| Принятые сокращения и основные обозначения |
| Предисловие |
| Введение |
| 1. | Прямая задача для разделимых статистик |
| | 1.1. | Основные определения и обозначения. Непрерывная версия регулярного условного распределения |
| | 1.2. | Построение разделимых статистик по заданным независимым случайным величинам |
| | 1.3. | Построение новых разделимых статистик по заданным разделимым статистикам (схемам разделимых статистик) |
| | | 1.3.1. | Метод объединения нескольких независимых схем РС'ик |
| | | 1.3.2. | Метод "сужения" вероятностного пространства |
| 2. | Обратная задача для разделимых статистик |
| | 2.1. | Классификация разделимых статистик наиболее известных схем |
| | | 2.1.1. | Классическая задача о размещении частиц по ячейкам |
| | | 2.1.2. | Полиномиальная схема размещения частиц по ячейкам |
| | | 2.1.3. | Размещения по ячейкам частиц s типов |
| | | 2.1.4. | Размещения частиц по ячейкам комплектами |
| | | 2.1.5. | Случайные матрицы из нулей и единиц |
| | | 2.1.6. | Понятие о выборочных промежутках и блоковых частотах |
| | | 2.1.7. | Блоковые частоты первого порядка |
| | | 2.1.8. | Простейшие урновые схемы |
| | | 2.1.9. | Случайные отображения конечных множеств в себя |
| | | 2.1.10. | Выборочные промежутки |
| | | 2.1.11. | Случайное покрытие окружности дугами |
| | 2.2. | Функции аддитивного вида от выборочных промежутков и выборочных блоков |
| | 2.3. | Размещение по ячейкам конечной совокупности, состоящей из различимых и неразличимых частиц |
| | | 2.3.1. | Случайные размещения частиц по ячейкам и условные распределения |
| | | 2.3.2. | Способы построения новых разделимых статистик |
| | | 2.3.3. | Размещения с ограничениями на заполнения ячеек |
| | | 2.3.4. | Применения к задачам комбинаторики |
| 3. | Предельные теоремы для разделимых статистик |
| | 3.1. | Слабая сходимость распределений разделимых статистик. Основная предельная теорема |
| | 3.2. | О законе больших чисел для разделимых статистик |
| | 3.3. | Слабая сходимость распределений разделимых статистик при контигуальных альтернативах |
| | 3.4. | Об асимптотической оптимальности критериев согласия и однородности, основанных на разделимых статистиках |
| 4. | Применения |
| | 4.1. | Разделимые статистики в статистических задачах неймановской структуры |
| | | 4.1.1. | Необходимые определения и факты |
| | | 4.1.2. | Примеры проверки гипотез однородности и других статистических гипотез |
| | 4.2. | Схема построения критериев согласия и однородности |
| | 4.3. | Критерии согласия и однородности, основанные на спейсингах спейсинг-частотах |
| | | 4.3.1. | Введение |
| | | 4.3.2. | Предельные распределения в случае гипотезы |
| | | 4.3.3. | Асимптотическая нормальность в случае альтернатив |
| | 4.4. | Об отсутствии разладки случайной последовательности в известный момент времени |
| | 4.5. | Инвариантые относительно сдвиг-масштабных преобразований статистики критериев согласия, построенные по средней
части вариационного ряда |
| 5. | ЗАКЛЮЧЕНИЕ |
| | 5.1. | Краткая сводка результатов, полученных в работе |
| | 5.2. | Возможные обобщения |
| Литература |
Работа посвящена обстоятельному исследованию сумм зависимых случайных
величин, связанных по своему определению с независимыми случайными
величинами: указанные суммы широко распространены как в математике,
так и в других областях знаний. Мировая литература по этой теме
насчитывает сотни публикаций, включая обзоры и монографии.
Основная часть публикаций принадлежит специалистам из стран СНГ.
Материал этой работы использовался на механико-математическом
факультете МГУ им. М.В.Ломоносова для обучения студентов старших
курсов и аспирантов.
Монография предназначена для двух групп читателей: студентов-математиков
и специалистов, интересующихся теорией вероятности и ее приложениями.
От читателя требуются знание теории вероятностей и владение понятиями и фактами
топологии, теории топологических групп и мер на них.
Кандидат физико-математических наук, ведущий специалист по разделимым
статистикам и их применениям. Автор свыше 400 научных работ, многие из
которых опубликованы в таких журналах, как "Теория вероятности и ее
применение", "Математические заметки", "Доклады Академии наук", "Обзоры в
итогах науки" (ВИНИТИ).
