Обложка Шамолин М.В. Интегрируемые динамические системы с диссипацией. Книга 2: Закрепленные маятники разной размерности
Id: 272457
879 руб.

Интегрируемые динамические системы с диссипацией.
Книга 2: ЗАКРЕПЛЕННЫЕ МАЯТНИКИ РАЗНОЙ РАЗМЕРНОСТИ Кн.2

Интегрируемые динамические системы с диссипацией. Книга 2: Закрепленные маятники разной размерности
URSS. 2021. 400 с. ISBN 978-5-9710-8873-8.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Второй том предлагаемого цикла работ «Интегрируемые динамические системы с диссипацией» представляет собой обзор по полученным ранее, а также новым случаям интегрируемости в динамике закрепленного двумерного, трехмерного, четырехмерного и многомерного твердого тела, находящегося в неконсервативном поле сил. Исследуемые задачи описываются динамическими системами с переменной диссипацией. В первом томе рассматривались задачи,... (Подробнее)


Содержание
1 Движение на двумерной плоскости17
1 Модельные предположения18
2 Группа динамических уравнений на алгебре Ли so(2)20
3 Первая группа кинематических уравнений21
4 Вторая группа кинематических уравнений22
5 Задача о движении со следящей силой23
5.1 Неинтегрируемая связь24
5.2 Постоянная скорость центра масс26
6 Случай независимости момента от угловой скорости28
6.1 Приведенные системы29
6.2 Общие замечания об интегрируемости системы30
6.2.1 Система при отсутствии силового поля30
6.2.2 Система при наличии консервативного силового поля32
6.3 Трансцендентный первый интеграл32
6.4 Топологические аналогии34
7 Случай зависимости момента от угловой скорости38
7.1 Введение зависимости от угловой скорости38
7.2 Приведенные системы40
7.3 Трансцендентный первый интеграл41
7.4 Топологические аналогии42
2 Движение в трехмерном пространстве49
1 Модельные предположения50
2 Группа динамических уравнений на алгебре Ли so(3)53
2.1 Циклический первый интеграл53
3 Первая группа кинематических уравнений54
4 Вторая группа кинематических уравнений55
5 Задача о движении со следящей силой56
5.1 Циклический первый интеграл58
5.2 Неинтегрируемая59
5.3 Постоянная скорость центра масс62
6 Случай независимости момента от угловой скорости65
6.1 Приведенные системы66
6.2 Общие замечания об интегрируемости системы68
6.2.1 Система при отсутствии силового поля68
6.2.2 Система при наличии консервативного силового поля70
6.3 Полный список первых интегралов72
6.4 Топологические аналогии78
7 Случай зависимости момента от угловой скорости83
7.1 Введение зависимости от угловой скорости83
7.2 Приведенные системы84
7.3 Полный список первых интегралов86
7.4 Топологические аналогии93
3 Движение в четырехмерном пространстве99
1 Модельные предположения100
2 Группа динамических уравнений на алгебре Ли so(4)102
2.1 Циклические первые интегралы106
3 Первая группа кинематических уравнений106
4 Вторая группа кинематических уравнений107
5 Задача о движении со следящей силой109
5.1 Циклические первые интегралы111
5.2 Неинтегрируемая111
5.3 Постоянная скорость центра масс116
6 Случай независимости момента от тензора угловой скорости119
6.1 Приведенные системы120
6.2 Общие замечания об интегрируемости системы121
6.2.1 Система при отсутствии силового поля121
6.2.2 Система при наличии консервативного силового поля126
6.3 Полный список первых интегралов129
6.4 Топологические аналогии135
7 Случай зависимости момента от тензора угловой скорости142
7.1 Введение зависимости от тензора угловой скорости142
7.2 Приведенные системы144
7.3 Полный список первых интегралов146
7.4 Топологические аналогии153
4 Движение в пяти- и в шестимерном пространстве161
1 Некоторые общие рассуждения162
1.1 Случаи динамической симметрии162
1.2 Динамика на so (n) и Rn163
2 Задача о движении со следящей силой166
3 Случай независимости момента от тензора угловой скорости177
3.1 Приведенная система177
3.2 Полный список инвариантных соотношений183
3.3 Топологические аналогии189
4 Случай зависимости момента от тензора угловой скорости191
4.1 Введение зависимости от тензора угловой скорости191
4.2 Приведенная система192
4.3 Полный список инвариантных соотношений198
4.4 Топологические аналогии205
5 Движение в многомерном пространстве209
1 Модельные предположения210
2 Некоторые общие рассуждения212
2.1 Случаи динамической симметрии213
2.2 Динамика на so(n) и Rn214
3 Группа динамических уравнений на алгебре Ли so(n)218
3.1 Циклические первые интегралы221
4 Первая группа кинематических уравнений222
5 Вторая группа кинематических уравнений224
6 Задача о движении со следящей силой228
6.1 Циклические первые интегралы232
6.2 Неинтегрируемая связь233
6.2.1 Редукции в системе234
6.2.2 Новые квазискорости в системе237
6.2.3 Системы нормального вида239
6.2.4 О распределении индексов243
6.2.5 Нарушение теоремы единственности245
6.3 Постоянная скорость центра масс246
6.3.1 О распределении индексов252
7 Случай независимости момента от тензора угловой скорости254
7.1 Приведенные системы255
7.2 Общие замечания об интегрируемости системы259
7.2.1 Система при отсутствии силового поля259
7.2.2 Система при наличии консервативного силового поля264
7.3 Полный список первых интегралов268
7.4 Структура уравнений275
7.4.1 Начало при n = 2276
7.4.2 Переход по n: 2 — 3277
7.4.3 Переход по n: 3 — 4278
7.4.4 Переход по n: 4 — 5279
7.4.5 Переход по n: 5 — 6281
7.4.6 Переход по n: n — n +1284
7.5 Общие замечания об интегрируемости при любом конечном n287
7.5.1 Система при отсутствии силового поля287
7.5.2 Система при наличии консервативного силового поля293
7.6 Полный список первых интегралов при любом конечном n297
7.7 Топологические аналогии303
8 Случай зависимости момента от тензора угловой скорости315
8.1 Введение зависимости от тензора угловой скорости315
8.2 Приведенные системы317
8.3 Полный список первых интегралов при любом конечном n322
8.4 Топологические аналогии332

Об авторе
Шамолин Максим Владимирович
Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области прикладной математики, классической механики, динамики твердого тела, качественной теории динамических систем, дифференциальной и топологической диагностики, теории фракталов, дискретной математики, математической логики и информатики.

Ввел понятие динамической системы с переменной диссипацией (с нулевым или ненулевым средним). Известен также за нахождение ряда случаев интегрируемости многомерных динамических систем с переменной диссипацией в трансцендентных (в смысле теории функций комплексного переменного) элементарных функциях (первых интегралах). В частности, проинтегрировал в явном виде известную задачу о движении сферического маятника, помещенного в поток набегающей среды. Внес значительный вклад в динамику многомерного твердого тела, находящегося в неконсервативном силовом поле, в динамику систем с диссипацией на касательном расслоении гладкого многомерного многообразия, а также в общую теорию интегрируемых динамических систем с диссипацией.


Страницы (пролистать)