Обложка Борзых Д. А. Математическая статистика в задачах
Id: 271548
399 руб.

Математическая статистика в задачах

URSS. 2021. 208 с. ISBN 978-5-9710-8815-8.

Аннотация

Пособие предназначено для проведения практических занятий по курсу «Математическая статистика» для студентов экономических специальностей. Оно также может быть использовано при самостоятельном изучении предмета благодаря очень большому количеству подробно решенных задач.

В предлагаемом пособии содержатся задачи различного уровня сложности. Однако основной акцент сделан на задачах средней сложности. Это сделано намеренно, с тем, чтобы побудить ...(Подробнее)студентов к самостоятельному решению задач: слишком простые задачи решать скучно; слишком сложные — демотивируют средних и слабых студентов, а у сильных студентов зачастую отнимают неоправданно большое количество времени, которым в условиях реального учебного процесса они не обладают.

Пособие охватывает все основные разделы курса «Математическая статистика», который в настоящее время читается в НИУ ВШЭ на факультете экономических наук: основные способы получения точечных оценок — метод моментов, метод максимального правдоподобия; основные характеристики оценок — несмещенность, эффективность и состоятельность; доверительные интервалы; тестирование параметрических гипотез; хи-квадрат критерии Пирсона — на согласованность распределения и на независимость признаков; тестирование параметрических гипотез в контексте метода максимального правдоподобия — тест отношения правдоподобия, тест Вальда, тест множителей Лагранжа.


Содержание
Предисловие5
Предисловие к первому изданию книги «Теория вероятностей и математическая статистика в задачах»6
Список обозначений8
Глава 1. Основные способы получения точечных оценок12
1. Элементы теории12
2. Задачи20
Глава 2. Несмещенность оценок56
Глава 3. Информация Фишера. Неравенство Рао—Крамера. Эффективность оценок73
Глава 4. Сходимость по вероятности. Состоятельность оценок. Неравенство Чебышева88
Глава 5. Доверительные интервалы111
1. Элементы теории111
2. Доверительный интервал для неизвестного параметра mu при известном параметре sigma2 (случай нормальной случайной выборки)112
3. Доверительный интервал для неизвестного параметра mu при неизвестном параметре sigma2114
4. Доверительный интервал для неизвестного параметра sigma2 при известном параметре mu117
5. Доверительный интервал для неизвестного параметра sigma2 при неизвестном параметре mu120
6. Асимптотический доверительный интервал для вероятности успеха в схеме испытаний Бернулли123
Глава 6. Проверка статистических гипотез126
1. Тестирование гипотез о параметре mu при известном параметре sigma2126
2. Тестирование гипотез о параметре mu при неизвестном параметре sigma2129
3. Тестирование гипотезы о равенстве математических ожиданий двух независимых случайных выборок при условии, что дисперсии этих выборок известны133
4. Тестирование гипотезы о равенстве математических ожиданий двух независимых случайных выборок при условии, что дисперсии этих выборок неизвестны, но равны между собой137
5. Тестирование гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых случайных выборок при условии, что математические ожидания этих выборок известны142
6. Тестирование гипотезы о равенстве дисперсий двух независимых случайных выборок при условии, что математические ожидания этих выборок неизвестны146
Глава 7. chi2-критерии Пирсона150
1. Хи-квадрат критерий Пирсона на согласованность распределения150
2. Задачи151
3. Хи-квадрат критерий Пирсона на независимость признаков167
4. Задачи169
Глава 8. Тест отношения правдоподобия. Тест Вальда.Тест множителей Лагранжа174
1. Элементы теории174
2. Задачи177
Список литературы203

Об авторе
Борзых Дмитрий Александрович
Старший преподаватель департамента прикладной экономики факультета экономических наук Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ). Научный сотрудник международной лаборатории стохастического анализа и его приложений НИУ ВШЭ. Окончил бакалавриат и магистратуру экономического факультета НИУ ВШЭ по специальности «математические методы анализа экономики». Научные интересы лежат в области теории вероятностей, случайных процессов и финансовой математики.