Обложка Попков Ю.С. Математическая демоэкономика: Макросистемный подход
Id: 270635
999 руб.

Математическая демоэкономика:
Макросистемный подход Изд. стереотип.

URSS. 2021. 560 с. ISBN 978-5-9710-8693-2.
Белая офсетная бумага

Аннотация

Демоэкономика является новой междисциплинарной наукой, в которой накоплены многочисленные факты, закономерности, методологии и инструменты исследования. Наступил момент, когда появилась необходимость формирования некоторого общего математического базиса, который бы позволял рассматривать самые разные демоэкономические процессы с единых системных позиций. В данной монографии таким базисом выступает макросистемная концепция, которая моделирует ...(Подробнее)трансформацию большого количества взаимодействующих элементов со стохастическим поведением в квазидетерминированное поведение системы как целого. Поскольку демоэкономическая система функционирует в неопределенной среде, то предлагается технология вероятностного моделирования и прогнозирования ее развития.

Материал книги содержит известные и новые математические методы анализа равновесных и неравновесных моделей подсистем демоэкономической системы и многочисленные примеры, использующие реальные статистические данные.

Книга может быть полезной для студентов, аспирантов и научных работников, интересующихся математикой демоэкономической системы, а также практическим работникам в сфере демографического и экономического прогнозирования.


Оглавление
Предисловие
Часть I. Общие принципы демоэкономики
Глава 1. Система "население -- экономика"
 § 1.1. Общие характеристики системы "население -- экономика"
 § 1.2. Особенности математического моделирования PE-системы
 § 1.3. Прогнозирование демоэкономического развития
Глава 2. Вероятностные технологии демоэкономического прогнозирования
 § 2.1. Неопределенность PE-системы
 § 2.2. Структура вероятностной технологии демоэкономического прогнозирования
Часть II. Основы пространственной демографии
Глава 3. Система "население"
 § 3.1. Основные понятия
 § 3.2. Показатели состояния населения
 § 3.3. Общие принципы моделирования демографического процесса
Глава 4. Демографические характеристики рождаемости
 § 4.1. Феноменология распределения новорожденных по возрастам матерей
 § 4.2. Энтропийная модель специфицированного по возрасту коэффициента рождаемости
 § 4.3. Итерационный метод восстановления специфицированного по возрасту коэффициента рождаемости
 § 4.4. Динамика коэффициентов рождаемости
  4.4.1.Динамическая модель общего коэффициента рождаемости
  4.4.2.Динамическая модель специфицированного по возрасту коэффициента рождаемости
Глава 5. Демографические характеристики смертности
 § 5.1. Феноменология смертности
 § 5.2. Энтропийная модель половозрастного распределения коэффициента смертности
  5.2.1.Формирование модели
  5.2.2.Исследование модели
 § 5.3. Идентификация параметров энтропийной модели смертности по реальным данным
 § 5.4. Энтропийная декомпозиция специфицированного по возрасту распределения смертности по видам заболеваний
 § 5.5. Динамическая модель общего коэффициента смертности
Глава 6. Демографические характеристики миграции населения
 § 6.1. Общая феноменология миграции
 § 6.2. Энтропийно-оптимальное распределение миграционных потоков
 § 6.3. Условия оптимальности в энтропийных моделях миграции
 § 6.4. Параметрические свойства энтропийных моделей миграции
  6.4.1.Парметрические свойства B-модели с полным использованием ресурсов
  6.4.2.Пример анализа параметрических свойств B-модели миграционных потоков
  6.4.3.Параметрические свойства F-модели с полным использованием ресурсов
Глава 7. Макросистемные модели динамики населения
 § 7.1. Динамика изолированного населения
 § 7.2. Макросистемная динамическая модель с линейной функцией воспроизводства населения и сбалансированной эмиграцией
 § 7.3. Сценарное прогнозирование устойчивых стационарных состояний пространственного распределения населения (пример)
 § 7.4. Общая макросистемная модель динамики численности населения
Часть III. Основы пространственной экономики
Глава 8. Модельные экономики
 § 8.1. Политэкономия, микро- и макроэкономика, математическая экономика: предмет и цели
 § 8.2. Модели поведения экономических агентов
  8.2.1.Модель рационального поведения
  8.2.2.Модели компромиссного поведения
  8.2.3.Модели стохастического поведения
Глава 9. Эволюционная экономика
 § 9.1. Общие принципы эволюционной экономики
 § 9.2. Рыночное равновесие и его устойчивость
 § 9.3. Инновационная деятельность экономических агентов
 § 9.4.  Экономический рост
Глава 10. Самоорганизация в экономической системе
 § 10.1. Общие понятия
 § 10.2. Феноменология модели конкурирующих фирм. Определение переходов
 § 10.3. Формирование функций полезности. Определение интенсивностей вероятностей
 § 10.4. Уравнения модели. Стационарные состояния
 § 10.5. Устойчивость стационарных состояний
 § 10.6. Пример
Глава 11. Пространственное взаимодействие экономических систем
 § 11.1. Энтропийная модель пространственного экономического взаимодействия
 § 11.2. Экономическая система с треугольной пространственной структурой
Глава 12. Избранные модели пространственной макроэкономики
 § 12.1. Энтропийная декомпозиция
 § 12.2. Пространственное взаимодействие экономических кластеров
 § 12.3. Модель экономических систем, обменивающихся инвестициями
  12.3.1.Особые стационарные состояния
  12.3.2.Устойчивость особых стационарных состояний
  12.3.3.Пример
Глава 13. Колебания в моделях пространственной экономики
 § 13.1. Спады и подъемы экономической активности
 § 13.2. Метод "погружения" для определения периодических решений
 § 13.3. Применение преобразования Лапласа для определения периодических решений порождающей системы
 § 13.4. Пример
Часть IV. Макросистемные модели демоэкономики
Глава 14. Макросистемная концепция демоэкономики
 § 14.1. Феноменология демоэкономики
 § 14.2. Модельное представление макросистемной концепции демоэкономики
 § 14.3. Метод Монте-Карло как инструмент вероятностного макросистемного моделирования демоэкономических процессов
Глава 15. Односекторная макросистемная демоэкономическая модель (MSDEM)
 § 15.1. Структура и основные переменные модели
 § 15.2. Уравнения односекторной MSDEM
 § 15.3. Пример односекторной MSDEM
  15.3.1.Уравнения модели
  15.3.2.Аналитическое исследование упрощенной односекторной MSDEM
  15.3.3.Компьютерные эксперименты с односекторной MSDEM
  15.3.4.Аналитическое исследование и компьютерные эксперименты с односекторной PMSDEM
Глава 16. Макросистемная демоэкономическая модель с региональной локализацией секторов (отраслей) (Ns--MSDEM)
 § 16.1. Структура и основные переменные модели
 § 16.2. Уравнения Ns--MSDEM с обменом ресурсами на региональных рынках
 § 16.3. Пример аналитического исследования Ns--MSDEM
 § 16.4. Компьютерное исследование Ns--MSDEM
Глава 17. Макросистемная модель рынка труда
 § 17.1. Количественные индикаторы состояния рынка труда
 § 17.2. Структура и уравнения модели
 § 17.3. Конкуренция когорт
 § 17.4. Алгоритм идентификации параметров модели
 § 17.5. Идентификация параметров модели по реальным данным
Глава 18. Вероятностная макросистемная демоэкономическая модель
 § 18.1. Агрегированная структура PMSDEM и ее пространственно-временные характеристики
 § 18.2. Методы Монте-Карло для реализации PMSDEM
 § 18.3. Блок "POPULATION"
  18.3.1.Классификация населения
  18.3.2.Биологическое воспроизводство населения (модуль "R")
  18.3.3.Миграция (модуль "М")
  18.3.4.Динамика населения (модуль "DP")
  18.3.5.Выход блока "POPULATION"
 § 18.4. Блок "ECONOMY"
  18.4.1.Производящая экономика (модуль "P")
  18.4.2.Обмен товарами (модуль "Ex")
  18.4.3.Цены (модуль "Pr")
  18.4.4.Выход блока "ECONOMY"
 § 18.5. Блок "INTERACTION"
  18.5.1.Миграция (MPP)
  18.5.2.Рождаемость (модули "TFR" и "ASFR")
  18.5.3.Смертность (модули "TMR" и "ASMR")
Часть V. Математические приложения
Приложение A. Теоремы о неявных функциях
 A.1.Введение
 A.2.Локальные свойства
 A.3.Глобальные свойства
Приложение B. Оценка локальной константы Липшица для Bν,q-энтропийного оператора
 B.1.Введение
 B.2.Определения
 B.3.Свойства B0ν ,q-энтропийного оператора
 B.4.Оценка нормы производной B0ν ,q-энтропийного оператора
 B.5.Оценка спектральной нормы матрицы [Г 0λ ]-1
Приложение C. Оценка локальной константы Липшица Fν ,q-энтропийного оператора
 C.1.Определения
 C.2.Свойства нормального F0ν ,qНэнтропийного оператора
 C.3.Мажоранты оператора F0ν ,q
 C.4.Оценка lF
Приложение D. Мультипликативные алгоритмы нулевого порядка\\для поиска положительных решений нелинейных\\уравнений
 D.1.Введение
 D.2.Вспомогательные оценки
 D.3.Исследование сходимости с помощью непрерывных аналогов итерационных алгоритмов
 D.4.Сходимость мультипликативных алгоритмов нулевого порядка с m-активными переменными (нелинейные уравнения)
 D.5.Сходимость мультипликативных алгоритмов нулевого порядка с m-активными переменными (выпуклое программирование)
Приложение E. Мультипликативные алгоритмы поиска положительных решений в задачах энтропийно-квадратичного программирования
 E.1.Формулировка задачи
 E.2.Условия оптимальности
 E.3.Мультипликативный алгоритм
Литература

Предисловие

Развитие человеческой цивилизации характеризуется возрастанием роли науки, научного знания. Этот процесс сопровождается качественными и количественными изменениями в самой науке, которые проявляются прежде всего в интеграции научных дисциплин. Интеграционные тенденции коснулись в первую очередь естественных наук. Так, в конце XIX -- начале XX века появились физическая химия и химическая физика, биологическая физика и биологическая химия как самостоятельные научные дисциплины. Несколько позднее началось взаимопроникновение естественных и гуманитарных наук. Появились социальная физика, финансовая математика, социодинамика, математическая экономика и т.д.

Предлагаемая монография претендует на формирование основ новой научной дисциплины -- демоэкономики, которая представляет собой синтез демографии и экономики, реализуемый в терминах взаимодействия населения и его экономической деятельности.

Следует отметить, что почти все такие "воссоединения" научных дисциплин образовывались на "инструментальной" почве. Так, физические методы внедрялись в исследования химических, социальных, экономических и других объектов.

Растущая сложность исследуемых объектов потребовала взглянуть на интеграцию научных дисциплин не только как на интеграцию инструментов исследования, а как на некоторую философскую проблему взаимосвязи "целого" и его "частей". Естественный путь человеческого познания состоит в расчленении исследуемого объекта на части, изучении этих частей с последующей сборкой полученных знаний. При этом принципиально важным является понимание целостности, системности исследуемого объекта, а любая декомпозиция есть всего лишь инструмент познания его системных свойств.

На первый взгляд кажется, что все это -- мировоззренческие лозунги, понятные, правильные, но только лозунги. Однако это не совсем так. Концепция целостности порождает вполне прагматическую цель, состоящую в познании, обнаружении, моделировании так называемых системных эффектов, т.е. таких свойств целостного объекта, которые отличаются от свойств составляющих его частей и недостижимы в каждой из них в отдельности. Это в полной мере относится к демоэкономике: взаимодействие населения и экономики приводит к возникновению новых свойств в демоэкономической целостной системе.

В данной книге не только декларируется существование взаимосвязи населения и экономики, но и предлагается математический инструментарий для исследования ее системных последствий. Поэтому книга посвящена не вообще демоэкономике, а математической демоэкономике.

При формировании математического инструментария основное внимание уделялось подходящему отображению в нем принципиальных особенностей феноменологии демоэкономической системы. Она содержит большое количество элементов (людей или экономических агентов), динамику поведения которых можно квалифицировать как "быструю и управляемую случайность". Но в результате многочисленных элементарных взаимодействий демоэкономическая система приобретает "медленно" меняющееся квазидетерминированное состояние.

Указанная особенность демоэкономической системы является частным видом общего феномена -- взаимосвязи индивидуального и коллективного. Различные отрасли науки занимались исследованием этой проблемы, используя собственные инструменты, заимствуя их в других научных дисциплинах или синтезируя новые инструменты.

Впервые эта проблема возникла в статистической физике и термодинамике, где изучалась система, состоящая из большого количества частиц (молекул). Л.Больцман рассматривал поведение каждой частицы как чисто случайное и оперировал вероятностными распределениями численности частиц по "ячейкам" подмножеств фазового пространства. Согласно принципу Клаузиуса, наблюдаемое распределение численности частиц соответствует максимуму больцмановской энтропии.

Следующий важный этап в исследовании этой проблемы связан также с физической системой. Л.Ландау предложил двухуровневую модель многочастичной системы и ввел более детальную конструкцию "ячеек" в подмножествах фазового пространства. В результате появились ферми- и эйнштейн-статистики и характеризующие их энтропии.

Концепция индивидуального и коллективного оказалась весьма продуктивной при исследовании социальных систем. Пионером здесь оказался А.Дж.Вильсон, применивший термодинамическую аналогию для моделирования распределений пассажиропотоков в транспортных сетях.

Определенный вклад в изучение соотношения индивидуального и коллективного внесла теория макросистем, построенная на обобщенном вариационном принципе максимизации энтропии на компактных множествах, в терминах которого определяется понятие равновесного состояния. В рамках этой теории, используя стохастическую феноменологическую модель распределения элементов по подмножествам фазового пространства, удается моделировать равновесные цены в системах обмена экономическими ресурсами, квазидетерминированное распределение материальных и информационных потоков в стохастических сетях (транспортных, трубопроводных, компьютерных и др.), стационарную миграцию населения и т.д.

Развиваемая теория макросистем базируется на феноменологической двухуровневой модели (микро- и макроуровень), в которой реальные процессы, происходящие с элементами на микроуровне, заменяются их стационарными состояниями. Последние, в свою очередь, описываются соответствующими распределительными моделями, основанными на стохастических механизмах независимого распределения неразличимых элементов по подмножествам близких состояний с определенной априорной вероятностью, а состояние системы как целого характеризуется распределением чисел заполнения подмножеств близких состояний.

Изучение динамики макросистем с целью моделирования соответствующих процессов приобрело определенный научный интерес и прагматическую актуальность. Сразу необходимо отметить, что проблемы динамики макросистем весьма сложные и их суть состоит в построении подходящих кинетических уравнений. Все существующие на сегодняшний день достижения -- именные, в частности кинетические уравнения М.А.Леонтовича, Р.Л.Стратоновича, Д.Хельбинга, Ю.Л.Климонтовича. Эти результаты в той или иной степени базируются на теории нелинейных марковских процессов и уравнении Больцмана.

Исследование динамики макросистем осуществлялось научным сообществом не только в направлении создания общей теории, но и в направлении анализа и моделирования некоторых классов макросистем. Так, в 1980--1981 гг. появились почти одновременно книга А.Дж.Вильсона и статья Ю.С.Попкова, А.Н.Рязанцева, где рассматривались процессы воспроизводства и миграции населения, происходящие с существенно различными временами релаксации и имеющие принципиально различную природу: квазидетерминированное воспроизводство и стохастическая миграция. Эти особенности системы позволили применить известный в неравновесной термодинамике принцип локальных равновесий и рассматривать пространственно-временную эволюцию системы как последовательность локально стационарных состояний, каждое из которых характеризуется условным максимумом энтропии.

Такой подход оказался полезным для математического моделирования процессов обмена и распределения ресурсов в региональных системах, процессов химической кинетики с общим катализатором, двускоростных нелинейных марковских процессов, динамики распределения информационных потоков в компьютерных сетях.

Основные идеи макросистемной концепции оказались весьма полезными при формировании математического инструментария для исследования демоэкономических систем, что отражено в названии книги -- "Математическая демоэкономика: Макросистемный подход".

Книга состоит из пяти частей, включая приложения, и библиографии. Первая часть (главы 1--2) посвящена описанию особенностей подсистем "население", "экономика" и системы "демоэкономика" и проблемам прогнозирования их развития. Поскольку уровень неопределенности в системе достаточно высокий (характеристики состояний, параметры, цели развития), то декларируется концепция вероятностного прогнозирования, которая базируется на математических моделях со случайными параметрами. Вторая (главы 3--7) и третья (главы 8--13) части посвящены изложению общих принципов формирования математических моделей демографических и экономических процессов соответственно. Причем акцент делается на их макросистемную структуру. И наконец, в четвертой части (главы 14--18) формируются и исследуются вероятностные динамические модели демоэкономической системы.

Материал книги накапливался в течение многих лет. Он явился результатом многочисленных обсуждений на семинарах в Институте системного анализа Российской академии наук, Институте теоретической физики II Университета  г.Штутгарта, Нидерландском междисциплинарном демографическом институте, на российских и международных конференциях. Огромный вклад в мою работу над этой книгой внесли дискуссии с моими коллегами и учениками и советы, которые они мне давали. Я благодарен проф. В.Н.Лившицу, проф. Б.Т.Поляку, проф. Г.С.Осипову, проф. А.Б.Петровскому, проф. Ю.Н.Иванову, проф. Б.Л.Шмульяну, канд.физ.-мат.наук С.В.Дубовскому, канд.физ.-мат.наук В.И.Швецову за бесценный для меня вклад, который они внесли в расширение моих знаний.

Многие мои представления об экономических и демографических теориях возникли под влиянием моих зарубежных коллег -- проф. В.Вайдлиха из университета  г.Штутгарта и проф. Л.ван Виссена из университета г.Гронингена.

В отборе материала и форме его изложения существенную роль сыграли мои лекции и семинары для бакалавров и магистров кафедры "Системные исследования" Московского физико-технического института, а также кафедры "Экономика и управление проектами" Российской экономической академии имени Г.В.Плеханова. Активное восприятие студентов, их реакция на информацию часто приводили не только к существенному изменению формы и структуры изложения материала, но и к появлению новых задач.

Особая благодарность моим помощникам -- А.Ю.Попкову и М.В.Двуреченской, без которых я не смог бы справиться с программированием и расчетами многочисленных примеров.

Когда книга готова и начинаешь ее просматривать, то всегда находятся места, которые следовало бы написать иначе, что-то поправить. Особенно в книге такого объема. Этот процесс совершенствования бесконечен. Автор будет благодарен, если читатель оценит то, что получилось в итоге.

Институт системного анализа РАН,
Москва, 2012 г.

Об авторе
Попков Юрий Соломонович
Академик РАН, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ. Главный научный сотрудник Института системного анализа ФИЦ ИУ РАН, главный научный сотрудник Института проблем управления РАН, заведующий кафедрой "Системные исследования" Московского физико-технического института (МФТИ), профессор кафедры "Нелинейные динамические системы" факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Автор более 240 научных трудов, в том числе 15 монографий. Область научных интересов — стохастические динамические системы, оптимизация, машинное обучение, макросистемное моделирование.