Обложка Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам
Id: 272104
469 руб.

Метод конечных элементов в применении к упругим системам. Изд. 2

URSS. 2021. 130 с. ISBN 978-5-9710-8932-2.
Белая офсетная бумага
  • Мягкая обложка
Белая офсетная бумага.
Вариационные постановки задач теории упругости (в том числе задач для системы элементов) • Сущность и сновные соотношения метода конечных элементов • Выбор элементов, узлов и построение интерполяционных формул • Применение метода конечных элементов к различным задачам теории упругости.

Аннотация

В данной книге метод конечных элементов излагается применительно к задачам теории упругости. Приводятся вариационные постановки этих задач для непрерывных и разрывных полей искомых величин. Выясняется математическая сущность метода конечных элементов и указывается его механическая интерпретация. Основное внимание уделяется элементам различных типов, аппроксимации решения в пределах элементов, а также построению элементов криволинейной формы.... (Подробнее)


Оглавление
Предисловие к первому изданию3
Основные условные обозначения4
ГЛАВА 1. Вариационные постановки задач теории упругости5
§ 1.1. Постановка задач теории упругости в матричном виде5
§ 1.2. Основная интегральная формула и вытекающие из нее следствия7
§ 1.3. Вариационное уравнение Лагранжа и принцип стационарности полной потенциальной энергии10
§ 1.4. Вариационное уравнение Кастильяно и принцип стационарности дополнительной энергии12
§ 1.5. Вариационное уравнение Рейсснера и принцип стационарности функционала Рейсснера14
§ 1.6. Вариационное уравнение Ху — Вашицу и принцип стационарности функционала Ху — Вашицу18
ГЛАВА 2. Вариационные постановки задач теории упругости для системы элементов20
§ 2.1. Обобщенная основная интегральная формула21
§ 2.2. Обобщенное вариационное уравнение Лагранжа и принцип стационарности обобщенной полной потенциальной энергии23
§ 2.3. Обобщенное вариационное уравнение Кастильяно и принцип стационарности обобщенной дополнительной энергии27
§ 2.4. Обобщенное вариационное уравнение Рейсснера и принцип стационарности обобщенного функционала Рейсснера30
§ 2.5. Обобщенное вариационное уравнение Ху — Вашицу и принцип стационарности обобщенного функционала Ху — Вашицу34
ГЛАВА 3. Сущность и основные соотношения метода конечных элементов35
§ 3.1. Метод конечных элементов на примере одномерной задачи36
§ 3.2. Основы метода конечных элементов в теории упругости38
§ 3.3. Элемент и его основные характеристики44
§ 3.4. Векторы и матрицы для совокупности элементов и соотношения между ними49
§ 3.5. Совокупность всех элементов. Система разрешающих уравнений метода конечных элементов55
ГЛАВА 4. Выбор элементов, узлов и построение интерполяционных формул58
§ 4.1. Построение интерполяционной формулы на элементе59
§ 4.2. Интерполяционные формулы в явном виде для плоских элементов61
§ 4.3. Интерполяционные формулы в явном виде для пространственных элементов65
§ 4.4. Элементы с параметрами интерполяции — производными в узлах69
§ 4.5. Криволинейные элементы76
§ 4.6. Сходимость метода конечных элементов82
ГЛАВА 5. Применение метода конечных элементов к различным задачам теории упругости86
§ 5.1. Начальные деформации86
§ 5.2. Учет упругого основания87
§ 5.3. Тела вращения90
§ 5.4. Динамические задачи93
§ 5.5. Упругое тело с полостью, заполненной идеальной несжимаемой жидкостью98
§ 5.6. Пластины и оболочки101
§ 5.7. Примеры108
§ 5.8. Схемы метода конечных элементов, отвечающие различным вариационным постановкам задач теории упругости120
Список литературы124

Об авторе
Розин Леонид Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, крупный специалист в области гидродинамики и механики деформируемого твердого тела, создатель новых научных направлений, автор множества научных работ, книг и учебных пособий. Л. А. Розин, являясь учеником профессоров Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, оказался достойным продолжателем традиций выдающейся научной школы механики, сложившейся в Петербургском (Ленинградском) политехническом институте. Он подготовил несколько десятков докторов и кандидатов наук, пользовался широкой известностью и авторитетом в научной и инженерной среде своего времени, внес огромный вклад в развитие и популяризацию метода конечных элементов, ставшего сегодня основным инструментом механики деформируемого твердого тела.