Предисловие к первому изданию | 3
|
Основные условные обозначения | 6
|
Глава 1. Постановка задачи. Основная интегральная формула. Сопряженность операторов равновесия и геометрии. Работа внешних и внутренних усилий. Потенциальная энергия деформаций | 9
|
1.1. Изгиб и продольная деформация прямолинейного стержня | 10
|
1.2. Теорема о пропорциональности решения внешним воздействиям и теорема о суперпозиции | 16
|
1.3. Основная интегральная формула. Сопряженность операторов равновесия и геометрии | 19
|
1.4. Работа внешних усилий. Теорема Клапейрона | 25
|
1.5. Работа внутренних усилий. Теорема о суммарной работе внешних и внутренних усилий | 28
|
1.6. Потенциальная энергия деформаций. Закон сохранения механической энергии | 31
|
Глава 2. Интегральные тождества для внутренних усилий и перемещений. Теорема о взаимности работ и ее следствия. Формулы для определения перемещений и нагрузок. Задачи с начальными деформациями | 34
|
2.1. Статически возможные внутренние усилия и геометрически возможные перемещения. Интегральные тождества, их связывающие | 34
|
2.2. Теорема о взаимности работ | 38
|
2.3. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Различные следствия из теоремы о взаимности работ | 41
|
2.4. Формула Максвелла — Мора для определения перемещений | 49
|
2.5. Формула для определения нагрузок, двойственная формуле Максвелла—Мора | 54
|
2.6. Специфика задач с заданными начальными деформациями | 56
|
2.7. Учет возможного наличия внутренних шарниров | 62
|
Глава 3. Вариационные уравнения и вариационные принципы. Теоремы Лагранжа и Кастильяно. Упругие потенциалы | 69
|
3.1. Механический смысл основной интегральной формулы — общее начало статики | 69
|
3.2. Вариационное уравнение Лагранжа и принцип стационарности полной потенциальной энергии | 79
|
3.3. Вариационное уравнение Кастильяно и принцип стационарности дополнительной энергии | 83
|
3.4. Экстремальные свойства функционалов Лагранжа и Кастильяно. Примеры | 86
|
3.5. Вариационные уравнения Рейсснера и принципы стационарности функционалов Рейсснера | 92
|
3.6. Вариационные уравнения Ху-—Вашицу и принципы стационарности функционалов Ху — Вашицу | 98
|
3.7. Замечания относительно принципов стационарности других функционалов | 102
|
3.8. Теорема Лагранжа и Кастильяно. Упругие потенциалы | 104
|
Глава 4. Задачи равновесия стержневых систем и их вариационные постановки. Общие методы решения вариационных задач | 109
|
4.1. Равновесие стержневых систем | 109
|
4.2. Вариационные формулировки задач равновесия стержневых систем | 121
|
4.3. Общие методы решения вариационных задач | 126
|
Глава 5. Метод сил | 133
|
5.1. Основы метода сил | 133
|
5.2. Метод сил при действии заданных перемещений и начальных деформаций. Матричная форма метода сил | 143
|
5.3. Математические аспекты метода сил | 149
|
5.4. Метод сил как метод ортогонального проектирования в функциональных пространствах | 161
|
5.5. Континуальный аналог метода сил, основанный на функциях напряжений | 167
|
5.6. Континуальный аналог метода сил, основанный на методе расчленения | 174
|
5.7. Вопросы реализации метода сил в свете решения некорректных задач | 182
|
Глава 6. Метод перемещений | 193
|
6.1. Основы метода перемещений | 193
|
6.2. Матричная форма метода перемещений. Особенности метода перемещений в случае пренебрежения продольной деформацией стержней | 205
|
6.3. Метод перемещений в случае заданных перемещений и начальных деформаций | 213
|
6.4. Математические аспекты метода перемещений | 220
|
6.5. Метод перемещений для задач, точное решение которых не сводится к конечной системе алгебраических уравнений | 229
|
Глава 7. Смешанный метод | 233
|
7.1. Основы смешанного метода | 233
|
7.2. Общая вариационная форма смешанного метода | 247
|
7.3. Некоторые аспекты смешанного метода | 258
|
7.4. Континуальные аналоги смешанного метода | 262
|
Указатель литературы | 273
|
ОГЛАВЛЕНИЕ | 275
|
Розин Леонид Александрович Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, крупный специалист в области гидродинамики и механики деформируемого твердого тела, создатель новых научных направлений, автор множества научных работ, книг и учебных пособий. Л. А. Розин, являясь учеником профессоров Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, оказался достойным продолжателем традиций выдающейся научной школы механики, сложившейся в Петербургском (Ленинградском) политехническом институте. Он подготовил несколько десятков докторов и кандидатов наук, пользовался широкой известностью и авторитетом в научной и инженерной среде своего времени, внес огромный вклад в развитие и популяризацию метода конечных элементов, ставшего сегодня основным инструментом механики деформируемого твердого тела.