| Введение | 3
|
| Глава 1. Кратко о вероятностях | 12
|
| 1.1. Пространство элементарных событий | 12
|
| 1.2. Вероятностная мера | 13
|
| 1.3. Случайная величина. Математическое ожидание. Интеграл по вероятностной мере | 15
|
| 1.4. Статистическая независимость | 20
|
| 1.5. Независимые случайные величины и их характеристики | 22
|
| 1.6 Преобразования случайных величин | 25
|
| 1.7. Суммы независимых случайных величин | 29
|
| 1.8. Интегральные преобразования | 31
|
| 1.9. Предельные теоремы | 34
|
| 1.10. Статистическая оценка математического ожидания | 40
|
| 1.11. Оценка отношения двух математических ожиданий | 43
|
| Глава 2. Вероятностные модели | 46
|
| 2.1. Общие соображения | 46
|
| 2.2. Булева вероятностная модель | 51
|
| 2.3. Линейные модели | 54
|
| 2.4. Гауссовская модель | 61
|
| 2.5. Марковская модель | 64
|
| 2.6. Полумарковская модель | 79
|
| 2.7. Автоматные модели | 85
|
| 2.8. Агрегатные модели | 90
|
| Глава 3. Понятие об асимптотических методах | 98
|
| 3.1. Асимптотические ряды | 98
|
| 3.2. Метод Лапласа оценки интегралов | 101
|
| 3.3. Предельная теорема для полиномиальной схемы | 109
|
| 3.4. Большие уклонения для многомерного нормального закона | 112
|
| 3.5. Грубая оценка вероятности уклонения | 115
|
| 3.6. Малый параметр в дифференциальных уравнениях: регулярный случай | 117
|
| 3.7. Малый параметр в дифференциальных уравнениях: сингулярный случай | 119
|
| 3.8. Метод перевала | 121
|
| Глава 4. Каждому масштабу — своя модель | 124
|
| 4.1. Вступительные замечания | 124
|
| 4.2. Один случай перехода полумарковской модели в марковскую | 125
|
| 4.3. Суммарные потоки | 129
|
| 4.4. Корреляционные характеристики потоков | 133
|
| 4.5. Асимптотическое укрупнение состояний полумарковского процесса | 135
|
| 4.6. Модель процессов различных масштабов | 141
|
| 4.7. Использование принципа инвариантности | 144
|
| Глава 5. Метод малого параметра в вероятностных расчетах | 149
|
| 5.1. Малый параметр в стохастических соотношениях | 149
|
| 5.2. Аналитико-статистические методы | 153
|
| 5.3. Цепочки редких событий | 158
|
| Глава 6. Малый параметр в задачах вероятностной оптимизации | 167
|
| 6.1. Общие соображения | 167
|
| 6.2. Оптимизация характеристик надежности систем на основе метода малого параметра | 168
|
| 6.3. О задачах оптимизации с сингулярным возмущением | 176
|
| 6.4. Регуляризация | 178
|
| 6.5. Метод поправок в численном дифференцировании функции Лагранжа | 179
|
| 6.6. Технические приложения | 182
|
| 6.7. Управляемые стохастические системы с малым параметром | 185
|
| Список рекомендованной литературы | 188
|
| ОГЛАВЛЕНИЕ | 191
|
Коваленко Игорь Николаевич Известный ученый в области прикладной теории вероятностей, в особенности теории массового обслуживания, теории надежности, а также вероятностной комбинаторики. Академик АН Украины (1978). Лауреат Государственной премии СССР (1979). Ученик Б. В. Гнеденко. С середины 1950-х гг. активно работал в области теории массового обслуживания, особенно в таких ее аспектах, как метод дополнительных переменных и системы с малой нагрузкой. В 1960-х гг. работал в Москве; к этому периоду относится функционирование семинара по теории массового обслуживания и теории надежности при мехмате МГУ, руководимого Б. В. Гнеденко, А. Д. Соловьевым, Ю. К. Беляевым и И. Н. Коваленко. С 1971 г. работал в Киеве, бессменно руководя отделом математических методов теории надежности в Институте кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, действительным членом которой избран в 1978 г.
