Обложка Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов
Id: 272105
699 руб.

Стержневые системы как системы конечных элементов. Изд. 2

URSS. 2021. 232 с. ISBN 978-5-9710-8317-7.
Белая офсетная бумага
  • Мягкая обложка
Белая офсетная бумага.

Аннотация

В настоящей книге строительная механика стержневых систем рассматривается как механика систем элементов, обладающих конечным числом степеней свободы. Используются только основные общие положения механики и простейшие понятия линейной алгебры. Расчет стержневых систем включен в единую схему расчета систем, состоящих из различного рода элементов с конечным числом степеней свободы, что дает возможность унифицировать решение разнообразных задач... (Подробнее)


Содержание
ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ3
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ6
ГЛАВА 1. РАСЧЕТНАЯ СХЕМА И ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ9
§ 1.1 Узлы9
§ 1.2 Элементы12
§ 1.3. Приведение нагрузок к узловым усилиям16
§ 1.4. Основная задача расчета стержневых систем17
ГЛАВА 2. ЭЛЕМЕНТ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ19
§ 2.1. Смещение элемента как жесткой системы и его равновесие19
§ 2.2. Матрица жесткости элемента22
§ 2.3. Матрица податливости элемента25
§ 2.4. Сопоставление соотношений, связанных с матрицами жесткости и податливости29
§ 2.5. Элементы, превращенные в несвободные 31
§ 2.6. Преобразование характеристик элемента при повороте осей координат36
§ 2.7. Элемент в форме прямолинейного стержня38
§ 2.8. Параллельное и последовательное соединения элементов-стержней45
ГЛАВА 3. ПОЛНАЯ СИСТЕМА РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОСНОВНОЙ ЗАДАЧИ РАСЧЕТА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ49
§ 3.1. Векторы и матрицы для совокупности элементов49
§ 3.2. Связи между отдельными векторами. Матрица соединений54
§ 3.3. Полная система разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем59
§ 3.4. Использование элементов, превращенных в несвободные65
§ 3.5. Использование местных систем осей координат для элементов67
ГЛАВА 4. МАТРИЦЫ ЖЕСТКОСТИ И ПОДАТЛИВОСТИ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ. РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ70
§ 4.1. Матрица жесткости стержневой системы70
§ 4.2. Матрица податливости стержневой системы74
§ 4.3. Разрешающие уравнения относительно перемещений в узлах77
§ 4.4. Другие формы разрешающих уравнений79
§ 4.5. Учет начальных воздействий81
§ 4.6. Динамические задачи85
§ 4.7. Пример составления разрешающих уравнений88
ГЛАВА 5. ПОЛУЧЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ НА ОСНОВЕ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ95
§ 5.1. Начало виртуальных перемещений и принцип стационарности полной потенциальной энергии системы95
§ 5.2. Начало виртуальных усилий и принцип стационарности дополнительной энергии98
§ 5.3. Смешанный вариационный принцип101
§ 5.4. Формулы для определения узловых перемещений102
§ 5.5. Примеры определения узловых перемещений107
ГЛАВА 6. АНАЛИЗ II НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ ПОЛУЧЕННЫХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ПЕРЕМЕЩЕНИЙ 113
§ 6.1. Анализ системы разрешающих уравнений113
§ 6.2. Непосредственное формирование и решение некоторых систем уравнений. Статически определимые задачи. Смешанный метод. Метод перемещений 118
§ 6.3. Метод перемещений при отсутствии продольных деформаций в стержнях122
§ 6.4. Примеры расчета стержневых систем130
ГЛАВА 7. МЕТОД СИЛ 146
§ 7.1. Общее решение системы уравнений равновесия узлов и элементов147
§ 7.2. Об автоматизации выбора базисных столбцов для прямоугольной матрицы152
§ 7.3. Уравнения метода сил155
§ 7.4. О базисах в пространстве самоуравновешеиных узловых усилий и узловых перемещений160
§ 7.5. Механическая трактовка метода сил164
§ 7.6. Примеры применения метода сил170
§ 7.7. Некоторые вычислительные аспекты рассматриваемых методов176
§ 7.8. Метод начальных параметров и метод прогонки183
ГЛАВА 8. ДРУГИЕ ТИПЫ ЭЛЕМЕНТОВ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ188
§8.1. Основные соотношения для лииейно-упругого элемента общего вида188
§ 8.2. Треугольные и прямоугольные элементы в плоской и осесимметричной задачах193
§ 8.3. Элементы в форме тетраэдра и прямоугольного параллелепипеда в случае пространственной задачи203
§ 8.4. Динамические характеристики элемента208
ГЛАВА 9. СТЕРЖНЕВЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК212
§9.1. Метод расчленения212
§ 9.2. Расчленение уравнений равновесия теории оболочек214
§ 9.3. Дальнейшее расчленение уравнений теории оболочек220
§ 9.4. Стержневая схема в случае изгиба плоской пластины223
Указатель литературы229

Об авторе
Розин Леонид Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, крупный специалист в области гидродинамики и механики деформируемого твердого тела, создатель новых научных направлений, автор множества научных работ, книг и учебных пособий. Л. А. Розин, являясь учеником профессоров Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, оказался достойным продолжателем традиций выдающейся научной школы механики, сложившейся в Петербургском (Ленинградском) политехническом институте. Он подготовил несколько десятков докторов и кандидатов наук, пользовался широкой известностью и авторитетом в научной и инженерной среде своего времени, внес огромный вклад в развитие и популяризацию метода конечных элементов, ставшего сегодня основным инструментом механики деформируемого твердого тела.