Обложка Попков В.В. Математика сознания: Глубинные истоки мышления и «Законы формы» Дж. Спенсера-Брауна
Id: 270979
799 руб.

МАТЕМАТИКА СОЗНАНИЯ:
Глубинные истоки мышления и «Законы формы» Дж. СПЕНСЕРА-БРАУНА

Математика сознания: Глубинные истоки мышления и «Законы формы» Дж. Спенсера-Брауна
URSS. 2022. 304 с. ISBN 978-5-9519-2477-3.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет
• Чем двойственное состояние «помечено/непомечено» отличается от двоичного кода 0 и 1 и как рождаются сложность и творчество?
• Как система самоидентификации может возникать всего лишь из двух правил?
• Как и почему в сознании уживаются противоречивые мысли?
• Можно ли отделить текст (мысли человека) от контекста (всего того, что его окружает)?
• «Я» – это тот, кто говорит «я», или это бесконечная рекурсивная форма?
• Чем чтение сложных текстов отличается от чтения вывесок и что такое собственные формы?

Аннотация

Это первое издание на русском языке, посвященное творчеству знаменитого британского философа, логика и математика Дж. Спенсера-Брауна и прежде всего — его главному труду «Законы формы». В его книге описывается подход к архетипическим основаниям человеческого опыта с помощью математической логики, изложенной в необычной форме и содержащей прекрасные примеры утонченных рассуждений, проливающих свет на глубинные истоки нашего мышления....(Подробнее) Эта книга о законах формы: мы сами, наши мысли, чувства, окружающая нас природа, искусственные человеческие среды и, наконец, сама Вселенная — все это формы в платоновском смысле, порожденные нашими чувствами и разумом. Но у всякой формы две стороны: внутренняя и внешняя. Мы никогда не можем с уверенностью сказать, по какую сторону формы находимся мы сами, ибо «там» и «здесь» имеют все менее определенный смысл, чем далее мы уходим от чувственных ощущений. Аппарат исчисления индикаций, представленный Дж. Спенсером-Брауном, дает возможность хотя бы в простых случаях заменить эту мистику бесстрастной логикой, но такой логикой, от понимания которой захватывает дух и хочется двигаться дальше по этому пути. Зажечь читателя этим стремлением — вот миссия данной книги.

Книга предназначена для широкого круга читателей, интересующихся проблемами мышления и связанными с ними дискуссиями в философии, логике и математике.


Оглавление
Оглавление3
Предисловие8
Введение14
Часть 1. Философия Дж. Спенсера-Брауна24
Глава 1. Дж. Спенсер-Браун и его главная книга24
1. Жизнь25
2. Публикации и отзывы29
3. Обзор «с птичьего полета»37
Глава 2. Наблюдение и абстрагирование42
1. Индивидуальность бытия и порядки абстрагирования43
2. Метаморфозы наблюдения45
3. Наблюдаемое и ненаблюдаемое50
4. Эксперименты с метками, различение и наблюдение55
Глава 3. Холокосм и мерокосм60
1. Один мир — две реальности?60
2. Призрачный мир и внутреннее видение62
3. Триединство воображаемого, возможного и действительного68
Глава 4. Форма и нечисловая арифметика73
1. Различение73
2. Аксиомы формы75
3. Воображаемое вокруг нас80
4. Алгебра и арифметика83
5. Законы формы как философия и математический аппарат для описания когнитивных процессов85
Резюме к главе 491
Часть 2. Логика «Законов формы»93
Глава 5. Что такое логика?93
1. Традиционная формальная логика94
2. Силлогизмы98
3. Парадоксы100
4. Коаны102
5. Воображаемая логика104
6. Логика и естественный язык108
7. Что такое язык?109
8. Асимметрия языкового знака111
9. Деконструкция истины: наружа и нутрь языка112
10. Язык — жесткий или мягкий?113
11. Корпускулярные и эластичные формы115
12. Апполоническая и дионисическая стороны языка117
Размышления к главе 5119
Часть 3. Математика «Законов формы»120
Глава 6. Логика и математика: содержание и процедуры120
1. Парадокс лжеца и математика электрического звонка121
2. Очарование математики122
3. Притча о двенадцатом верблюде123
4. Экспериментальная математика125
5. Размышления о природе математики126
6. Описания и предписания128
7. Обоснование и доказательство133
8. Существование и понимание135
9. Размышления к главе 6137
Глава 7. Логика индикаций Спенсера-Брауна139
1. Асимметрия ИСТИННО/ЛОЖНО140
2. Операция ИЛИ140
3. Операция ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (ИСКЛ-ИЛИ)141
4. Арифметика и алгебра логики Дж. Спенсера-Брауна142
5. Алгебра высказываний Буля и исчисление индикаций Спенсера-Брауна146
Глава 8. Исчисление простых форм149
1. Простые формы149
2. Законы формы151
3. Каноны157
4. Исчисление индикаций162
5. Теоремы первичной арифметики162
Резюме к главе 8174
Глава 9. Исчисление, выведенное из исчисления175
1. Алгебраические вычисления175
2. Формы и правила177
3. Индексирование178
4. Первичная алгебра179
5. Математический процесс и обычный язык187
6. Классификация следствий189
7. Теоремы второго порядка191
8. Соединение двух порядков194
9. Содержание, изображение, отражение197
10. Индикативное пространство198
Глава 10. Уравнения второго порядка210
1. Функции от самих себя210
2. Неопределенность212
3. Степень213
4. Воображаемое состояние213
5. Пересечения и маркеры. Функция модулятора214
6. Кода (Coda)217
Часть 4. Интерпретация исчислений218
Глава 11. Интерпретация исчислений для логики218
1. Истина и ложь в исчислении индикаций219
2. Система обозначений221
3. Дилемма Моранта224
4. Логики импликации и эквивалентности226
5. Исчисление для логики классов227
6. Теорема интерпретации 1231
Глава 12. Исчисление в задачах существования233
1. Логические сомнения233
2. Задача Боудена239
3. Силлогизм Барбара240
4. Теорема интерпретации 2242
Глава 13. Повторный вход245
1. Возвращение в себя246
2. Фрактальные формы248
3. Собственные формы249
4. Теорема Гёделя251
Глава 14. Время и функция254
1. Время254
2. Частота255
3. Скорость256
4. Время в конечных выражениях256
5. Функция258
6. Колебательная функция259
7. Действительная и воображаемая величины259
8. Функция памяти260
9. Субверсия260
Часть 5. Инсайдаут262
Глава 15. Теория мнимостей Павла Флоренского263
1. Представление комплексных (мнимых) переменных и их функций264
2. Геометрическое понимание меры плоскости265
3. Образыточек и прямых двойственной плоскости267
4. Многозначная коника269
5. Инсайдаут271
6. Гистерезис в диэлектриках272
7. Аналогии между мнимостями Дж. Спенсера-Брауна и П. Флоренского273
8. Шесть шагов275
9. Теория шести рукопожатий275
10. Закон Ципфа276
11. Повторный вход как инсайдаут277
12. Аксиоматическая теория двойственности и инсайдаут279
Заключение282
Приложение 1. Алгебра логики Джорджа Буля284
Приложение 2. Доказательство постулатов Шеффера289
Приложение 3. Указатель форм294
Список источников298

Предисловие
Много лет назад, читая книгу Фритьофа Капры «Дао физики», я обнаружил следующую фразу: «Дж. Спенсер-Браун показал, что стоит только провести хотя бы одно различие, например, между Инь и Ян или между 0 и 1, как из него неизбежно следуют все законы и принципы математики, физики и биологии. Однако эта неизбежность не является обязательством или силой, внешней по отношению к самой системе. Другими словами, порядок Дао не подразумевает подчиненности чему-то стороннему» . Так я впервые узнал это имя — «Дж. Спенсер-Браун».

К этому времени я уже был знаком с работами, посвященными знаменитой китайской «Книге перемен» (И-Цзин) и даже опубликовал статью на эту тему . В частности, я пытался установить связь некоторых достижений европейской математики, например, треугольника Паскаля, с соотношениями симметрии, возникающими при преобразованиях триграмм и гексаграмм в И-Цзин. В этих поисках я обнаружил массу любопытных вещей — оказалось, что две простеньких черточки (одна разорванная, символизирующая Инь, а другая сплошная — Ян) при росте их числа в различных комбинациях — рекомбинациях порождали массу нетривиальных соотношений; казалось, что они начинали жить собственной жизнью по законам, порожденным самим фактом их начального существования.

И-Цзин в сферу моих научных интересов попал не случайно, а в рамках изучения междисциплинарной темы двойственности . Это нелегкая тема для понимания, и в еще большей мере — для изложения и передачи ее другим людям. Проблема состоит в том, что на вербальном уровне с использованием обычной двузначной логики «да — нет» двойственность плохо поддается описанию. Например, такие концепции, как энантиодромия Гераклита, диалектика Гегеля, антиномии Канта, процесс — продукт Шеллинга, развитие — деградация Флоренского, форма — отливка Богданова, свернутый и развернутый порядок Бома, — все они в имплицитном виде содержат идею двойственности. Но споры, которые они вызывали и вызывают (например, Поппер считал Гегеля шарлатаном ), в значительной мере обусловлены именно отсутствием адекватного языка описания. Поэтому меня так заинтересовала книга Спенсера-Брауна, в которой я надеялся найти какой-то новый подход к описанию двойственности.

Быстро удалось установить, что Дж. Спенсер-Браун является британским математиком (хотя, как потом обнаружилось, интересы его были гораздо шире) и что книги «Законы формы» на русском языке нет, хотя первое издание «The Laws of Form» вышло в свет еще в 1969 году , и в последующие десять лет книга в почти неизменном виде публиковалась семь раз (шесть изданий на английском языке и одно на немецком). Я заказал книгу в международном интернет-магазине и через некоторое время получил экземпляр на английском языке этой сравнительно небольшой по объему книжки (164 cтра¬ни¬цы с приложениями), соответствующей специальному изданию 1974 года. Книга сразу захватила мое воображение, особенно ее философская часть, где основание двойственности выводится из неумолимого факта необходимости провести первое различие, из которого следует все остальное. Что касается специфической математики, то она мне сразу же показалась весьма непростой. То есть, честно говоря, я ее попросту не понял. Поскольку мне достаточно было на тот период того, что я почерпнул из этой книжки, то она была оставлена на несколько лет. Прошло время, за которое я многое узнал сам и прочитал у других авторов о двойственности, заново перечитал или обнаружил работы российских и зарубежных авторов, незаслуженно забытых или непонятых в свое время, в которых обсуждались идеи, схожие с теми, что выдвинул Спенсер-Браун. Среди них можно отметить такие труды, как «Эмпириомонизм» и «Тектология, или всеобщая организационная наука» А. Богданова, «Тензорный анализ сетей» Г. Крона, «Воображаемая (двойственная) логика» Н. Васильева, «Теория густот» Д. Панина.

И я снова решил вернуться к «Законам формы». В 2009 году мне удалось переговорить по телефону с автором книги «Законы формы» доктором Джорджем Спенсером-Брауном . Предметом разговора было мое желание издать книгу на русском языке, для чего надо было хотя бы предварительно знать мнение автора по этому поводу. Ответ оказался неожиданным. Спенсер-Браун заявил, что книга в ее издании от 1974 года устарела, что он ведет работу над новой версией книги, и до ее выхода не может мне дать согласия на публикацию книги на русском языке. Я терпеливо ждал несколько лет, отслеживая обещанное издание через поисковик Amazon.com. Новое издание так и не вышло в свет. В 2016 году Дж. Спенсер-Браун скончался в возрасте 93 лет.

Тогда я решил пойти другим путем и написать книгу о творчестве ДСБ, взяв за основу идеи книги «Законы формы» и поместив их в более широкий контекст логико-философской направленности. Так возникла эта книга.

Я выступаю перед читателем в нескольких лицах: как перевод¬чик, как автор собственного текста, как составитель и интерпретатор текстов Спенсера-Брауна, а также как научный редактор . Переводчик, как ему и положено, максимально старался быть ближе к тексту оригинала и трудности, которые неизбежно возникали, были стандартного характера — как можно точнее воспроизвести средствами русского языка англоязычный текст. По крайней мере, это справедливо в отношении разделов по философии и логике, и несколько хуже в отношении оригинального математического аппарата, аналогов которому в математике нет. Соответственно нет и адекватных русскоязычных терминов. В тех местах, где перевод или проигрывал изначальному тексту, или вносил двусмысленность, в скобках в тексте или сносках приводится оригинальный текст. Автор и составитель (ВП) работали в паре; автор (ВП) ввел новую структуру книги в виде пяти частей. В четырех из них (философия, логика, математика «Законов формы», интерпретация) составитель (ВП) использовал фрагменты оригинального текста Дж. Спенсера-Брауна. В некоторых разделах автору (ВП) пришлось для разъяснения положений ДСБ привлекать значительные дополнительные ресурсы, а также давать свою трактовку. В наименее выгодной позиции оказался научный редактор: «Законы формы» — это пионерная работа, аналогов которой нет; работа, в которой в необычной трактовке излагаются идеи из разных отраслей знания — от философии, логики и математики до мистических учений Востока. Данная книга — это неизбежный компромисс между тремя ипостасями автора (ВП), результатом которого и является эта книга.

Миссию предисловия надо видеть в том, чтобы вызвать у потенциального читателя интерес к дальнейшему чтению. Предисловие не может ограничиться только кратким изложением содержания проблематики книги, но должно содержать интригу, загадку, вызов устоявшимся взглядам читателя. Если это так, то презентация этой книги могла бы начаться следующими словами: Вы держите в руках уникальную книгу. Это первое издание на русском языке книги, посвященной творчеству знаменитого британского философа, логика и математика Дж. Спенсера-Брауна и, прежде всего, его главной книге «Законы формы», которая может быть названа подходом к мистическому опыту с помощью математической логики, изложенной в необычной форме и содержащей прекрасный пример утонченных рассуждений, которые проливают свет на глубинные истоки нашего мышления.

Вот в этом утверждении уже и вправду есть интрига. Философы не знают философа Спенсера-Брауна. Сам он всегда считал свою книгу предназначенной для математиков. Но если бы удалось познакомить философов с идеями Спенсера-Брауна, то некоторые, наиболее продвинутые, сказали бы, что все это им хорошо известно, — философия Спенсера-Брауна — это изложенная в оригинальной математической форме разновидность эпистемологического конструктивизма.

И это было бы верно. Только надо учесть, что как оформившееся направление конструктивизм существует лишь с восьмидесятых годов XX века, а первое издание книги «Законы формы» появилось в 1969 году. И удивительно, что инженер, математик и логик ДСБ не только был пионером на этом пути, но попытался создать оригинальный математический аппарат для использования конструктивизма практическим образом, прежде всего в логической сфере.

Не все математики знают, что такое философский конструктивизм, но многие знают, что такое конструктивная математика, она определена как неклассическое направление в математике, основанное на критерии конструктивности, в то время как классическая, или формальная, математика основана на критерии непротиворечивости. Согласно критерию непротиворечивости объект признаётся существующим, если он не содержит формально-логического противоречия. Согласно критерию конструктивности — «существовать — значит, быть построенным». Критерий конструктивности — более сильное требование, чем критерий непротиворечивости, то есть подразумевается, что могут существовать объекты, внутренне противоречивые. Характерной чертой конструктивных процессов является протекающее по отдельным шагам оперирование в рамках некоторых четко указанных правил (алгоритмов) с элементарными, заведомо отличимыми друг от друга объектами, считающимися неразложимыми в ходе этих процессов. В этом сильная сторона конструктивизма, позволяющая моделировать материальную деятельность человека конструктивными процессами. Примерами конструктивных процессов могут служить сборка автомобилей на конвейере, полная или частичная разборка их в ремонтной мастерской, набор текстов (с корректурами) в типографии, формирование и расформирование железнодорожных составов и пр. И не случайно теоретические основы математики и логики ДСБ родились из решения прикладной задачи по обеспечению безопасности движения лифтов. Используя пошаговый процесс, ДСБ выстраивает свою логику, исходя всего из двух элементов: помечено и не помечено. Эти два элемента составляют арифметику для построения математического аппарата, которая вместе с двумя законами формы порождает невообразимо огромное число следствий, пригодных как для дальнейшего теоретизирования, так и для решения множества прикладных задач.

Эпистемологическое деление на конструктивистов и формалистов является следствием принципа двойственности. Понятие двойственности распространяется на огромное число физических, биологических, психологических и даже социально-культурных явлений. Примеры двойственности можно найти где угодно: в термодинамике, химии, проективной геометрии, теории графов, логике, электротехнике и линейном программировании, и в других областях знания. Но никто и никогда до ДСБ не указал — почему же двойственность столь всеобъемлюща? Ответ ДСБ прост, но он мог родиться только из его философии: невозможно провести различие, не учитывая, что тут же возникает другая сторона, двойственная тому, что вы уже выделили из окружающего мира или ваших мыслей.

Мы все, едва только научившись применять абстрактные понятия, начинаем оперировать с ними с помощью логики в самой ее очевидной и наглядной форме, так называемой аристотелевской или формальной логике. Фундаментом ее является закон противоречия: в одно и то же время, в одном и том же смысле, об одном и том же предмете не могут быть высказаны две противоположные мысли. Например, про автомобиль красного цвета нельзя сказать, что он зеленый. Казалось бы, если все владеют хотя бы такими азами логики, то очень легко должно быть договориться. Ведь противоречия легко выявляются, и неправая сторона может быть так же легко посрамлена. Однако этого не происходит, и вот почему. Проводя различие, вы можете, как и ваши оппоненты, выделить какой-то предмет или понятие, относительно которого вы хотели бы выяснить так называемую истину, но вот вторая сторона, которая неизбежно возникает при таком различении, почти наверняка будет у вас разной. И эта вторая сторона позволяет каждому из оппонентов строить такие вполне обоснованные посылки, что выводы из них не будут совпадать. Их невозможно опровергнуть средствами формальной логики, так как законы стандартной логики каждой стороной не нарушаются. Так что расхожая житейская мудрость, что «правда у каждого своя» не лишена содержания.

Так о чем все же пишет ДСБ в «Законах формы»: о философии, математике или логике? О том, о другом, и о третьем, — и обо всем, вместе взятом. Он пишет о законах формы. Мы сами, наши мысли, чувства, окружающая нас природа, искусственные человеческие среды и, наконец, сама Вселенная — все это формы в платоновском смысле, порожденные нашими чувствами и разумом. Но у всякой формы две стороны: внутренняя и внешняя. Вспомним упоминание в анонсе о «мистическом опыте». Мистика заключается в том, что мы никогда не можем с уверенностью сказать, по какую стороны формы находимся мы сами. Хотелось бы добавить — «в каждый момент времени», но и время — это порождение нашего разума, фиксация изменений. Хотелось бы продолжить — «фиксация изменений в окружающем мире», но опять можно споткнуться на том, в каком окружающем мире, ибо «там» и «здесь», как ответы на вопрос «где?», имеют все менее и менее определенный смысл, чем далее мы уходим от чувственных ощущений. Аппарат исчисления индикаций ДСБ дает нам возможность хотя бы в простых случаях заменить мистику на бесстрастную, казалось бы, логику, но такую логику, от понимания логики которой захватывает дух и хочется двигаться дальше по этому пути. Зажечь читателя этим стремлением — в этом и состоит миссия этой книги.

Москва, 2020 г.


Об авторе
Попков Валериан Владимирович
Доктор экономических наук (2002), профессор (2006). Основатель и президент Уралвнешторгбанка (1991–2005), вице-президент Ассоциации российских банков (1997–2005). Основатель и директор Международного института Александра Богданова (1999–2018). Окончил Уральский государственный университет (1972) и Свердловский институт народного хозяйства (1983). В настоящее время независимый исследователь. Автор 140 публикаций и 8 монографий (4 в соавторстве). Область научных интересов: финансы и кредит, эволюционная экономика, эконофизика, экономический конструктивизм, онтология проектирования, логика, теория познания.