Обложка Розин Л.А. Теоремы и методы статики деформируемых систем
Id: 272077
739 руб.

Теоремы и методы статики деформируемых систем. Изд. 2

URSS. 2021. 276 с. ISBN 978-5-9710-8965-0.
Белая офсетная бумага
  • Мягкая обложка
Белая офсетная бумага.

Аннотация

В настоящей книге вопросы статики линейно деформируемых систем излагаются и трактуются в свете современных проблем, связанных с решением задач при помощи мощных вычислительных средств. На основе математической постановки задачи и ее анализа формулируются и доказываются основные теоремы. При этом существенно используется свойство формальной сопряженности операторов равновесия и геометрии. Систематически и полно излагаются вариационные принципы.... (Подробнее)


Содержание
Предисловие к первому изданию3
Основные условные обозначения6
Глава 1. Постановка задачи. Основная интегральная формула. Сопряженность операторов равновесия и геометрии. Работа внешних и внутренних усилий. Потенциальная энергия деформаций9
1.1. Изгиб и продольная деформация прямолинейного стержня10
1.2. Теорема о пропорциональности решения внешним воздействиям и теорема о суперпозиции16
1.3. Основная интегральная формула. Сопряженность операторов равновесия и геометрии19
1.4. Работа внешних усилий. Теорема Клапейрона25
1.5. Работа внутренних усилий. Теорема о суммарной работе внешних и внутренних усилий28
1.6. Потенциальная энергия деформаций. Закон сохранения механической энергии31
Глава 2. Интегральные тождества для внутренних усилий и перемещений. Теорема о взаимности работ и ее следствия. Формулы для определения перемещений и нагрузок. Задачи с начальными деформациями34
2.1. Статически возможные внутренние усилия и геометрически возможные перемещения. Интегральные тождества, их связывающие34
2.2. Теорема о взаимности работ38
2.3. Обобщенные силы и обобщенные перемещения. Различные следствия из теоремы о взаимности работ41
2.4. Формула Максвелла — Мора для определения перемещений49
2.5. Формула для определения нагрузок, двойственная формуле Максвелла—Мора54
2.6. Специфика задач с заданными начальными деформациями56
2.7. Учет возможного наличия внутренних шарниров ... 62 Глава 3. Вариационные уравнения и вариационные принципы. Теоремы Лагранжа и Кастильяно. Упругие потенциалы69
3.1. Механический смысл основной интегральной формулы — общее начало статики69
3.2. Вариационное уравнение Лагранжа и принцип стационарности полной потенциальной энергии79
3.3. Вариационное уравнение Кастильяно и принцип стационарности дополнительной энергии83
3.4. Экстремальные свойства функционалов Лагранжа и Кастильяно. Примеры86
3.5. Вариационные уравнения Рейсснера и принципы стационарности функционалов Рейсснера92
3.6. Вариационные уравнения Ху-—Вашицу и принципы стационарности функционалов Ху — Вашицу98
3.7. Замечания относительно принципов стационарности других функционалов102
3.8. Теорема Лагранжа и Кастильяно. Упругие потенциалы104
Глава 4. Задачи равновесия стержневых систем и их вариационные постановки. Общие методы решения вариационных задач109
4.1. Равновесие стержневых систем109
4.2. Вариационные формулировки задач равновесия стержневых систем121
4.3. Общие методы решения вариационных задач .... 126 Глава 5. Метод сил133
5.1. Основы метода сил133
5.2. Метод сил при действии заданных перемещений и начальных деформаций. Матричная форма метода сил143
5.3. Математические аспекты метода сил149
5.4. Метод сил как метод ортогонального проектирования в функциональных пространствах161
5.5. Континуальный аналог метода сил, основанный на функциях напряжений167
5.6. Континуальный аналог метода сил, основанный на методе расчленения174
5.7. Вопросы реализации метода сил в свете решения некорректных задач182
Глава 6. Метод перемещений193
6.1. Основы метода перемещений193
6.2. Матричная форма метода перемещений. Особенности метода перемещений в случае пренебрежения продольной деформацией стержней205
6.3. Метод перемещений в случае заданных перемещений и начальных деформаций213
6.4. Математические аспекты метода перемещений220
6.5. Метод перемещений для задач, точное решение которых не сводится к конечной системе алгебраических уравнений229
Глава 7. Смешанный метод233
7.1. Основы смешанного метода233
7.2. Общая вариационная форма смешанного метода247
7.3. Некоторые аспекты смешанного метода258
7.4. Континуальные аналоги смешанного метода .... 262 Указатель литературы273

Об авторе
Розин Леонид Александрович
Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации, крупный специалист в области гидродинамики и механики деформируемого твердого тела, создатель новых научных направлений, автор множества научных работ, книг и учебных пособий. Л. А. Розин, являясь учеником профессоров Л. Г. Лойцянского и А. И. Лурье, оказался достойным продолжателем традиций выдающейся научной школы механики, сложившейся в Петербургском (Ленинградском) политехническом институте. Он подготовил несколько десятков докторов и кандидатов наук, пользовался широкой известностью и авторитетом в научной и инженерной среде своего времени, внес огромный вклад в развитие и популяризацию метода конечных элементов, ставшего сегодня основным инструментом механики деформируемого твердого тела.