Обложка Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем
Id: 272101
699 руб.

Вариационные постановки задач для упругих систем. Изд. 2

URSS. 2021. 224 с. ISBN 978-5-9710-8893-6.
Белая офсетная бумага
Белая офсетная бумага.

Аннотация

В книге изложены вариационные постановки задач для упругих систем, включая теорию упругости, теорию оболочек и системы упругих элементов с конечным числом степеней свободы. Все они получены на основе единого подхода. Изучаются их экстремальные свойства. Развивается теория преобразования различных вариационных постановок задач. Помимо гладких полей искомых величин рассматриваются поля, претерпевающие разрывы по некоторым поверхностям. Приводятся... (Подробнее)


Содержание
Предисловие к первому изданию3
Основные условные обозначения6
Глава I. Основные вариационные постановки задач теории упругости6
§ 1.1 Основные соотношения линейной теории упругости в матричной форме6
§ 1.2 Основная интегральная формула и вытекающие из нее следствия11
§ 1.3 Вариационное уравнение Лагранжа и принцип стационарности полной потенциальной энергии14
§ 1.4 Вариационное уравнение Кастильяно и принцип стационарности дополнительной энергии16
§ 1.5 Вариационные уравнения Рейсснера и принципы стационарности функционалов Рейсснера19
§ 1.6 Вариационные уравнения Ху —Вашицу и принципы стационарности функционалов Ху — Вашицу22
§ 1.7 Вариационные уравнения и принципы стационарности функционалов для граничных условий25
§ 1.8 Вариационное уравнение и принцип стациона ности функционала для физических соотношений28
§ 1.9 Сводка основных функцноналоэ теории упругости30
Глава 2. Преобразования вариационных постановок задач теории упругости. Экстремальные свойства рассматриваемых функционалов34
§ 2.1 Преобразование принципа стационарности полной потенциальной энергии34
§ 2.2 Преобразование принципа стационарности дополнительной энергии39
§ 2.3 Преобразования Лежандра и Фридрихса42
§ 2.4 Некоторые интегральные соотношения и неравенства45
§ 2.5 Возмущение функционала потенциальной энергии деформации исвязанные с ним оценки50
§ 2.6 Экстремальные свойства рассматриваемых функционалов53
§ 2.7 Двойственные вариационные постановки задач60
§ 2.8 Вариационные постановки задач, содержащие вторые производные от искомых функций62
§ 2.9 Комбинированные вариационные постановки задач в теории упругости65
§ 2.10 Замечания относительно расчлененных вариационных постановок задач68
Глава 3. Основные вариационные постановки задач теории упругости, определенные на разрывных полях напряжений, деформаций и перемещений70
§ 3.1 Обобщенная основная интегральная формула70
§ 3.2 Обобщенное вариационное уравнение Лагранжа и принцип стационарности обобщенного функционала полной потенциальной энергии73
§ 3.3 Обобщенное вариационное уравнение Кастильяно и принцип стационарности обобщенного функционала дополнительной энергии76
§ 3.4 Обобщенные вариационные уравнения Рейсснера и принципы стационарности обобщенных функционалов Рейсснера80
§ 3.5 Обобщенные вариационные уравнения Ху — Вашицу и принципы стационарности обобщенных функционалов Ху — Вашицу84
§ 3.6 Обобщенные вариационные уравнения и принципы стационарности обобщенных функционалов для граничных условий87
§ 3.7 Обобщенное вариационное уравнение и принцип стационарности для обобщенного функционала физических соотношений90
§ 3.8 Сводка основных „функционалов теории упругости, определенных на разрывных полях напряжений, деформаций и перемещений92
§ 3.9 Применение метода множителей Лагранжа для построения вариационных постановок задач, определенных на разрывных полях напряжений, деформаций и перемещений95
§ 3.10. Экстремальные свойства рассматриваемых функционалов98
Глава 4. Различные типы задач теории упругости и их вариационные постановки101
§ 4.1 Соотношения теории упругости при наличии упругой заделки и начальных деформаций101
§ 4.2 Основные функционалы теории упругости при наличии упругой заделки и начальных деформаций103
§ 4.3 Основные соотношения динамической теории упругости106
§ 4.4 Вариационные уравнения для задач динамики108
§ 4.5 Принципы стационарности для задач динамики110
§ 4.6 Основные соотношения динамической.теории упругости в свертках116
§ 4.7 Вариационные уравнения в свертках для задач динамики119
§ 4.8 Принципы стационарности в свертках для задач динамики 120
§ 4.9 Вариационные постановки физически нелинейных задач теории упругости123
§ 4.10 Задачи теории упругости с идеальными односторонними связями. Задача Синьорини125
§ 4.11 Вариационные постановки задач теории упругости с идеальными односторонними связями, основанные на вариации перемещений128
§ 4.12 Вариационные постановки задач теории упругости с идеальными односторонними связями, основанные на вариации напряжений134
§ 4.13 Смешанные вариационные постановки задач теории упругости с идеальными односторонними связями139
§ 4.14 Деформационные граничные условия в теории упругости145
Г л а ва 5. Вариационные постановки задач для систем упругих элементов с конечным числом степеней свободы149
§ 5.1 Основные соотношения для упругого элемента с конечным числом степеней свободБ1149
§ 5.2 Основные соотношения для системы элементов с. конечным числом степеней свободы157
§ 5.3 Вариационные уравнения Лагранжа и Кастильяно, Принципы стационарности полной потенциальной энергии и дополнительной энергии164
§ 5.4 Смешанные вариационные постановки задач169
§ 5.5 Смешанные задачи с неизвестными реакциями в связях172
§ 5.6 Вариационные постановки задач динамики в свертках175
Глава 6. Основные вариационные постановки задач теории тонких упругих оболочек179
§ 6.1 Соотношения линейной теории упругих тонких оболочек в матричной форме179
§ 6.2 Основная интегральная формула и вытекающие из нее следствия185
§ 6.3 Вариационные уравнения Лагранжа и Кастильяно. Принципы стационарности полной потенциальной энергии и дополнительной энергии187
§ 6.4 Вариационные уравнения Рейсснера и Ху—Вашицу. Принципы стационарности функционалов Рейсснера и Ху — Вашицу190
§ 6.5 Вариационные уравнения и принципы стационарности для граничных условий и физических соотношений192
§ 6.6 Экстремальные свойства рассматриваемых функционалов194
Дополнение. Формулы Максвелла — Мора для упругих систем197
§ 1. Формулы Максвелла—Мора в теории упругости197
§ 2. Формулы Максвелла —Мора в теории оболочек207
§ 3. Формулы Максвелла—Мора для систем деформируемых элементов с конечным числом степеней свободы214
Указатель литературы219

Об авторе
Розин Леонид Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, крупный специалист в области гидродинамики и механики деформируемого твердого тела, создатель новых научных направлений, автор множества научных работ, книг и учебных пособий. Л. А. Розин, являясь учеником профессоров Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, оказался достойным продолжателем традиций выдающейся научной школы механики, сложившейся в Петербургском (Ленинградском) политехническом институте. Он подготовил несколько десятков докторов и кандидатов наук, пользовался широкой известностью и авторитетом в научной и инженерной среде своего времени, внес огромный вклад в развитие и популяризацию метода конечных элементов, ставшего сегодня основным инструментом механики деформируемого твердого тела.