| Предисловие | 10
|
| Конкурс 26 | 13
|
| Задача 26.1. Восьмиугольник | 14
|
| Задача 26.2. Четвертая ножка | 15
|
| Задача 26.3. Три прямые | 16
|
| Задача 26.4. 2013-я производная | 17
|
| Задача 26.5. Переносы | 18
|
| Задача 26.6. Непересекающиеся леденцы | 18
|
| Конкурс 27 | 19
|
| Задача 27.1. Два преобразования | 20
|
| Задача 27.2. Интересная последовательность | 20
|
| Задача 27.3. Делимость на 2013 | 21
|
| Задача 27.4. Много радикалов | 22
|
| Задача 27.5. Дифференциальное уравнение | 22
|
| Задача 27.6. Мины | 24
|
| Конкурс 28 | 27
|
| Задача 28.1. Три таблицы | 28
|
| Задача 28.2. Найдите угол | 28
|
| Задача 28.3. Наименьшее значение НОК | 29
|
| Задача 28.4. Две функции | 30
|
| Задача 28.5. Неравенство | 31
|
| Задача 28.6. Найдите верхнюю границу | 32
|
| Конкурс 29 | 35
|
| Задача 29.1. Числа на гранях | 36
|
| Задача 29.2. Описанная сфера | 36
|
| Задача 29.3. Интеграл | 36
|
| Задача 29.4. Целая часть | 38
|
| Задача 29.5. Пятерки и семерки | 40
|
| Задача 29.6. Уравнение в натуральных числах | 41
|
| Конкурс 30 | 43
|
| Задача 30.1. Пловцы | 44
|
| Задача 30.2. Найдите углы | 44
|
| Задача 30.3. Функция от шести переменных | 45
|
| Задача 30.4. Начинающим алгебраистам | 46
|
| Задача 30.5. Теорема? | 47
|
| Задача 30.6. Функциональное неравенство | 48
|
| Конкурс 31 | 49
|
| Задача 31.1. 365 треугольников | 50
|
| Задача 31.2. Удивительный предел | 50
|
| Задача 31.3. Уравнение с тремя переменными | 51
|
| Задача 31.4. Задача из Южной Кореи | 52
|
| Задача 31.5. За круглым столом | 53
|
| Задача 31.6. В городе N | 53
|
| Конкурс 32 | 57
|
| Задача 32.1. Переправа | 58
|
| Задача 32.2. Угол | 58
|
| Задача 32.3. Оценка сверху | 60
|
| Задача 32.4. Объем | 61
|
| Задача 32.5. Определитель | 62
|
| Задача 32.6. Игра на деньги | 63
|
| Конкурс 33 | 65
|
| Задача 33.1. Четыре числа | 66
|
| Задача 33.2. Иррациональный корень | 66
|
| Задача 33.3. Перестановочные матрицы | 67
|
| Задача 33.4. Постоянный интеграл | 68
|
| Задача 33.5. Среднее число слагаемых | 68
|
| Задача 33.6. Задача о знакомствах | 69
|
| Конкурс 34 | 73
|
| Задача 34.1. Сапер | 74
|
| Задача 34.2. Условное тождество | 75
|
| Задача 34.3. Квадраты миноров | 76
|
| Задача 34.4. Путь пчелы | 77
|
| Задача 34.5. Ликбез: несобственные интегралы | 78
|
| Задача 34.6. Цветные числа и треугольники | 80
|
| Конкурс 35 | 83
|
| Задача 35.1. Девять точек | 84
|
| Задача 35.2. Равные диагонали | 85
|
| Задача 35.3. Приводимый многочлен | 89
|
| Задача 35.4. Обобщение тождества Кассини | 90
|
| Задача 35.5. Трехцветные додекаэдры | 90
|
| Задача 35.6. Совершенное паросочетание | 91
|
| Конкурс 36 | 95
|
| Задача 36.1. Сложить квадрат | 96
|
| Задача 36.2. Уравнение с 4 переменными | 96
|
| Задача 36.3. Минимум суммы | 97
|
| Задача 36.4. Неравенство | 98
|
| Задача 36.5. Двойной ряд | 98
|
| Задача 36.6. Фокус на шахматной доске | 99
|
| Конкурс 37 | 101
|
| Задача 37.1. Разрезать квадрат | 102
|
| Задача 37.2. Равные углы | 102
|
| Задача 37.3. Существует или не существует? | 104
|
| Задача 37.4. Может или не может? | 104
|
| Задача 37.5. Высокие детсадовцы | 105
|
| Задача 37.6. Победителям — торты | 106
|
| Конкурс 38 | 107
|
| Задача 38.1. Сложить квадрат | 108
|
| Задача 38.2. Не точные квадраты | 108
|
| Задача 38.3. Задача, поставившая в тупик Америку | 109
|
| Задача 38.4. Сходящийся ряд | 110
|
| Задача 38.5. Неравенство c арктангенсами | 111
|
| Задача 38.6. Сильно регулярный граф | 111
|
| Конкурс 39 | 113
|
| Задача 39.1. Две трапеции | 114
|
| Задача 39.2. НОКи | 114
|
| Задача 39.3. Правильный треугольник | 115
|
| Задача 39.4. Задача от ДЮКа | 115
|
| Задача 39.5. Функциональное уравнение | 116
|
| Задача 39.6. Таблица | 116
|
| Конкурс 40 | 119
|
| Задача 40.1. Комары | 120
|
| Задача 40.2. Три касания | 120
|
| Задача 40.3. Треугольник и парабола | 122
|
| Задача 40.4. Итерации | 123
|
| Задача 40.5. Абсолютная сходимость | 124
|
| Задача 40.6. Двойная сумма | 125
|
| Конкурс 41 | 127
|
| Задача 41.1. Удвоение стороны | 128
|
| Задача 41.2. Лемма Архимеда | 128
|
| Задача 41.3. Уравнение 100-й степени | 129
|
| Задача 41.4. Разбиение тетраэдра | 130
|
| Задача 41.5. Несобственный интеграл с параметром | 132
|
| Задача 41.6. На 10 девчонок... | 132
|
| Конкурс 42 | 135
|
| Задача 42.1. Пятитонки | 136
|
| Задача 42.2. Много корней | 136
|
| Задача 42.3. Циркуль и линейка | 137
|
| Задача 42.4. Много радикалов | 139
|
| Задача 42.5. Вспомните Ролля | 141
|
| Задача 42.6. Цепочка окружностей | 142
|
| Конкурс 43 | 145
|
| Задача 43.1. Ладьи и доминошки | 146
|
| Задача 43.2. Найдите угол | 146
|
| Задача 43.3. Два орла | 147
|
| Задача 43.4. Найдите площадь | 148
|
| Задача 43.5. Демидович 2690 | 148
|
| Задача 43.6. Конгресс | 149
|
| Конкурс 44 | 151
|
| Задача 44.1. Хоровод | 152
|
| Задача 44.2. Белые мыши | 152
|
| Задача 44.3. Прямой угол | 153
|
| Задача 44.4. Игра в определитель | 154
|
| Задача 44.5. Числа по кругу | 155
|
| Задача 44.6. Рулетка | 155
|
| Конкурс 45 | 157
|
| Задача 45.1. Сечение пирамиды | 158
|
| Задача 45.2. Уравнение 501-й степени | 159
|
| Задача 45.3. 100-значное число | 160
|
| Задача 45.4. Задача на максимум | 160
|
| Задача 45.5. Предел дробной части | 162
|
| Задача 45.6. Линейная рекуррента | 163
|
| Конкурс 46 | 165
|
| Задача 46.1. Перекроить в равнобедренный треугольник | 166
|
| Задача 46.2. Из единиц и двоек | 166
|
| Задача 46.3. Многочлены 100-й степени | 167
|
| Задача 46.4. Криволинейные трапеции | 168
|
| Задача 46.5. Задача на минимум | 169
|
| Задача 46.6. Ограниченная функция | 171
|
| Конкурс 47 | 173
|
| Задача 47.1. Большинство — в меньшинстве? | 174
|
| Задача 47.2. Рациональное уравнение | 174
|
| Задача 47.3. Определитель 4-го порядка | 175
|
| Задача 47.4. Исследовать на сходимость | 176
|
| Задача 47.5. Циклическое неравенство | 177
|
| Задача 47.6. Толстые и худые | 178
|
| Конкурс 48 | 183
|
| Задача 48.1. Кто дипломат? | 184
|
| Задача 48.2. Иррациональное уравнение | 185
|
| Задача 48.3. Флаги на мачтах | 186
|
| Задача 48.4. Восстановить таблицу | 186
|
| Задача 48.5. Средний квадрат | 187
|
| Задача 48.6. Комбинаторное тождество | 190
|
| Конкурс 49 | 193
|
| Задача 49.1. Тянитолкай | 194
|
| Задача 49.2. Точка | 195
|
| Задача 49.3. Площадь | 196
|
| Задача 49.4. Вещественный спектр | 197
|
| Задача 49.5. Куку-руку | 198
|
| Задача 49.6. Тригонометрическое тождество | 199
|
| Конкурс 50 | 201
|
| Задача 50.1. Братья и яблоки | 202
|
| Задача 50.2. Точки на границе | 202
|
| Задача 50.3. Три числа | 203
|
| Задача 50.4. Десять уравнений | 204
|
| Задача 50.5. Бесконечное произведение | 206
|
| Задача 50.6. Один общий знакомый | 207
|
| Литература | 210
|
| Путеводитель по темам | 213
|
Эвнин Александр Юрьевич