Обложка Эвнин А.Ю. 150 красивых задач для будущих математиков: С подробными решениями
Id: 270048
659 руб.

150 красивых задач для будущих математиков:
С подробными решениями Изд. 4, испр.

URSS. 2021. 224 с. ISBN 978-5-9710-8605-5.
  • Твердый переплет

Аннотация

В настоящей книге содержатся задачи математических конкурсов, регулярно проводящихся в Южно-Уральском государственном университете (ЮУрГУ) начиная с 2009 г. Площадкой проведения конкурса является группа «Математический конкурс в ЮУрГУ» в социальной сети «В контакте». Благодаря Интернету в число активных участников конкурса вошли не только студенты и аспиранты ЮУрГУ, но также студенты других вузов и взрослые любители математики ...(Подробнее)из разных городов России и стран ближнего зарубежья.

В каждом конкурсе — шесть задач, разнообразных по тематике (от элементарной геометрии и алгебры до избранных глав математического анализа и дискретной математики) и сложности (от занимательных задач типа головоломок до задач, содержащих новые научные результаты).

Ряд задач призван показать применение и мощь математического аппарата при решении «практических задач» (например, про площадь выпаса, про развертку разреза батона колбасы, про старую готовальню). Некоторые задачи конкурса имеют цель расширить математический кругозор участников, привлечь их внимание к интересным математическим сюжетам. Примеры таких сюжетов: числа Ван дер Вардена, производящая функция чисел Фибоначчи, цепные дроби, теорема Хелли, экстремальная теорема Турана, геометрические теоремы Жергона, Стюарта и Бретшнейдера.

Как отмечают рецензенты, задачи «свежи, нетривиальны и интересны».

Данный сборник задач можно использовать в работе студенческих и школьных математических кружков, для подготовки к олимпиадам и для самообразования.


Содержание
Предисловие к третьему изданию8
Предисловие ко второму изданию9
Конкурс 1.12
Задача 1.1. (Корова на привязи)12
Задача 1.2. (Вечеринка)13
Задача 1.3. (Волейбол)14
Задача 1.4. (Гири)14
Задача 1.5. (Точка в тетраэдре)15
Задача 1.6. (Число областей)16
Конкурс 2.18
Задача 2.1. (Батон колбасы)18
Задача 2.2. (Кемпинг)20
Задача 2.3. (Ряд)20
Задача 2.4. (Интеграл)22
Задача 2.5. (Сумма)22
Задача 2.6. (Делители)23
Конкурс 3.25
Задача 3.1. (Бикфордов шнур)25
Задача 3.2. (Необычные весы)26
Задача 3.3. (Отрезки и лучи)27
Задача 3.4. (Неравенство)28
Задача 3.5. (Степени собственных значений)29
Задача 3.6. (Арифметические прогрессии)29
Конкурс 4.31
Задача 4.1. (Фирма)31
Задача 4.2. (Турнир)32
Задача 4.3. (Произведение)33
Задача 4.4. (Необычное равенство)34
Задача 4.5. (Дифференциальное уравнение)37
Задача 4.6. (Равносторонние треугольники)38
Конкурс 5.39
Задача 5.1. (Сумма интегралов)39
Задача 5.2. (Тупые углы)40
Задача 5.3. (Червяк)41
Задача 5.4. (Круглый стол)42
Задача 5.5. (Предел функции)42
Задача 5.6. (Целые расстояния)43
Конкурс 6.45
Задача 6.1. (Сыр)45
Задача 6.2. (Семь семе?рок)46
Задача 6.3. (Средние величины)46
Задача 6.4. (Граф)47
Задача 6.5. (Объе?м)48
Задача 6.6. (Три полуплоскости)49
Конкурс 7.50
Задача 7.1. (Чай и пряники)50
Задача 7.2. (Целочисленные длины)51
Задача 7.3. (Под прямым углом)52
Задача 7.4. (Проекции граней)56
Задача 7.5. (Неравенство)57
Задача 7.6. (Шесть девочек)60
Конкурс 8.62
Задача 8.1. (Сыр)62
Задача 8.2. (Графики)63
Задача 8.3. (Куб)64
Задача 8.4. (Вероятность исчезновения)66
Задача 8.5. (Из пункта A в пункт B)66
Задача 8.6. (ЛНДУ)67
Конкурс 9.69
Задача 9.1. (Куренью — бой)69
Задача 9.2. (Цветная триангуляция)70
Задача 9.3. (Тупоугольные треугольники)72
Задача 9.4. (Снова треугольники)72
Задача 9.5. (Демидович-673)73
Задача 9.6. (Демидович-2796)74
Конкурс 10.76
Задача 10.1. (Старая готовальня)76
Задача 10.2. (Нулевой определитель)77
Задача 10.3. (Последовательность)78
Задача 10.4. (Минимизация функционала)78
Задача 10.5. (Неравенство)79
Задача 10.6. (Спасите принцессу!)80
Конкурс 11.82
Задача 11.1. (Кубические часы)82
Задача 11.2. (Цифростишия)82
Задача 11.3. (Раскраска плоскости)83
Задача 11.4. (Многочлен)84
Задача 11.5. (Косинусы)84
Задача 11.6. (Циклическое неравенство)86
Конкурс 12.88
Задача 12.1. (Две мухи)88
Задача 12.2. (Три квадрата и два куба)88
Задача 12.3. (Два треугольника)89
Задача 12.4. (Додекаэдр)90
Задача 12.5. (Уравнение маятника)92
Задача 12.6. (Треугольники в графе)93
Конкурс 13.95
Задача 13.1. (12-й стул)95
Задача 13.2. (Хитрые лжецы)96
Задача 13.3. (НОК)96
Задача 13.4. (Шестиугольник)97
Задача 13.5. (Неравенство)98
Задача 13.6. (Четыре точки)100
Конкурс 14.104
Задача 14.1. (Сахар и кофе)104
Задача 14.2. (Оценка интеграла)105
Задача 14.3. (Теорема Стюарта)105
Задача 14.4. (Мальчики и девочки)106
Задача 14.5. (Матрицы)107
Задача 14.6. (Уравнение в целых числах)107
Конкурс 15.109
Задача 15.1. (Средний камень)109
Задача 15.2. (Два ребра)110
Задача 15.3. (Две суммы)110
Задача 15.4. (Предел интеграла)111
Задача 15.5. (Ряд)112
Задача 15.6. (Детектор радиоактивности)112
Конкурс 16.114
Задача 16.1. (Верблюд)114
Задача 16.2. (Медианы и высоты)115
Задача 16.3. (Двойной интеграл)116
Задача 16.4. (Определитель)116
Задача 16.5. (Вращающиеся прямые)117
Задача 16.6. (Оценка произведения)118
Конкурс 17.121
Задача 17.1. (Песочные часы)121
Задача 17.2. (Перпендикулярные касательные)122
Задача 17.3. (Функциональное уравнение)122
Задача 17.4. (Кузнечик и блоха)123
Задача 17.5. (Оценка произведения)124
Задача 17.6. (Матрица)125
Конкурс 18.126
Задача 18.1. (Трое детей)126
Задача 18.2. (Модуль числа)127
Задача 18.3. (Тройной интеграл)127
Задача 18.4. (Обидно уйти без подарка)128
Задача 18.5. (Бесконечная система неравенств)129
Задача 18.6. (Хвастливый барон)131
Конкурс 19.132
Задача 19.1. (Какие весы лучше?)132
Задача 19.2. (Точка на медиане)133
Задача 19.3. (Кубическое уравнение)134
Задача 19.4. (Вероятность остроугольности)135
Задача 19.5. (Сумма дробей)136
Задача 19.6. (Много гирь)137
Конкурс 20.139
Задача 20.1. (Свечи)139
Задача 20.2. (Многочлен)140
Задача 20.3. (Трапеция)141
Задача 20.4. (Ряд)142
Задача 20.5. (Последовательность)142
Задача 20.6. (Сумма периодических функций)143
Конкурс 21.145
Задача 21.1. (Фишки)145
Задача 21.2. (Треугольники)146
Задача 21.3. (Сложные радикалы)147
Задача 21.4. (Действительный корень)147
Задача 21.5. (Дружинники)148
Задача 21.6. (Периодичность в точке)149
Конкурс 22.151
Задача 22.1. (Кто старше?)151
Задача 22.2. (Окружность и многоугольник)151
Задача 22.3. (Кубик и плоскость)152
Задача 22.4. (Дифференциальное уравнение)153
Задача 22.5. (n-кратный интеграл)153
Задача 22.6. (Пифагоровы штаны)154
Конкурс 23.161
Задача 23.1. (Гирьки в кучках)161
Задача 23.2. (Касающиеся окружности)162
Задача 23.3. (Любителям интегралов)163
Задача 23.4. (Матричное равенство)164
Задача 23.5. (Помогите Вовочке)164
Задача 23.6. (Любителям тригонометрии)165
Конкурс 24.167
Задача 24.1. (Найти фальшивые монеты)167
Задача 24.2. (Дружная пяте?рка)168
Задача 24.3. (Неравенство)168
Задача 24.4. (ЕГЭ C4)169
Задача 24.5. (Локализация корня)171
Задача 24.6. (Зажечь лампочки!)172
Конкурс 25.174
Задача 25.1. (Кошки–мышки)174
Задача 25.2. (Найти угол)175
Задача 25.3. (500 цифр)176
Задача 25.4. (Оценка факториала)176
Задача 25.5. (Предел)177
Задача 25.6. (Многочлен или не многочлен?)178
Конкурс 25.180
Литература216
Путеводитель по темам218

Об авторе
Эвнин Александр Юрьевич
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики Южно-Уральского государственного университета. Автор более 80 научных публикаций, в том числе одного учебника, 16 учебных пособий, а также статей в журналах «Квант», «Математическое образование», «Математика в высшем образовании», «Математика в школе».