|
Оглавление
 Предисловие (к первому изданию) 3 Глава I. Гладкие многообразия 4 § 1. Определение многообразия. Гладкие многообразия 4 § 2. Дифференцируемые отображения 8 § 3. Дифференциал отображения 12 § 4. Погружения и вложения 15 § 5. Поверхности в многообразиях 18 § 6. Произведение многообразий. Понятие расслоенного многообразия 20 Глава II. Внешние дифференциальные формы 23 § 7. Расслоение, касательное к многообразию. Векторные поля и линейные дифференциальные формы 23 § 8. Тензорное произведение векторных пространств. Тензоры 33 § 9. Тензорные расслоения. Тензорные поля 40 § 10. Внешние элементы. Внешняя алгебра 41 § 11. Внешние дифференциальные формы 46 § 12. Внешнее дифференцирование 48 § 13. Распределения и кораспределения на многообразии 51 § 14. Теорема Фробениуса 56 § 15. Уравнения структуры евклидова пространства . 62 § 16. Уравнения структуры аффинного и проективного пространств 67 Глава III. Элементы теории групп Ли и геометрические объекты 71 § 17. Группа Ли и ее алгебра Ли 71 § 18. Структурные уравнения группы Ли 78 § 19. Представления группы Ли. Реперы 89 § 20. Основная теорема теории представлений групп Ли 95 § 21. Геометрические объекты 100 Глава IV, Связности в расслоениях 102 § 22. Линейная связность на гладком многообразии . 102 § 23. Параллелизм. Геодезические 110 § 24. Развертка кривой у из Ln в аффинное пространство Ап 114 § 25. Пространство Ln с нулевым полем тензора кривизны 117 § 26. Эквиаффинная связность 118 § 27. Связность Вейля 120 § 28. Пространство Римана ,122 § 29, Тензор кривизны риманова пространства. Скалярные кривизны 128 § 30. Связность в расслоении 135 Глава V. О системах уравнений Пфаффа в инволюции . 139 § 31. Характеристическая система семейства внешних форм 139 § 32. Система уравнений Пфаффа в инволюции ... 142 § 33. Критерий Картана регулярности цепи 154 Глава VI. Основы геометрии погруженных многообразий 160 § 34. Многообразие, погруженное в пространство представления группы Ли 160 § 35. Поверхности в проективном пространстве ... 166 § 36. Поверхности, несущие сопряженную сеть ... 179 § 37. Поверхности в евклидовом пространстве .... 192 § 38. Скалярная и средняя кривизны поверхности . . 209 Упражнения 214 Литература 218 Об авторе
Базылев Вячеслав Тимофеевич Математик-геометр. Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в деревне Путянино Смоленской области, в крестьянской семье. Участник Великой Отечественной войны; награжден орденом Отечественной войны 2-й степени и многими воинскими медалями. В 1941 г. закончил Московский городской педагогический институт имени В. П. Потемкина; учился у известного геометра С. П. Финикова. Этот вуз позже был объединен с Московским государственным педагогическим институтом имени В. И. Ленина (ныне Московский педагогический государственный университет), с которым и была связана большая часть многолетней научно-педагогической деятельности В. Т. Базылева. Он также поддерживал контакты со многими математиками Смоленского педагогического института, оказывал действенную помощь в повышении их квалификации.
В. Т. Базылеву принадлежит ряд фундаментальных результатов в многомерной дифференциальной геометрии. Он многие годы возглавлял научно-методические советы по геометрии в союзном и республиканском Министерствах просвещения. Им были написаны учебные пособия "Геометрия дифференцируемых многообразий", "Сборник задач по геометрии", а также фундаментальный двухтомный учебник по геометрии (в соавторстве). |