Обложка Очан Ю.С. Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного
Id: 272974

Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного.

1965. 232 с. Букинист. Состояние: 4+.

Аннотация

Теория функций действительного переменного уже давно прочно вошла в программы математических факультетов университетов и педагогических институтов. Это и понятно, так как теория множеств и теория функций являются в настоящее время базой математического образования каждого грамотного математика. Однако освоение этой базы может быть достаточно успешным лишь в том случае, если изучение теоретического материала будет сопровождаться овладением ...(Подробнее)методом этой науки, т. е. если изучающий теорию сможет применять излагаемые в этой теории методы к самостоятельному решению задач, к самостоятельному доказательству несложных теорем или конструированию примеров. К сожалению, в существующей учебной литературе по теории функций еще мало имеется книг, которые имели бы достаточное количество материала для самостоятельных упражнений. Из отечественной и переводной литературы можно указать лишь несколько книг, которые содержат ряд интересных задач по теории множеств и теории функций, — это учебники: И. П. Натансона «Теория функций вещественной переменной», 1957, П. С. Александрова и А. Н. Колмогорова «Введение в теорию функций действительного переменного», 1938, И. П. Макарова «Теория функций действительного переменного», 1962, Г. Е. Шилова «Математический анализ, специальный курс», 1962, а также книга Халмоша «Теория меры». Некоторые задачи из указанных книг включены и в настоящий сборник. Многие задачи и примеры, помещенные в этой книге, носят совершенно элементарный, учебный характер; они приспособлены в основном к программе курса теории функций действительного переменного, читаемого для студентов математических специальностей пединститутов и университетов. Однако наряду с элементарными задачами сборник содержит также ряд задач повышенной трудности; решение таких задач требует от учащегося известной изобретательности и некоторых навыков математического исследования. Эти более трудные задачи (или циклы задач, объединенные общей темой) могут служить материалом для спецсеминаров и кружков; их можно предлагать также в качестве тем для курсовых работ.

СОДЕРЖАНИЕ:

ЧАСТЬ I. Теория множеств (Глава 1. Операции над множествами. 2. Взаимно однозначное соответствие. Глава 3. Мощность множества. Глава 4. Метрические пространства. Глава 5-6. Предельные и внутренние точки множества. Открытые и замкнутые множества. Глава 7. Мера множеств).

ЧАСТЬ II. Теория функций (Глава 8. Общая теория отображений. Глава 9. Непрерывные функции в евклидовых пространствах. Глава 10. Непрерывные отображения. Глава 11. Монотонные функции. Функции ограниченной вариации. Глава 12. Измеримые функции. Интегралы Римана и Лебега). Указатель обозначений. Предметный указатель.


Об авторе
Очан Юрий Семенович
Советский математик, специалист в области математического анализа, математической логики и дескриптивной теории множеств. Работал в Московском государственном педагогическом институте имени В. И. Ленина (ныне Московский педагогический государственный университет, МПГУ). Активный пропагандист математических знаний среди учителей и преподавателей высших учебных заведений. Автор учебных пособий по математике и математической физике, в числе которых фундаментальный труд «Математический анализ: Учебное пособие для педагогических институтов» (в соавт. с В. Е. Шнейдером), «Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного», «Методы математической физики», «Теория пределов», «Сборник задач по методам математической физики», «Сборник задач по математическому анализу: Общая теория множеств и функций» (большинство данных работ переиздано в URSS) и другие. Автор ряда научных статей, в том числе в журналах «Известия Академии наук СССР. Серия математическая» и «Успехи математических наук».