Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа (в 2-х частях).
Ч.2: Теория функций (спец. часть). Распределение нулей. Полиномы и тригонометрические полиномы. Определители и квадратичные формы. Теория чисел: Пер. с нем. Ч.2. Изд. 3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Максимальный член и центральный индекс, максимум модуля и число нулей

Задачи

§ 1 (1—40). Аналогия между мю (r) и M(r), v (r) и N (r)

§ 2 (41—47). Дальнейшие свойства-функций р, (r) и v (r)

§ 3 (48—66). Связь между ц (r), v (г), M(r),N{r)

§ 4 (67—76). мю (л) и М(r) при специальных предположенияхправильности роста

Глава 2. Однолистные конформные отображения

§ 1 (77—83). Задачи подготовительного характера

§ 2 (84—87). Теоремы единствецности

§ 3 (88—96). Существование отображающей функции

§ 4 (97—120). Внутренний и внешний радиусы. Нормированная отображающая функция

§ 5 (121—135). Связи между отображениями различных областей

§ 6 (136—163). Теорема Кебе об искажении

Глава 3. Смешанные задачи

§ 1 (164—174). Varia

§ 2 (T75-479)7t)6 одном приеме Э. Ландау

§ 3 (180—187). Прямолинейное приближение к существенно особой точке

§ 4 (188—194). Асимптотические значения целых функций

§ 5 (195—205). Дальнейшие приложения метода Фрагмена — Линделёфа

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НУЛЕЙ

Глава 1 Теорема Ролля и правило Декарта

§ 1 (1—21). Нули функций, перемены знака последовательностей

§ 2 (22—27). Изменения знака функций

§ 3 (28—41). Первое доказательство правила Декарта

§ 4 (42—52). Применения правила Декарта

§ 5 (53—76). Применения теоремы Ролля

§ 6 (77—86). Доказательство правила Декарта, принадлежащее Лагерру

§ 7 (87—91). На чем основывается правило Декарта?

§ 8 (92—100). Обобщения теоремы Ролля

Глава 2 Геометрические свойства нулей полиномов

§ 1 (101—ПО). Центр тяжести системы точек относительно некоторой точки

§ 2 (111—127). Центр тяжести полинома относительно некоторой точки. Теорема Лагерра

§ 3 (128—156). Производная полинома относительно некоторой точки. Теорема Грэйса

Глава 3 Смешанные задачи

§ 1 (157—182). Приближение нулей трансцендентных функций нулями рациональных

§ 2 (183—189). Точное определение числа нулей при помощи правила Декарта

§ 3 (190—196). Прочие задачи, относящиеся к нулям полиномов

ПОЛИНОМЫ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ

§ 1 (1—7). Полиномы Чебышева

§ 2 (8—15). Общие сведения о тригонометрических полиномах

§ 3 (16—28). Специальные тригонометрические полиномы

§ 4 (29—38). Из теории рядов Фурье

§ 5 (39—43). Неотрицательные тригонометрические полиномы

§ 6 (44—49). Неотрицательные полиномы

§ 7 (50—61). Максимумы и минимумы тригонометрических полиномов

§ 8 (62—66). Максимумы и минимумы полиномов

§ 9 (67—76). Интерполяционная формула Лагранжа

§ 10 (77—83). Теоремы С. Бернштейна и А. Маркова

§ 11 (84—102). Полиномы Лежандра и родственные им

§ 12 (103—113). Прочие задачи на максимумы и минимумы полиномов

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

§ 1 (1—16). Вычисление определителей. Решение линейных уравнений

§ 2 (17—34). Разложение рациональных функций в степенные ряды

§ 3 (35—43). Положительные квадратичные формы

§ 4 (44—54). Смешанные задачи

§ 5 (55—72). Определители систем функций

ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Глава 1 Теоретико-числовые функции

Задачи

§ 1 (1—11). Задачи на целые части чисел

§ 2 (12—20). Подсчет целых точек

§ 3 (21—27). Одна теорема формальной логики и ее применения

§ 4 (28—37). Части и делители

§ 5 (38—42). Теоретико-числовые функции. Степенные ряды и ряды Дирихле

§ 6 (43— 64). Мультипликативные теоретико-числовые функции

§ 7 (65—78). Ряды Ламберта и родственные им

§ 8 (79—83). Дальнейшие задачи на подсчет целых точек

Глава 2

Целочисленные полиномы и целозначные функции

§ 1 (84—93). Целочисленность и целозначность полиномов

§ 2 (94—115). Целозначные функции и их простые делители

§ 3 (116—129). Неприводимость полиномов

Глава 3

Теоретико-числовые свойства степенных рядов

§ 1 (130—137). Подготовительные задачи о биномиальных коэффициентах

§ 2 (138—148). К теореме Эйзенштейна

§ 3 (149—154). К доказательству теоремы Эйзенштейна

§ 4 (155—164). Целочисленные степенные ряды рациональных функций

§ 5 (165—173). Теоретико-функциональные свойства целочисленных степенных рядов

§ 6 (174—187). Степенные ряды, целочисленные в смысле Гурвица

§ 7 (188—193). Значения степенных рядов, сходящихся в окрестности точки 2 = со, в целочисленных точках

Глава 4 Об алгебраических целых числах

§ 1 (194—203). Алгебраические целые числа. Поля

§ 2 (204—220). Наибольший общий делитель

§ 3 (221—227). Сравнения

§ 4 (228—237). Теоретико-числовые свойства степенных рядов

Глава 5 Смешанные задачи

§ 1 (238—244). Плоская квадратная целая решетка

§ 2 (245—266). Смешанные задачи

НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Предметный указатель