Эвнин А.Ю.

Ещё 150 красивых задач для будущих математиков:
С подробными решениями Изд. стереотип.

2021. 216 с. ISBN 978-5-9710-8847-9.

Твердый переплет

Серия: Книга для школьников... И НЕ ТОЛЬКО!

Аннотация

Настоящая книга содержит задачи заочных математических конкурсов для студентов Южно-Уральского государственного университета, в которых принимали участие также студенты, аспиранты и просто любители математики из разных городов России и ближнего зарубежья.

В каждом конкурсе — шесть задач, разнообразных по тематике (от элементарной геометрии и алгебры до избранных глав математического анализа, дискретной математики и теории чисел) и сложности ...(Подробнее)(от занимательных задач типа головоломок до задач, содержащих новые научные результаты).

Всего состоялось 50 конкурсов, в настоящем сборнике приводятся условия и решения задач 26–50 конкурсов, проводившихся в 2013–2017 годах; издание продолжает книгу «150 красивых задач для будущих математиков», также вышедшую в нашем издательстве и содержащую задачи конкурсов 1–25.

Как отмечают рецензенты, задачи «свежи, нетривиальны и интересны». Они адресуются студентам, аспирантам, преподавателям и научным работникам, а также всем любителям математики. Данный сборник можно использовать в работе студенческих и школьных математических кружков, для подготовки к олимпиадам и для самообразования.

Содержание

Предисловие			10
Конкурс 26			13
	Задача 26.1.	Восьмиугольник	14
	Задача 26.2.	Четвертая ножка	15
	Задача 26.3.	Три прямые	16
	Задача 26.4.	2013-я производная	17
	Задача 26.5.	Переносы	18
	Задача 26.6.	Непересекающиеся леденцы	18
Конкурс 27			19
	Задача 27.1.	Два преобразования	20
	Задача 27.2.	Интересная последовательность	20
	Задача 27.3.	Делимость на 2013	21
	Задача 27.4.	Много радикалов	22
	Задача 27.5.	Дифференциальное уравнение	22
	Задача 27.6.	Мины	24
Конкурс 28			27
	Задача 28.1.	Три таблицы	28
	Задача 28.2.	Найдите угол	28
	Задача 28.3.	Наименьшее значение НОК	29
	Задача 28.4.	Две функции	30
	Задача 28.5.	Неравенство	31
	Задача 28.6.	Найдите верхнюю границу	32
Конкурс 29			35
	Задача 29.1.	Числа на гранях	36
	Задача 29.2.	Описанная сфера	36
	Задача 29.3.	Интеграл	36
	Задача 29.4.	Целая часть	38
	Задача 29.5.	Пятерки и семерки	40
	Задача 29.6.	Уравнение в натуральных числах	41
Конкурс 30			43
	Задача 30.1.	Пловцы	44
	Задача 30.2.	Найдите углы	44
	Задача 30.3.	Функция от шести переменных	45
	Задача 30.4.	Начинающим алгебраистам	46
	Задача 30.5.	Теорема?	47
	Задача 30.6.	Функциональное неравенство	48
Конкурс 31			49
	Задача 31.1.	365 треугольников	50
	Задача 31.2.	Удивительный предел	50
	Задача 31.3.	Уравнение с тремя переменными	51
	Задача 31.4.	Задача из Южной Кореи	52
	Задача 31.5.	За круглым столом	53
	Задача 31.6.	В городе N	53
Конкурс 32			57
	Задача 32.1.	Переправа	58
	Задача 32.2.	Угол	58
	Задача 32.3.	Оценка сверху	60
	Задача 32.4.	Объем	61
	Задача 32.5.	Определитель	62
	Задача 32.6.	Игра на деньги	63
Конкурс 33			65
	Задача 33.1.	Четыре числа	66
	Задача 33.2.	Иррациональный корень	66
	Задача 33.3.	Перестановочные матрицы	67
	Задача 33.4.	Постоянный интеграл	68
	Задача 33.5.	Среднее число слагаемых	68
	Задача 33.6.	Задача о знакомствах	69
Конкурс 34			73
	Задача 34.1.	Сапер	74
	Задача 34.2.	Условное тождество	75
	Задача 34.3.	Квадраты миноров	76
	Задача 34.4.	Путь пчелы	77
	Задача 34.5.	Ликбез: несобственные интегралы	78
	Задача 34.6.	Цветные числа и треугольники	80
Конкурс 35			83
	Задача 35.1.	Девять точек	84
	Задача 35.2.	Равные диагонали	85
	Задача 35.3.	Приводимый многочлен	89
	Задача 35.4.	Обобщение тождества Кассини	90
	Задача 35.5.	Трехцветные додекаэдры	90
	Задача 35.6.	Совершенное паросочетание	91
Конкурс 36			95
	Задача 36.1.	Сложить квадрат	96
	Задача 36.2.	Уравнение с 4 переменными	96
	Задача 36.3.	Минимум суммы	97
	Задача 36.4.	Неравенство	98
	Задача 36.5.	Двойной ряд	98
	Задача 36.6.	Фокус на шахматной доске	99
Конкурс 37			101
	Задача 37.1.	Разрезать квадрат	102
	Задача 37.2.	Равные углы	102
	Задача 37.3.	Существует или не существует?	104
	Задача 37.4.	Может или не может?	104
	Задача 37.5.	Высокие детсадовцы	105
	Задача 37.6.	Победителям --- торты	106
Конкурс 38			107
	Задача 38.1.	Сложить квадрат	108
	Задача 38.2.	Не точные квадраты	108
	Задача 38.3.	Задача, поставившая в тупик Америку	109
	Задача 38.4.	Сходящийся ряд	110
	Задача 38.5.	Неравенство c арктангенсами	111
	Задача 38.6.	Сильно регулярный граф	111
Конкурс 39			113
	Задача 39.1.	Две трапеции	114
	Задача 39.2.	НОКи	114
	Задача 39.3.	Правильный треугольник	115
	Задача 39.4.	Задача от ДЮКа	115
	Задача 39.5.	Функциональное уравнение	116
	Задача 39.6.	Таблица	116
Конкурс 40			119
	Задача 40.1.	Комары	120
	Задача 40.2.	Три касания	120
	Задача 40.3.	Треугольник и парабола	122
	Задача 40.4.	Итерации	123
	Задача 40.5.	Абсолютная сходимость	124
	Задача 40.6.	Двойная сумма	125
Конкурс 41			127
	Задача 41.1.	Удвоение стороны	128
	Задача 41.2.	Лемма Архимеда	128
	Задача 41.3.	Уравнение 100-й степени	129
	Задача 41.4.	Разбиение тетраэдра	130
	Задача 41.5.	Несобственный интеграл с параметром	132
	Задача 41.6.	На 10 девчонок...	132
Конкурс 42			135
	Задача 42.1.	Пятитонки	136
	Задача 42.2.	Много корней	136
	Задача 42.3.	Циркуль и линейка	137
	Задача 42.4.	Много радикалов	139
	Задача 42.5.	Вспомните Ролля	141
	Задача 42.6.	Цепочка окружностей	142
Конкурс 43			145
	Задача 43.1.	Ладьи и доминошки	146
	Задача 43.2.	Найдите угол	146
	Задача 43.3.	Два орла	147
	Задача 43.4.	Найдите площадь	148
	Задача 43.5.	Демидович 2690	148
	Задача 43.6.	Конгресс	149
Конкурс 44			151
	Задача 44.1.	Хоровод	152
	Задача 44.2.	Белые мыши	152
	Задача 44.3.	Прямой угол	153
	Задача 44.4.	Игра в определитель	154
	Задача 44.5.	Числа по кругу	155
	Задача 44.6.	Рулетка	155
Конкурс 45			157
	Задача 45.1.	Сечение пирамиды	158
	Задача 45.2.	Уравнение 501-й степени	159
	Задача 45.3.	100-значное число	160
	Задача 45.4.	Задача на максимум	160
	Задача 45.5.	Предел дробной части	162
	Задача 45.6.	Линейная рекуррента	163
Конкурс 46			165
	Задача 46.1.	Перекроить в равнобедренный треугольник	166
	Задача 46.2.	Из единиц и двоек	166
	Задача 46.3.	Многочлены 100-й степени	167
	Задача 46.4.	Криволинейные трапеции	168
	Задача 46.5.	Задача на минимум	169
	Задача 46.6.	Ограниченная функция	171
Конкурс 47			173
	Задача 47.1.	Большинство --- в меньшинстве?	174
	Задача 47.2.	Рациональное уравнение	174
	Задача 47.3.	Определитель 4-го порядка	175
	Задача 47.4.	Исследовать на сходимость	176
	Задача 47.5.	Циклическое неравенство	177
	Задача 47.6.	Толстые и худые	178
Конкурс 48			183
	Задача 48.1.	Кто дипломат?	184
	Задача 48.2.	Иррациональное уравнение	185
	Задача 48.3.	Флаги на мачтах	186
	Задача 48.4.	Восстановить таблицу	186
	Задача 48.5.	Средний квадрат	187
	Задача 48.6.	Комбинаторное тождество	190
Конкурс 49			193
	Задача 49.1.	Тянитолкай	194
	Задача 49.2.	Точка	195
	Задача 49.3.	Площадь	196
	Задача 49.4.	Вещественный спектр	197
	Задача 49.5.	Куку-руку	198
	Задача 49.6.	Тригонометрическое тождество	199
Конкурс 50			201
	Задача 50.1.	Братья и яблоки	202
	Задача 50.2.	Точки на границе	202
	Задача 50.3.	Три числа	203
	Задача 50.4.	Десять уравнений	204
	Задача 50.5.	Бесконечное произведение	206
	Задача 50.6.	Один общий знакомый	207
Литература			210
Путеводитель по темам			213

Об авторе

Эвнин Александр Юрьевич

Кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики Южно-Уральского государственного университета. Автор более 80 научных публикаций, в том числе одного учебника, 16 учебных пособий, а также статей в журналах «Квант», «Математическое образование», «Математика в высшем образовании», «Математика в школе».

[наверх]

Эвнин А.Ю. Ещё 150 красивых задач для будущих математиков: С подробными решениями Изд. стереотип.

Аннотация

Эвнин А.Ю.

Ещё 150 красивых задач для будущих математиков:
С подробными решениями Изд. стереотип.