Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
§1. Определение системы целых чисел . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Задачи к параграфу 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
§2. Определение и основные свойства отношения делимости целых чисел . . . . . .. . . . . 33
Задачи к параграфу 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
§3. Простые числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Задачи к параграфу 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
§4. Сравнения целых чисел по данному модулю . . . . . . . . . . 65
Задачи к параграфу 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
§5. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма . . . . . . . . . . 81
Задачи к параграфу 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
§6. Позиционные системы обозначений натуральных чисел.
Признаки делимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Задачи к параграфу 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
§7. Кольцо целых гауссовых чисел. Пример кольца
с неоднозначным разложением . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Задачи к параграфу 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Ответы, решения и указания к задачам . . . . . . . . . . . . . . . 119
Предисловие ко второму изданию
Первое издание данного пособия было напечатано очень небольшим
тиражом и в настоящее время практически недоступно. Поскольку мо-
тивы, приведшие к его написанию и изложенные во Введении к перво-
му изданию пособия, актуальны и в настоящее время, было принято
решение о подготовке нового издания.
Настоящее издание отличается от предыдущего изменением фор-
мулировок некоторых вводимых понятий и выделенных утверждений
и более подробным изложением ряда доказательств. Исправлены так-
же замеченные опечатки и расширен список книг, предлагаемых для
дополнительного чтения.
Молдаванский Давид Ионович
Доктор физико-математических наук (2006), профессор (1993). Окончил математический факультет, затем аспирантуру Ивановского государственного педагогического института (с 1974 года — Ивановский государственный университет). После окончания аспирантуры и защиты кандидатской диссертации (1968) приступил к работе на кафедре алгебры и математической логики ИГПИ, более тридцати лет возглавлял эту кафедру. Областью научных интересов является комбинаторная теория групп, прежде всего ее раздел, посвященный изучению свойства финитной аппроксимируемости групп и его обобщений применительно к группам, строение которых описывается на языке свободных конструкций групп. Исследовательскую работу в этом направлении совмещает с разработкой и чтением соответствующих спецкурсов для студентов и аспирантов. Подготовил одиннадцать кандидатов наук.
