Попков Ю.С. Математическая демоэкономика:
Макросистемный подход. Изд. стереотип.

Оглавление

Предисловие

Развитие человеческой цивилизации характеризуется возрастанием роли науки, научного знания. Этот процесс сопровождается качественными и количественными изменениями в самой науке, которые проявляются прежде всего в интеграции научных дисциплин. Интеграционные тенденции коснулись в первую очередь естественных наук. Так, в конце XIX – начале XX века появились физическая химия и химическая физика, биологическая физика и биологическая химия как самостоятельные научные дисциплины. Несколько позднее началось взаимопроникновение естественных и гуманитарных наук. Появились социальная физика, финансовая математика, социодинамика, математическая экономика и т.д.

Предлагаемая монография претендует на формирование основ новой научной дисциплины – демоэкономики, которая представляет собой синтез демографии и экономики, реализуемый в терминах взаимодействия населения и его экономической деятельности.

Следует отметить, что почти все такие "воссоединения" научных дисциплин образовывались на "инструментальной" почве. Так, физические методы внедрялись в исследования химических, социальных, экономических и других объектов.

Растущая сложность исследуемых объектов потребовала взглянуть на интеграцию научных дисциплин не только как на интеграцию инструментов исследования, а как на некоторую философскую проблему взаимосвязи "целого" и его "частей". Естественный путь человеческого познания состоит в расчленении исследуемого объекта на части, изучении этих частей с последующей сборкой полученных знаний. При этом принципиально важным является понимание целостности, системности исследуемого объекта, а любая декомпозиция есть всего лишь инструмент познания его системных свойств.

На первый взгляд кажется, что все это – мировоззренческие лозунги, понятные, правильные, но только лозунги. Однако это не совсем так. Концепция целостности порождает вполне прагматическую цель, состоящую в познании, обнаружении, моделировании так называемых системных эффектов, т.е. таких свойств целостного объекта, которые отличаются от свойств составляющих его частей и недостижимы в каждой из них в отдельности. Это в полной мере относится к демоэкономике: взаимодействие населения и экономики приводит к возникновению новых свойств в демоэкономической целостной системе.

В данной книге не только декларируется существование взаимосвязи населения и экономики, но и предлагается математический инструментарий для исследования ее системных последствий. Поэтому книга посвящена не вообще демоэкономике, а математической демоэкономике.

При формировании математического инструментария основное внимание уделялось подходящему отображению в нем принципиальных особенностей феноменологии демоэкономической системы. Она содержит большое количество элементов (людей или экономических агентов), динамику поведения которых можно квалифицировать как "быструю и управляемую случайность". Но в результате многочисленных элементарных взаимодействий демоэкономическая система приобретает "медленно" меняющееся квазидетерминированное состояние.

Указанная особенность демоэкономической системы является частным видом общего феномена – взаимосвязи индивидуального и коллективного. Различные отрасли науки занимались исследованием этой проблемы, используя собственные инструменты, заимствуя их в других научных дисциплинах или синтезируя новые инструменты.

Впервые эта проблема возникла в статистической физике и термодинамике, где изучалась система, состоящая из большого количества частиц (молекул). Л.Больцман рассматривал поведение каждой частицы как чисто случайное и оперировал вероятностными распределениями численности частиц по "ячейкам" подмножеств фазового пространства. Согласно принципу Клаузиуса, наблюдаемое распределение численности частиц соответствует максимуму больцмановской энтропии.

Следующий важный этап в исследовании этой проблемы связан также с физической системой. Л.Ландау предложил двухуровневую модель многочастичной системы и ввел более детальную конструкцию "ячеек" в подмножествах фазового пространства. В результате появились ферми- и эйнштейн-статистики и характеризующие их энтропии.

Концепция индивидуального и коллективного оказалась весьма продуктивной при исследовании социальных систем. Пионером здесь оказался А.Дж.Вильсон, применивший термодинамическую аналогию для моделирования распределений пассажиропотоков в транспортных сетях.

Определенный вклад в изучение соотношения индивидуального и коллективного внесла теория макросистем, построенная на обобщенном вариационном принципе максимизации энтропии на компактных множествах, в терминах которого определяется понятие равновесного состояния. В рамках этой теории, используя стохастическую феноменологическую модель распределения элементов по подмножествам фазового пространства, удается моделировать равновесные цены в системах обмена экономическими ресурсами, квазидетерминированное распределение материальных и информационных потоков в стохастических сетях (транспортных, трубопроводных, компьютерных и др.), стационарную миграцию населения и т.д.

Развиваемая теория макросистем базируется на феноменологической двухуровневой модели (микро- и макроуровень), в которой реальные процессы, происходящие с элементами на микроуровне, заменяются их стационарными состояниями. Последние, в свою очередь, описываются соответствующими распределительными моделями, основанными на стохастических механизмах независимого распределения неразличимых элементов по подмножествам близких состояний с определенной априорной вероятностью, а состояние системы как целого характеризуется распределением чисел заполнения подмножеств близких состояний.

Изучение динамики макросистем с целью моделирования соответствующих процессов приобрело определенный научный интерес и прагматическую актуальность. Сразу необходимо отметить, что проблемы динамики макросистем весьма сложные и их суть состоит в построении подходящих кинетических уравнений. Все существующие на сегодняшний день достижения – именные, в частности кинетические уравнения М.А.Леонтовича, Р.Л.Стратоновича, Д.Хельбинга, Ю.Л.Климонтовича. Эти результаты в той или иной степени базируются на теории нелинейных марковских процессов и уравнении Больцмана.

Исследование динамики макросистем осуществлялось научным сообществом не только в направлении создания общей теории, но и в направлении анализа и моделирования некоторых классов макросистем. Так, в 1980–1981 гг. появились почти одновременно книга А.Дж.Вильсона и статья Ю.С.Попкова, А.Н.Рязанцева, где рассматривались процессы воспроизводства и миграции населения, происходящие с существенно различными временами релаксации и имеющие принципиально различную природу: квазидетерминированное воспроизводство и стохастическая миграция. Эти особенности системы позволили применить известный в неравновесной термодинамике принцип локальных равновесий и рассматривать пространственно-временную эволюцию системы как последовательность локально стационарных состояний, каждое из которых характеризуется условным максимумом энтропии.

Такой подход оказался полезным для математического моделирования процессов обмена и распределения ресурсов в региональных системах, процессов химической кинетики с общим катализатором, двускоростных нелинейных марковских процессов, динамики распределения информационных потоков в компьютерных сетях.

Основные идеи макросистемной концепции оказались весьма полезными при формировании математического инструментария для исследования демоэкономических систем, что отражено в названии книги – "Математическая демоэкономика: Макросистемный подход".

Книга состоит из пяти частей, включая приложения, и библиографии. Первая часть (главы 1–2) посвящена описанию особенностей подсистем "население", "экономика" и системы "демоэкономика" и проблемам прогнозирования их развития. Поскольку уровень неопределенности в системе достаточно высокий (характеристики состояний, параметры, цели развития), то декларируется концепция вероятностного прогнозирования, которая базируется на математических моделях со случайными параметрами. Вторая (главы 3–7) и третья (главы 8–13) части посвящены изложению общих принципов формирования математических моделей демографических и экономических процессов соответственно. Причем акцент делается на их макросистемную структуру. И наконец, в четвертой части (главы 14–18) формируются и исследуются вероятностные динамические модели демоэкономической системы.

Материал книги накапливался в течение многих лет. Он явился результатом многочисленных обсуждений на семинарах в Институте системного анализа Российской академии наук, Институте теоретической физики II Университета  г.Штутгарта, Нидерландском междисциплинарном демографическом институте, на российских и международных конференциях. Огромный вклад в мою работу над этой книгой внесли дискуссии с моими коллегами и учениками и советы, которые они мне давали. Я благодарен проф. В.Н.Лившицу, проф. Б.Т.Поляку, проф. Г.С.Осипову, проф. А.Б.Петровскому, проф. Ю.Н.Иванову, проф. Б.Л.Шмульяну, канд.физ.-мат.наук С.В.Дубовскому, канд.физ.-мат.наук В.И.Швецову за бесценный для меня вклад, который они внесли в расширение моих знаний.

Многие мои представления об экономических и демографических теориях возникли под влиянием моих зарубежных коллег – проф. В.Вайдлиха из университета  г.Штутгарта и проф. Л.ван Виссена из университета г.Гронингена.

В отборе материала и форме его изложения существенную роль сыграли мои лекции и семинары для бакалавров и магистров кафедры "Системные исследования" Московского физико-технического института, а также кафедры "Экономика и управление проектами" Российской экономической академии имени Г.В.Плеханова. Активное восприятие студентов, их реакция на информацию часто приводили не только к существенному изменению формы и структуры изложения материала, но и к появлению новых задач.

Особая благодарность моим помощникам – А.Ю.Попкову и М.В.Двуреченской, без которых я не смог бы справиться с программированием и расчетами многочисленных примеров.

Когда книга готова и начинаешь ее просматривать, то всегда находятся места, которые следовало бы написать иначе, что-то поправить. Особенно в книге такого объема. Этот процесс совершенствования бесконечен. Автор будет благодарен, если читатель оценит то, что получилось в итоге.

Об авторе

Попков Юрий Соломонович

Академик РАН, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ. Главный научный сотрудник Института системного анализа ФИЦ ИУ РАН, главный научный сотрудник Института проблем управления РАН, заведующий кафедрой "Системные исследования" Московского физико-технического института (МФТИ), профессор кафедры "Нелинейные динамические системы" факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Автор более 240 научных трудов, в том числе 15 монографий. Область научных интересов — стохастические динамические системы, оптимизация, машинное обучение, макросистемное моделирование.