|
|
|
| Содержание книги 1 | 6 |
| Содержание книги 2 | 8 |
| Раздел VIII. Вычислительная математика | 11 |
| Лекция 23. | К цели шаг за шагом | 12 |
| | 1. | Надо ли считать точно | 12 |
| | 2. | Что такое метод последовательных приближений | 14 |
| | 3. | Всё началось с греков | 16 |
| | 4. | Решаем алгебраические уравнения | 19 |
| | 5. | Как минимизировать функцию | 23 |
| | 6. | Как обосновать сходимость алгоритма | 25 |
| | Комментарии | 28 |
| Лекция 24. | Задачу можно упростить! | 32 |
| | 1. | Интерполирование функций | 32 |
| | 2. | Численное интегрирование | 35 |
| | 3. | Численное дифференцирование | 38 |
| | 4. | Конечномерная аппроксимация | 40 |
| | 5. | Методы линеаризации | 46 |
| | 6. | Методы регуляризации | 48 |
| | 7. | Природа аппроксимации | 50 |
| | Комментарии | 52 |
| Литература к разделу VIII | 59 |
| Раздел IX. Теория вероятностей | 62 |
| Лекция 25. | От случая к случаю. Часть 1 | 63 |
| | 1. | Над чем размышляли философы? | 63 |
| | 2. | О пользе азартных игр | 66 |
| | 3. | От случайности к закономерности | 69 |
| | 4. | Измерение случайного | 72 |
| | 5. | От случайных событий к случайным величинам | 76 |
| | 6. | От случайных величин к случайным процессам | 80 |
| | Комментарии | 82 |
| Лекция 26. | От случая к случаю. Часть 2 | 85 |
| | 1. | Кое-что о статистике | 85 |
| | 2. | Учимся на ошибках | 87 |
| | 3. | И снова игры… | 91 |
| | 4. | Поиск основ | 94 |
| | 5. | Зачем это надо | 103 |
| | Комментарии | 105 |
| Литература к разделу IX | 107 |
| Раздел X. Информатика | 110 |
| Лекция 27. | В погоне за информацией | 111 |
| | 1. | Информация | 111 |
| | 2. | Алгоритмы | 115 |
| | 3. | Сложность | 126 |
| | Комментарии | 130 |
| Литература к разделу X | 135 |
| Раздел XI. Математическая логика | 137 |
| Лекция 28. | На бесконечных просторах | 138 |
| | 1. | Три лика античной бесконечности | 138 |
| | 2. | Познание потенциальной бесконечности | 141 |
| | 3. | Геометрия и бесконечность | 144 |
| | 4. | На пути к актуальной бесконечности | 148 |
| | 5. | Множества и бесконечность | 151 |
| | Комментарии | 153 |
| Лекция 29. | На пути к основаниям Математики | 159 |
| | 1. | Начало начал | 159 |
| | 2. | Становление математической логики | 162 |
| | 3. | От множеств к основаниям | 169 |
| | 4. | Осторожно, парадоксы! | 172 |
| | Комментарии | 174 |
| Лекция 30. | Возведение основ | 178 |
| | 1. | Теория типов | 178 |
| | 2. | Интуиционизм | 181 |
| | 3. | Теоретико-множественное направление | 183 |
| | 4. | Формализм | 184 |
| | 5. | Явление Гёделя | 186 |
| | 6. | После Гёделя | 190 |
| | Комментарии | 193 |
| Литература к разделу XI | 199 |
| Заключение. Математики у студенческой скамьи | 203 |
| Именной указатель | 220 |
| Предметный указатель | 227 |
 Серовайский Семен Яковлевич Доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета Казахского национального университета им. аль-Фараби (КазНУ; ранее Казахский государственный университет им. С. М. Кирова — КазГУ). В 1976 г. окончил КазГУ по специальности «прикладная математика». В 1983 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Вариационные неравенства в задачах оптимального управления», в 1994 г. — докторскую диссертацию по теме «Расширенное дифференцирование и оптимальное управление в нелинейных задачах математической физики». С 1976 г. работает в КазГУ (КазНУ), где прошел путь от младшего научного сотрудника — инженера проблемной лаборатории математического моделирования до профессора кафедры дифференциальных уравнений и теории управления.
Научные интересы: теория оптимального управления, нелинейный функциональный анализ, математическая физика, математическое и компьютерное моделирование, философия и история математики, основания математики. Основные научные результаты: определение расширенной производной оператора; расширенная дифференцируемость решения нелинейных бесконечномерных систем по параметрам в отсутствии ее дифференцируемости по Гато; расширенная дифференцируемость обратного и неявного оператора; необходимые условия оптимальности для нелинейных бесконечномерных систем; понятие секвенциальной модели математической физики; понятие слабого приближенного решения экстремальных задач. Автор более 10 монографий, выходивших на русском, казахском и английском языках.
|
|
|
|
