| Предисловие к первому изданию | 3
|
| Основные условные обозначения | 6
|
| Глава 1. Постановка задачи. Основная интегральная формула. Сопряженность операторов равновесия и геометрии. Работа внешних и внутренних усилий. Потенциальная энергия деформаций | 9
|
| 1.1. Изгиб и продольная деформация прямолинейного стержня | 10
|
| 1.2. Теорема о пропорциональности решения внешним воздействиям и теорема о суперпозиции | 16
|
| 1.3. Основная интегральная формула. Сопряженность операторов равновесия и геометрии | 19
|
| 1.4. Работа внешних усилий. Теорема Клапейрона | 25
|
| 1.5. Работа внутренних усилий. Теорема о суммарной работе внешних и внутренних усилий | 28
|
| 1.6. Потенциальная энергия деформаций. Закон сохранения механической энергии | 31
|
| Глава 2. Интегральные тождества для внутренних усилий и перемещений. Теорема о взаимности работ и ее следствия. Формулы для определения перемещений и нагрузок. Задачи с начальными деформациями | 34
|
| 2.1. Статически возможные внутренние усилия и геометрически возможные перемещения. Интегральные тождества, их связывающие | 34
|
| 2.2. Теорема о взаимности работ | 38
|
| 2.3. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Различные следствия из теоремы о взаимности работ | 41
|
| 2.4. Формула Максвелла — Мора для определения перемещений | 49
|
| 2.5. Формула для определения нагрузок, двойственная формуле Максвелла—Мора | 54
|
| 2.6. Специфика задач с заданными начальными деформациями | 56
|
| 2.7. Учет возможного наличия внутренних шарниров | 62
|
| Глава 3. Вариационные уравнения и вариационные принципы. Теоремы Лагранжа и Кастильяно. Упругие потенциалы | 69
|
| 3.1. Механический смысл основной интегральной формулы — общее начало статики | 69
|
| 3.2. Вариационное уравнение Лагранжа и принцип стационарности полной потенциальной энергии | 79
|
| 3.3. Вариационное уравнение Кастильяно и принцип стационарности дополнительной энергии | 83
|
| 3.4. Экстремальные свойства функционалов Лагранжа и Кастильяно. Примеры | 86
|
| 3.5. Вариационные уравнения Рейсснера и принципы стационарности функционалов Рейсснера | 92
|
| 3.6. Вариационные уравнения Ху-—Вашицу и принципы стационарности функционалов Ху — Вашицу | 98
|
| 3.7. Замечания относительно принципов стационарности других функционалов | 102
|
| 3.8. Теорема Лагранжа и Кастильяно. Упругие потенциалы | 104
|
| Глава 4. Задачи равновесия стержневых систем и их вариационные постановки. Общие методы решения вариационных задач | 109
|
| 4.1. Равновесие стержневых систем | 109
|
| 4.2. Вариационные формулировки задач равновесия стержневых систем | 121
|
| 4.3. Общие методы решения вариационных задач | 126
|
| Глава 5. Метод сил | 133
|
| 5.1. Основы метода сил | 133
|
| 5.2. Метод сил при действии заданных перемещений и начальных деформаций. Матричная форма метода сил | 143
|
| 5.3. Математические аспекты метода сил | 149
|
| 5.4. Метод сил как метод ортогонального проектирования в функциональных пространствах | 161
|
| 5.5. Континуальный аналог метода сил, основанный на функциях напряжений | 167
|
| 5.6. Континуальный аналог метода сил, основанный на методе расчленения | 174
|
| 5.7. Вопросы реализации метода сил в свете решения некорректных задач | 182
|
| Глава 6. Метод перемещений | 193
|
| 6.1. Основы метода перемещений | 193
|
| 6.2. Матричная форма метода перемещений. Особенности метода перемещений в случае пренебрежения продольной деформацией стержней | 205
|
| 6.3. Метод перемещений в случае заданных перемещений и начальных деформаций | 213
|
| 6.4. Математические аспекты метода перемещений | 220
|
| 6.5. Метод перемещений для задач, точное решение которых не сводится к конечной системе алгебраических уравнений | 229
|
| Глава 7. Смешанный метод | 233
|
| 7.1. Основы смешанного метода | 233
|
| 7.2. Общая вариационная форма смешанного метода | 247
|
| 7.3. Некоторые аспекты смешанного метода | 258
|
| 7.4. Континуальные аналоги смешанного метода | 262
|
| Указатель литературы | 273
|
| ОГЛАВЛЕНИЕ | 275
|
Розин Леонид Александрович Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, крупный специалист в области гидродинамики и механики деформируемого твердого тела, создатель новых научных направлений, автор множества научных работ, книг и учебных пособий. Л. А. Розин, являясь учеником профессоров Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, оказался достойным продолжателем традиций выдающейся научной школы механики, сложившейся в Петербургском (Ленинградском) политехническом институте. Он подготовил несколько десятков докторов и кандидатов наук, пользовался широкой известностью и авторитетом в научной и инженерной среде своего времени, внес огромный вклад в развитие и популяризацию метода конечных элементов, ставшего сегодня основным инструментом механики деформируемого твердого тела.
