Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ:
Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. стереотип.

Векторный анализ: Задачи и примеры с подробными решениями URSS. 2021. 144 с. ISBN 978-5-9710-8701-4.

Серия: Вся высшая математика в задачах

Типографская бумага

Аннотация

Настоящий сборник задач может рассматриваться как краткий курс векторного анализа, в котором сообщаются без доказательства основные факты с иллюстрацией их на конкретных примерах. Поэтому предлагаемый задачник может быть использован, с одной стороны, для повторения основ векторного анализа, а с другой --- как учебное пособие для лиц, которые, не вдаваясь в доказательства тех или иных предложений и теорем, хотят овладеть техникой... (Подробнее)

Оглавление

1	Вектор-функция скалярного аргумента
	1.	Годограф вектор-функции
	2.	Предел и непрерывность вектор-функции скалярного аргумента
	3.	Производная вектор-функции по скалярному аргументу
	4.	Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента
	5.	Первая и вторая производные вектора по длине дуги кривой. Кривизна кривой. Главная нормаль
	6.	Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. Формулы Френе
2	Скалярное поле
	7.	Примеры скалярных полей. Поверхности и линии уровня
	8.	Производная по направлению
	9.	Градиент скалярного поля
3	Векторное поле
	10.	Векторные линии. Дифференциальные уравнения векторных линий
	11.	Поток векторного поля. Способы вычисления потока
		1.	Поток векторного поля
		2.	Способы вычисления потока вектора
	12.	Поток вектора через замкнутую поверхность. Теорема Гаусса–Остроградского
	13.	Дивергенция векторного поля. Соленоидальное поле
	14.	Линейный интеграл от векторного поля. Циркуляция векторного поля
		1.	Свойства линейного интеграла
		2.	Вычисление линейного интеграла от векторного поля
		3.	Циркуляция векторного поля и ее вычисление
	15.	Ротор (вихрь) векторного поля
	16.	Теорема Стокса
	17.	Независимость линейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина
4	Потенциальное поле
	18.	Признаки потенциальности поля
	19.	Вычисление линейного интеграла от потенциального поля
5	Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа
	20.	Оператор Гамильтона "набла"
	21.	Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа
	22.	Векторный потенциал
6	Криволинейные координаты. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах
	23.	Криволинейные координаты
		1.	Цилиндрические координаты
		2.	Сферические координаты
	24.	Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах
		1.	Дифференциальные уравнения векторных линий
		2.	Градиент в ортогональных координатах
		3.	Ротор в ортогональных координатах
		4.	Дивергенция в ортогональных координатах
		5.	Вычисление потока в криволинейных координатах
		6.	Нахождение потенциала в криволинейных координатах
		7.	Вычисление линейного интеграла и циркуляции векторного поля в криволинейных координатах
	25.	Оператор Лапласа в ортогональных координатах
Ответы
Приложение 1
	Основные операции векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах
Приложение 2
	Элементы площадей координатных поверхностей

Об авторах

Краснов Михаил Леонтьевич

Родился 30 ноября 1925 г.

Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.

В 1951-1985 гг. профессор Московского энергетического института, факультет математики.

Область интересов: дифференциальные уравнения.

Киселев Александр Иванович

Родился 26 августа 1917 г.

Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.

В 1951-1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР.

В 1962–1996 доцент Московского энергетического института, факультет математики.

Область интересов: теория функций.

Макаренко Григорий Иванович

Родился 23 апреля 1922 г.

Окончил механико-математический факультет МГУ в 1951 г.

В 1951-1960 профессор Московского энергетического института, факультет математики.

В 1960-1978 гг. старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне.

В 1978-1989 гг. профессор Московского государственного института путей сообщения, факультет математики.

Область интересов: дифференциальные уравнения.

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ: Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. стереотип.

Аннотация

Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ:
Задачи и примеры с подробными решениями. Изд. стереотип.