Показать ещё...
«ОБЩАЯ АЛГЕБРА представляет coбoй одну из больших и интенсивно развивающихся ветвей современной математики. В ее задачи входят изучение алгебраических операций, заданных в множествах произвольной природы, и описание строения тех множеств, в которых заданы алгебраические операции с некоторыми определенными свойствами. К числу основных типов алгебраических образований, изучаемых общей алгеброй, принадлежат группы и кольца; модули и линейные алгебры; телá и поля; группоиды и полугруппы; структуры и категории; универсальные алгебры и модели…» ([9]) ). ЭТА КНИГА имеет целью познакомить читателя с некоторыми из перечисленных в предыдущем абзаце понятий: с понятиями группоида, полугруппы, группы, кольца, тела, поля, решетки ) (в частности, булевой решетки, или булевой алгебры), а также некоторыми другими понятиями того же рода. Изложение (за несколькими исключениями) не выходит за пределы простейших свойств вводимых в книгe понятий. Необходимо заметить, что общая алгебра имеет многочисленные приложения в других разделах математики (например, в геометрии, функциональном анализе, топологии, теории автоматов), в физике и ряде других наук, о чем в книге почти ничего не говорится. Книга рассчитана в первую очередь на нематематиков. Поэтому она – за одним исключением – не предполагает никаких знаний по алгебре, не содержащихся в школьных учебниках. С другой стороны, от читателя этой книги требуется владение материалом моей книги «Введение в математику» ([18]). Термины, обозначения и теоремы из «Введения в математику» используются в данной книге широко и постоянно, причем чаще всего без специальных ссылок. Упомянутое исключение – комплексные числа. С одной стороны, комплексные числа и простейшие операции над ними определяются в II.2.18 ), а в дополнении 2 развивается небольшой кусок теории этих чисел, необходимый для примеров. С другой стороны, примеры, использующие комплексные числа, рассматриваются, начиная с I.3.2. По-видимому, читатель, не знакомый с комплексными числами, будет вынужден пропустить эти примеры при первом чтении и вернуться к ним после II.2.18; впрочем, можно попробовать, дойдя до примера 2 в I.3.2, сразу заглянуть в II.2.18 и дополнение 2. К ситуации с комплексными числами близка кажущаяся логическая несообразность, сознательно допущенная мною в книге. С одной стороны, с самого начала предполагается, что читатель знает натуральные, целые, рациональные и действительные числа и простейшие законы арифметических операций (сложения, вычитания, умножения, деления) над ними. Поэтому перечисленные числовые множества с самого начала и систематически используются для построения примеров, причем упомянутые выше «простейшие законы» как бы постулируются, предполагаются известными, данными; доказательства их не приводятся и от читателя не требуется умения их доказывать ). С другой стороны, в II.2.17 определяются рациональные числа (через целые числа) и правила операций над ними. В этом месте требуется умение, исходя из известных свойств целых чисел, доказывать соответствующие свойства рациональных чисел ). § 1 второй главы не зависит от §§ 2, 3 первой главы. §§ 1, 2 третьей главы не зависят даже от введения. §§ 3, 4 и п.п. 1, 2, 4 § 5 третьей главы не зависят от § 3 первой главы и от § 2 второй главы. В конце почти каждого пункта имеются задачи; на некоторые из них я ссылаюсь в дальнейшем изложении. Более трудные задачи отмечены звездочкой. Задачи чаще всего формулируются там, где их естественнее сформулировать, а не там, где их легче решить. Поэтому идеи для решения некоторых задач будут приходить к читателю по мере дальнейшего чтения книги. Приложение «Программа» является фактически подробным оглав¬лением книги, подробным указателем содержания и может оказаться полезным для самопроверки усвоения. В книге имеются примечания двух видов – подстрочные примечания, или сноски, и примечания в конце книги. Сноски нумеруются знакамиi), ii), и т. д., примечания, помещенные в конце книги, – арабскими цифрами1, 2, 3 и т. д. Примечания, помещенные в конце книги, содержат материал, игнорирование которого не помешает чтению дальнейшего текста. Ссылка I.2.3 означает: глава первая, § 2, п. 3. Ссылка ВМ.III.4 означает: «Введение в математику», глава III, § 4. Курс, содержание которого приблизительно совпадает с содержанием этой книги (книга «больше» курса на один пункт – I.3.16), я в 1961–1968 гг. читал студентам Отделения структурной и прикладной лингвистики филологического факультета Московского университета имени М. В. Ломоносова ). Поскольку объем книги, в которой поставлены указанные выше цели, по существу сверху не ограничен, я постарался не выходить за объем упомянутого курса. Мне приятно поблагодарить бывших студентов 2 курса Отделения структурной и прикладной лингвистики филологического факультета МГУ В. М. Алпатова и Н. В. Браккер (1964/65 уч. г.), В. С. Иванова, Г. Е. Крейдлина и К. А. Ладыженскую (1965/66 уч. г.), которым принадлежат дотоле мне не известные решения некоторых задач, помещенных в книге, и одно доказательство из II.2.11. Благодарю также И. Е. Бурмистровича, А. В. Кузнецова ) и А. Л. Онищика за некоторые доказательства из I.3.16, II.2.8 и III.5.2 и некоторые примеры из I.3.15. Я закончил писать эту книгу в 1966 г., но не сумел ее тогда напечатать. Учтя критику одного из рецензентов, я в 1967 г. добавил к книге I.3.16. В 2005–2006 гг. я книгу немного дополнил и обновил список упомянутой литературы.
Шиханович Юрий Александрович Кандидат педагогических наук. В 1955 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В 1955–1957 гг. преподавал в Московском авиационном институте (МАИ) и Московском энергетическом институте (МЭИ), работал в Лаборатории электромоделирования АН СССР. В 1960–1968 гг. преподавал математику на Отделении структурной и прикладной лингвистики филологического факультета МГУ. В 1968–1972 гг. работал инженером в Специальном конструкторском бюро биофизической аппаратуры и электронных машин, в 1975–1983 гг. — редактором в журнале «Квант». С 1995 по 2011 гг. преподавал в Российском государственном гуманитарном университете (РГГУ) математику студентам-лингвистам.
Ю. А. Шиханович стал одним из тех, кто вел в СССР пропаганду и преподавание современной математики. Он был редактором книги В. А. Успенского «Лекции о вычислимых функциях», изданной в серии «Математическая логика и основания математики», и, по свидетельству автора, «без его помощи эта книга, вероятно, не была бы написана». Вместе с Г. Н. Поваровым он перевел на русский язык книгу коллектива французских математиков, объединившихся под псевдонимом Н. Бурбаки: «Начала математики: Основные структуры анализа». В 1965 г. им была опубликована книга «Введение в современную математику: Начальные понятия» (в 1967 г. книга была издана в Японии). В 2005 г. вышла книга «Введение в математику» — переработанное и дополненное переиздание книги 1965 г. Он также опубликовал следующие книги: «Группы, кольца, решетки» (книга по алгебре) (2006), «Минимум по теории алгоритмов для нематематиков» (2009), «Начальные главы математического анализа в полуформальном изложении» (2010), «Логические и математические исчисления» (2011). |
2024. 288 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR Новинка недели!
Особенности 20-го выпуска: - исправили предыдущие ошибки - Добавлены разновидности в раздел разновидностей юбилейных монет СССР - В раздел 50 копеек 2006-2015 добавлены немагнитные 50 копеек 10 копеек 2005 М (ввел доп. разворот) - Добавлена информация о 1 рубле 2010 СПМД немагнитный... (Подробнее) 2024. 720 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) 2022. 1656 с. Твердый переплет. Предварительный заказ!
Впервые в свет выходит весь комплекс черновиков романа М. А. Булгакова «Мастер и Маргарита», хранящихся в научно-исследовательском отделе рукописей Российской государственной библиотеки. Текст черновиков передаётся методом динамической транскрипции и сопровождается подробным текстологическим... (Подробнее) 2023. 274 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
Арабо-израильский конфликт, в частности палестино-израильский, на протяжении многих десятилетий определял политическую ситуацию на Ближнем Востоке. На современном этапе наблюдается падение значимости палестинской проблемы в системе международных приоритетов основных акторов. В монографии... (Подробнее) URSS. 2024. 136 с. Мягкая обложка. В печати
В настоящей книге, написанной выдающимся тренером А.Н.Мишиным, описывается техника фигурного катания, даются практические советы по овладению этим видом спорта. В книге рассматриваются основы техники элементов фигурного катания и то, как эти элементы соединяются в спортивные программы, излагаются... (Подробнее) 2024. 400 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Как реализовать проект в срок, уложиться в бюджет и не наступить на все грабли? Книга Павла Алферова — подробное практическое руководство для всех, кто занимается разработкой и реализацией проектов. Его цель — «переупаковать» проектное управление, сделать метод более применимым к российским... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) |