиностроения, а также встречался с крупнейшими математиками и механиками, в том числе с О. Коши, Ж. Лиувиллем, Ш. Эрмитом, Дж. Сильвестром, А. Кэли. В 1856 г. стал экстраординарным академиком, а в 1859 г. был избран ординарным академиком Петербургской академии наук. Член Ученого комитета Министерства народного просвещения, действительный статский советник.
Основные математические исследования П. Л. Чебышева относятся к теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций, математическому анализу, геометрии, прикладной математике. Он получил фундаментальные результаты в теории чисел (распределение простых чисел) и теории вероятностей (центральная предельная теорема, закон больших чисел), построил общую теорию ортогональных многочленов, теорию равномерных приближений и многие другие. Им была основана математическая теория синтеза механизмов и разработан ряд практически важных концепций механизмов. Он по праву считается основателем Петербургской математической школы, в которую вошли такие крупные ученые, как Е. И. Золотарев, А. А. Марков, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов и другие. Благодаря работам П. Л. Чебышева и его учеников теория вероятностей стала выдающимся средством исследования проблем физики, техники, биологии и других областей науки.