|
Содержание
Предисловие к первому изданию
За последние два десятилетия метод конечных элементов [20, 23, 24] стал одним из наиболее распространенных методов решения задач механики твердого деформируемого тела на ЭВМ. Слово «конечный» в данном случае имеет два значения. С одной стороны, оно отражает сеточный характер метода, связанный с разбивкой области на конечные элементы и возможностью предельного перехода при неограниченном уменьшении размера элемента. С другой стороны, указывает, что элемент обладает конечным числом степеней свободы и его состояние описывается конечным числом параметров. В соответствии с этим метод конечных элементов можно рассматривать либо как вариационно-разностный метод решения континуальных задач [23], либо как прием построения и исследования системы фиксированных элементов с конечным числом степеней свободы. Нас будет интересовать только второй из указанных вопросов, главным образом применительно к стержневым системам. Стержневая система является примером механической системы, которую можно представить в виде связанного набора фиксированных элементов с конечным числом степеней свободы. Это позволяет непосредственно применить для ее расчета процедуру метода конечных элементов. Кроме того, стержневой системой удобно пользоваться как простой моделью при рассмотрении систем более сложных элементов. Данная книга посвящена в основном расчету линейно-деформируемых и упругих стержневых систем на основе процедуры метода конечных элементов. Классической строительной механике стержневых систем посвящено много книг. Значительно меньше их по современным вопросам расчета стержневых систем. В связи с возможностью использовать ЭВМ большое внимание уделялось [15, 17, 22, 33, 34, 38] матричной форме записи основных соотношений. Одной из первых отечественных работ, посвященных применению матриц к задачам строительной механики, явилась книга А. Ф. Смирнова [33]. Ряд авторов [15, 38] основывались на работах Дж. Аргириса и придавали классическим схемам строительной механики матричные формулировки. Были рассмотрены важные вопросы, касающиеся непосредственной реализации расчета стержневых систем на ЭВМ [22]. Много книг, посвященных использованию матричного аппарата для расчета стержневых систем, вышло за рубежом [43—54]. В настоящей книге основное внимание уделяется идеям метода конечных элементов. Делается попытка формализовать процедуру расчета, что удобно для применения ЭВМ и расчета элементов, отличных от стержней. Изложение базируется только на основных положениях механики и простейших понятиях линейной алгебры. Специальные понятия и представления, относящиеся к классической строительной механике стержневых систем, приводятся в отдельных местах лишь в качестве пояснений и для увязки различных точек зрения. Они интересны для тех, кто знаком с классической строительной механикой стержневых систем, но не являются необходимыми. В результате схе-ма расчета стержневых систем во многом теряет свои специфические особенности и хорошо вписывается в единую схему решения задач для деформируемых систем общего вида, основанную на идеях метода конечных элементов. Это является важным при стремлении к унификации и стандартизации решения наиболее общих классов задач на ЭВМ. Основные этапы рассматриваемого ниже расчета стержневых систем, основанные на идеях метода конечных элементов, состоят в расчленении сложной исходной системы на отдельные простые элементы с последующим их соединением в единое целое. Аналогичный подход систематически применялся для электрических систем и в общих чертах был перенесен на системы других типов, в том числе и на механические, в работах Г. Крона [13]. Там он был назван греческим словом «диакоп-тика», что означает расчленение как систематический метод. Таким образом, метод конечных элементов и диакоптика родственны между собой: их объединяет сходная процедура решения задач, основанная на анализе и синтезе сложных систем. Книга состоит из девяти глав. В гл. 1 дано краткое описание расчетной схемы и постановка основной задачи расчета стержневых систем. Стержневая система представляется в виде системы элементов, соединенных между собой в узлах. Основная задача состоит в определении узловых перемещений и усилий при действии узловой нагрузки. В гл. 2 рассматривается отдельный элемент. Подробно анализируются соотношения, содержащие узловые перемещения и узловые усилия. Вводятся понятия матриц жесткости и податливости элемента. Большое внимание уделяется степени закрепления элемента от смещения его как жесткой системы. Даны формулы преобразования характеристик элемента при повороте осей координат. Приводится пример элемента в форме прямолинейного стрежня. Рассматриваются характеристики элементов, состоящих из параллельно и последовательно соединенных стержней. В гл. 3 получена полная система разрешающих уравнений для основной задачи расчета стержневых систем, включающая в себя все неизвестные. Вначале вводятся векторы и матрицы для величин, относящихся к совокупности не связанных между собой элементов, затем при помощи матрицы соединений осуществляется переход к единой системе. В гл. 4 вводятся понятия матриц жесткости и податливости всей стержневой системы. Получены различные формы разрешающих уравнений. Рассматриваются вопрос учета начальных воздействий и динамические задачи. Гл. 5 посвящена получению разрешающих уравнений на основе вариационных принципов. Используются начала виртуальных перемещений и усилий, а также смешанный вариационный принцип. Выводятся формулы для определения узловых перемещений. В гл. 6 дан анализ полученных уравнений. Здесь рассматриваются статически определимые задачи, смешанный метод и метод перемещений. Особое внимание уделяется методу перемещений при отсутствии продольных деформаций в стержнях. Приводится ряд примеров расчета стержневых систем по предложенным схемам. Гл. 7 посвящена методу сил. Делается попытка формализовать всю последовательность операций. Первоначально получено общее решение уравнений равновесия узлов и элементов. Это приводит к необходимости построить алгоритм выбора базисных столбцов для прямоугольной матрицы, затем формируются уравнения метода сил. Приводятся примеры, иллюстрирующие предложенную процедуру расчета. В заключение рассматриваются вычислительные аспекты рассматриваемых методов. Излагаются метод начальных параметров и метод прогонки. Гл. 8 относится уже к элементам с конечным числом степеней свободы, отличным от стержней. В ней рассматриваются линейно-деформируемые упругие плоские и пространственные элементы в форме треугольников, прямоугольников, тетраэдров и прямоугольных параллепипедов. Вводятся упругие и динамические характеристики для таких элементов. В результате методы, развитые в предыдущих главах, переносятся на системы элементов с конечным числом степеней свободы общего вида. Гл. 9 является дополнительной, В ней рассматривается вопрос о применении стержневых схем для решения континуальных задач теории пластин и оболочек. Все рассуждения проводятся на основе метода расчленения, предложенного в начале 60-х годов автором книги. Метод расчленения предназначен для того, чтобы строго получать требуемые расчетные схемы на основе преобразования уравнений исходной задачи. Он позволяет также (аналогично методу конечных элементов) осуществить переход от континуальных задач к дискретным расчетным схемам. Большую помощь автору при написании и оформлении книги оказал В. А. Смелов. Он прочел рукопись и сделал ряд замечаний, направленных на ее улучшение. Ему принадлежат примеры, приведенные в гл. 6. Автор выражает В. А. Смелову свою признательность и благодарность. 1975
Об авторе
 Розин Леонид Александрович Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, крупный специалист в области гидродинамики и механики деформируемого твердого тела, создатель новых научных направлений, автор множества научных работ, книг и учебных пособий. Л. А. Розин, являясь учеником профессоров Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, оказался достойным продолжателем традиций выдающейся научной школы механики, сложившейся в Петербургском (Ленинградском) политехническом институте. Он подготовил несколько десятков докторов и кандидатов наук, пользовался широкой известностью и авторитетом в научной и инженерной среде своего времени, внес огромный вклад в развитие и популяризацию метода конечных элементов, ставшего сегодня основным инструментом механики деформируемого твердого тела.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||