URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Нольтинг Вольфганг Курс теоретической физики в 7 томах. Том 1: Классическая механика. Часть 2: Формализмы Лагранжа и Гамильтона. Теория Гамильтона—Якоби. Пер. с нем. Обложка Нольтинг Вольфганг Курс теоретической физики в 7 томах. Том 1: Классическая механика. Часть 2: Формализмы Лагранжа и Гамильтона. Теория Гамильтона—Якоби. Пер. с нем.
Id: 270909
1298 р.

КУРС ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ в 7 томах.
Том 1: КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. Часть 2: Формализмы Лагранжа и Гамильтона. Теория Гамильтона—Якоби. Пер. с нем. Т.1 Ч.2

Курс теоретической физики в 7 томах. Том 1: Классическая механика. Часть 2: Формализмы Лагранжа и Гамильтона. Теория Гамильтона—Якоби. Пер. с нем.
Wolfgang Nolting. Grundkurs Theoretische Physik
URSS. 2021. 344 с. ISBN 978-5-9710-8834-9.
Белая офсетная бумага
  • Твердый переплет
Wolfgang Nolting «Grundkurs Theoretische Physik. Band 2: Analytische Mechanik». Springer-Verlag.

По ФУНДАМЕНТАЛЬНОСТИ изложения тем и ОХВАТУ материала напрашивается сравнение с эпохальной работой советских ученых Л. ЛАНДАУ и Е. ЛИФШИЦА — «Курсом теоретической физики».
По УРОВНЮ МАСТЕРСТВА и ПЕДАГОГИЧНОСТИ изложения материала труд В. НОЛЬТИНГА можно смело поставить в один ряд с «Фейнмановскими лекциями по физике» Р. ФЕЙНМАНА.


«КУРС» НОЛЬТИНГА на сегодняшний день стал КЛАССИЧЕСКИМ ТРУДОМ В МИРОВОМ ФИЗИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ, который, несомненно, послужит мощнейшим инструментом для формирования нового поколения физиков. Особенностью курса является выверенный баланс между изложением теоретического материала, анализом физической сути процессов и явлений, привлечением необходимых математических методов и подборкой большого количества интересных задач с детальным анализом и подробными решениями.

Аннотация

Перед читателями — фундаментальный университетский курс по теоретической физике, созданный известным немецким физиком Вольфгангом Нольтингом, профессором Университета имени Гумбольдта. Курс нацелен на то, чтобы в компактном виде изложить студентам самый важный материал по основам теоретической физики и снабдить необходимыми методами и навыками, что в дальнейшем поможет им последовательно осваивать все более сложные темы, а также вести самостоятельные... (Подробнее)


Содержание
top
Предисловие к «Курсу теоретической физики»3
Предисловие к тому 1.25
Глава 1. Механика Лагранжа7
1.1. Связи и обобщенные координаты7
1.1.1. Голономные связи9
1.1.2. Неголономные связи13
1.2. Принцип Даламбера16
1.2.1. Уравнения Лагранжа16
1.2.2. Простые приложения24
1.2.3. Обобщенные потенциалы33
1.2.4. Трение37
1.2.5. Неголономные системы40
1.2.6. Применение метода множителей Лагранжа45
1.2.7. Задачи49
1.3. Принцип Гамильтона111
1.3.1. Формулировка принципа111
1.3.2. Элементы вариационного исчисления116
1.3.3. Уравнения Лагранжа123
1.3.4. Обобщение принципа Гамильтона126
1.3.5. Задачи129
1.4. Законы сохранения140
1.4.1. Однородность времени142
1.4.2. Однородность пространства145
1.4.3. Изотропность пространства149
1.4.4. Задачи152
1.5. Вопросы для самопроверки156
Глава 2. Механика Гамильтона159
2.1. Преобразование Лежандра160
2.1.1. Задачи163
2.2. Канонические уравнения движения167
2.2.1. Функция Гамильтона167
2.2.2. Простые примеры171
2.2.3. Задачи177
2.3. Принципы действия194
2.3.1. Модифицированный принцип Гамильтона194
2.3.2. Принцип наименьшего действия197
2.3.3. Принцип Ферма201
2.3.4. Принцип Якоби203
2.4. Скобки Пуассона207
2.4.1. Пространства представления207
2.4.2.Фундаментальные скобки Пуассона211
2.4.3. Формальные свойства214
2.4.4. Интегралы движения216
2.4.5. Связь с квантовой механикой217
2.4.6. Задачи220
2.5. Канонические преобразования232
2.5.1. Мотивация232
2.5.2. Производящая функция237
2.5.3. Эквивалентные формы производящей функции240
2.5.4. Примеры канонических преобразований244
2.5.5. Критерии каноничности247
2.5.6. Задачи250
2.6. Вопросы для самопроверки267
Глава 3. Теория Гамильтона—Якоби270
3.1. Уравнение Гамильтона—Якоби271
3.2. Метод решения275
3.3. Характеристическая функция Гамильтона279
3.4. Разделение переменных283
3.5. Переменные действие — угол289
3.5.1. Периодические системы289
3.5.2. Переменные действие — угол292
3.5.3. Задача Кеплера295
3.5.4. Вырожденность302
3.5.5. Атомная теория Бора—Зоммерфельда305
3.6. Переход к волновой (квантовой) механике306
3.6.1. Волновое уравнение классической механики306
3.6.2. Отступление о световых волнах310
3.6.3. Метод волновой механики313
3.7. Задачи316
3.8. Вопросы для самопроверки330
Предметный указатель333

Предисловие к «Курсу теоретической физики»
top

Семь томов, объединенные в серию «Курс теоретической физики», были задуманы мной как университетский курс лекций. Курс нацелен на то, чтобы в компактном виде изложить студентам самый важный материал по основам теоретической физики и снабдить необходимыми навыками, что в дальнейшем поможет им последовательно осваивать все более сложные темы, а также вести самостоятельные научные исследования в области физики. В соответствии с замыслом курс составлен так, что первая часть, включающая:

Классическую механику. Часть 1 (том 1.1);

Классическую механику. Часть 2 (том 1.2);

Электродинамику (том 2);

Специальную теорию относительности (том 3);

Термодинамику (том 4), может рассматриваться как теоретическая часть так называемого «Объединенного курса» экспериментальной и теоретической физики, который с первого года обучения преподается во многих университетах. Поэтому материал намеренно излагается очень подробно и в замкнутой самодостаточной форме (от чего иногда, увы, страдает изящество), так что данный курс подходит также для самостоятельного обучения без необходимости прибегать к дополнительной литературе. Материал излагается последовательно, так что читатель не встретит ничего, что не было бы разобрано ранее в предыдущих томах. В частности, это касается и необходимого математического аппарата, который приводится в должном объеме, иногда, по понятным причинам, на уровне рецептов, так чтобы с его помощью можно было с самого начала решать задачи теоретической физики. При этом математические дополнения всегда приводятся в нужный момент, когда они требуются для дальнейшего продвижения в усвоении программы теоретической физики. Само собой разумеется, что при таком подходе нельзя обеспечить абсолютно строгий вывод и доказательство всех математических утверждений. Наоборот, иногда требуется адресовать читателя к соответствующим курсам по математике или к учебной литературе более продвинутого уровня. Тем не менее, я старался найти баланс в изложении материала, так чтобы применяемые математические методы были не только «рецептурными», но и выглядели, скажем так, «убедительными».

Разумеется, математические дополнения необходимы прежде всего в первых томах курса, где излагается материал по программе, соответствующей уровню бакалавриата.

Во второй части курса, охватывающей такие современные направления теоретической физики, как

Квантовая механика: Основы (том 5.1);

Квантовая механика: Методы и приложения (том 5.2);

Статистическая физика (том 6);

Теория многих частиц (том 7), подобные математические дополнения более не нужны, отчасти потому, что к этому моменту студенты старших курсов уже прошли соответствующие разделы по математике и овладели необходимыми знаниями. То, что с первого семестра студенты приступают к изучению теоретической физики, позволяет начать знакомство с основами квантовой механики уже на уровне бакалавриата. Само собой разумеется, что материал, содержащийся в последних трех томах, более нельзя рассматривать как часть «Объединенного курса». Это уже чисто теоретические лекции. Особенно это касается «Теории многих частиц», которая преподается студентам приблизительно в восьмом семестре, иногда под иными названиями, например, «Дополнительные главы квантовой механики». В этом томе излагаются новые направления и понятия, выходящие за рамки основного курса (связанные, в частности, с коррелированными системами многих частиц), и необходимые для успешного перехода к научной работе (над дипломом или диссертацией), а также для чтения современной научной литературы.

Все тома, входящие в «Курс теоретической физики», содержат большое количество задач, способствующих углубленному пониманию и лучшему усвоению изучаемого материала. Студенту абсолютно необходимо научиться самостоятельно применять абстрактные понятия теоретической физики к решению реальных задач.

Все задачи снабжены подробными решениями, цель которых помочь студенту при возникновении трудностей на каком-то этапе рассуждений, а также для проверки полученных результатов. Они ни в коем случае не должны «расхолаживать» студента и соблазнять его пойти по легкому пути и отказаться от самостоятельной работы над задачами. После каждой достаточно объемной главы приводится список контрольных вопросов, которые служат для самопроверки и будут полезны при подготовке к экзаменам.

Я не могу не выразить свою благодарность всем, кто внес свой вклад в успешное завершение этого многотомного курса. Каждый том опирается в той или иной мере на курсы лекций, прочитанных мной в университетах Мюнстера, Вюрцбурга, Оснабрюка, Вальядолида (Испания), Варангала

(Индия), а также в Берлинском университете. Интерес, проявленный студентами, и их конструктивная критика стали для меня решающим стимулом, чтобы все-таки решиться на подготовку столь объемной рукописи. В дальнейшем многие из моих коллег своими замечаниями и предложениями способствовали дальнейшему уточнению и усовершенствованию как замысла, так и его воплощения. Впервые этот многотомный курс вышел в свет в издательстве Zimmermann-Neufang. Я и сейчас с удовольствием вспоминаю о нашей совместной работе, проходившей в атмосфере открытости и дружелюбия. Затем курс издали в Vieweg. Предложение издательства Springer Verlag об издании этого многотомного курса в январе 2001 года позволило существенно улучшить его профессиональную презентацию. Я выражаю свою особенную благодарность профессору К¨ельшу и его команде за многочисленные предложения и идеи. Моя рукопись попала в хорошие руки.

Вольфганг Нольтинг

Берлин, апрель 2001 г.


Предисловие к тому 1.2
top

Задача классической механики состоит в составлении и решении уравнений движения для

• материальных точек,

• систем материальных точек,

• твердых тел на основе как можно меньшего числа аксиом и принципов.

Аксиомы и принципы не допускают строгого доказательства в математическом смысле этого слова; они представляют собой, по крайней мере на сегодняшний день, непротиворечивые факты из нашего повседневного опыта. Может возникнуть, конечно, вопрос: почему даже сегодня мы все еще занимаемся классической механикой, хотя с современными научными исследованиями она связана напрямую лишь в крайне редких случаях? Однако классическая механика — это неотъемлемая основа для современных направлений теоретической физики в том смысле, что ими нельзя успешно заниматься без глубокого понимания классической механики. Более того, занятия классической механикой дают дополнительный эффект: они позволяют отработать определенные математические навыки, занимаясь относительно знакомыми задачами. Так, в томе 1.1 нашего «Курса теоретической физики», говоря о механике Ньютона, мы активно использовали аппарат векторной алгебры.

Однако почему сейчас, в томе 1.2, мы вновь собираемся заняться классической механикой? В аналитической механике, которой посвящен данный том, мы будем использовать формализмы Лагранжа, Гамильтона и Гамильтона—Якоби, которые, строго говоря, не представляют собой никакой «новой физики» по сравнению с формализмом Ньютона, однако они оказываются намного изящнее с методической точки зрения и, что еще важнее, теснее связаны с более сложными разделами теоретической физики, например, с квантовой механикой.

Основная цель настоящего тома в точности соответствует цели всего «Курса теоретической физики». Он задуман как учебный материал при изучении физики на университетском уровне. Том нацелен на передачу — в компактной форме — наиболее важных инструментов, используемых при изучении теоретической физики, на которые можно будет опираться, обращаясь к более сложным темам и задачам при дальнейшем изучении физики либо при последующей научной работе в области физики. Материал изложен так, чтобы его можно было изучать самостоятельно, без необходимости привлечения других источников. Единственное предварительное условие для понимания этого тома — это проработка материала, изложенного в томе 1.1. Математические приложения всегда представлены в компактной и функциональной форме; они появляются только тогда, когда это необходимо для дальнейшего понимания теории. На протяжении всего тома я уделяю основное внимание самым существенным вопросам, излагая их подробно, в развернутой форме, и порой сознательно жертвуя некоторой элегантностью. Само собой разумеется, что, освоив базовый курс, читатель должен будет обратиться к дополнительной литературе, чтобы углубить свое понимание физики и математики.

Этот том, посвященный классической механике, возник из соответствующего курса лекций, прочитанных мной в Германии, в университетах Мюнстера, Вюрцбурга и Берлина. Живой интерес студентов к конспектам моих лекций побудил меня с особенной заботой отнестись к подготовке текста данной книги. Этот том, как и все последующие, задуман в качестве учебного материала для изучающих теоретическую физику и адресован скорее студентам, нежели преподавателям.

Я выражаю свою благодарность издательству Шпрингер, и в особенности проф. Т. Шнайдеру за то, что он принял и поддержал мой замысел.

Наше сотрудничество оказалось приятным и очень профессиональным.

В точности то же самое можно сказать и о российской издательской группе URSS, и прежде всего лично о Виктории Малышенко. Я горжусь тем, что мне посчастливилось войти в число авторов этого издательства.

Вольфганг Нольтинг

Берлин, Германия, январь 2021 г.


Об авторе
top
photoProf. Wolfgang Nolting
Родился в 1944 г. в г. Магдебург (Германия). Окончил Вестфальский университет имени Вильгельма, где в 1978 г. защитил докторскую диссертацию. Вел обширную научную и преподавательскую деятельность в разных исследовательских центрах и университетах, среди которых Вестфальский университет, Институт физики плазмы имени Макса Планка, Университет имени Гумбольдта в Берлине, Высшая техническая школа Цюриха (Швейцария), Харбинский технологический университет (Китай). В разные годы занимал должности директора Института физики Университета имени Гумбольдта в Берлине, председателя Берлинского физического общества. Специалист в области физики твердого тела, квантовой теории магнетизма, теории многочастичных систем.

В течение своей 40-летней преподавательской деятельности читал лекции по всем направлениям университетской программы теоретической физики; вел спецкурсы по физике твердого тела, квантовой теории магнетизма, квантовой теории многочастичных систем.