Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике Изд. стереотип.

Оглавление

Оглавление к дополнению

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

С момента выхода в свет первого издания этой книги на русском языке (Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981. — 351 с.) прошло более тридцати лет, а после издания ее английского перевода (Synchronization in Science and Technology. New York: ASME Press, 1988–255 pp.) — более двадцати пяти лет.

В 1988 г., с приоритетом от 1947 г., в СССР было зарегистрировано открытие явления самосинхронизации вращающихся тел (роторов) [2′], которое способствовало созданию нового класса вибрационных машин и исследованиям синхронизации небесных тел.

Период после появления этих публикаций характеризуется бурным интересом ученых и инженеров к проблемам синхронизации. Было опубликовано около десяти книг и более тысячи статей. В них получили развитие, как общая математическая теория синхронизации, так и ее многочисленные приложения в механике и машиностроении, биологии, экономике и социальной сфере.

Как в России, так и во многих других странах — в Германии, Голландии, Китае, Литве, Польше, Сербии, США, Турции, Украине, Японии и других странах — появились коллективы и отдельные ученые, активно развивающие теорию и приложения синхронизации.

Вместе с тем отдельные исследователи работают изолированно, повторяя известные результаты без надлежащих ссылок. Хотелось бы надеяться, что появление данного, как и других обобщающих изданий, будет способствовать преодолению этого обстоятельства

В настоящем втором издании книги в виде Дополнения к первому изданию, автор попытался хотя бы частично отразить упомянутые достижения в области теории и приложений синхронизации. Это сделано в виде добавлений к отдельным разделам первого издания, приводимых без изменений и включения нескольких новых разделов. Приведен также дополнительный список литературы.

Важнейшим и до сих пор остающимся неразгаданным явлением является самосинхронизация автономных динамических объектов. Принудительная и управляемая синхронизация не представляет такой загадочности и составляют отдельный раздел теории синхронизации. Это либо захватывание, родственное вынужденным колебаниям, либо управление (разумеется, с определенной спецификой).

Поэтому, как и в первом издании, основное внимание уделяется именно явлению самосинхронизации и частотной (гюйгенсовой) синхронизации*).

В первом издании, как в предшествующей ему более пространной книге [57] (Синхронизация динамических систем. — М.: Наука, 1974. — 895 с.) был подчеркнут всеобщий характер этого явления. Было обращено внимание на то, что оно отражает тенденцию динамических объектов самой различной природы к упорядоченному поведению и выработке единого ритма, как иногда говорят, к «притяжению ритмов». Иными словами, представлялось несомненным, что самосинхронизация является одним из явлений самоорганизации, часто относимому сейчас к синергетике.

В настоящее издание включен дополнительный раздел, в котором обращается внимание на особенности самосинхронизации как явления самоорганизации, при котором поведение «сообщества» объектов существенно отличается от поведения отдельных объектов. Другой дополнительный раздел посвящен расширению понятия о синхронизации. В нем дано общее определение синхронизации и рассмотрены различные частные случаи.

В период после появления первого издания для автора была большой удачей возможность общения и сотрудничества с О. П. Барзуковым, Л. И. Блехманом, Л. А. Вайсбергом, В. Б. Васильковым, Д. А. Индейцевым, П. С. Ландой, А. Л. Фрадковым (Россия), Н. П. Ярошевичем (Украина), О. З. Малаховой и А. В. Печеневым (Россия—США), Л. Шперлингом, Х. Дресигом и Б. Рыжиком (Германия), К. М. Рагульскисом (Литва), Х. Ниймейером (Нидерланды). Работы этих ученых неоднократно цитируются во втором издании.

И. И. Блехман

Санкт-Петербург

май 2014 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ

Идеей написать эту книгу автор обязан Г. А. Вольперту, посоветовавшему изложить основные результаты книги «Синхронизация динамических систем» [57] в форме, более компактной и более доступной для широкого круга специалистов, работающих в областях техники и науки, где может встретиться явление синхронизации. Однако после выхода в свет указанной книги прошло почти десять лет, в течение которых рядом исследователей были получены важные конкретные результаты; углубилось и общее понимание синхронизации как своеобразного явления. Речь идет прежде всего о следующем.

1. Получила значительное развитие общая теория синхронизации динамических объектов. В частности, нашла дальнейшие подтверждения мысль о том, что тенденция к синхронизации является общим свойством объектов самой различной природы. Эта тенденция, как одна из форм упорядоченного поведения, противоположна также существующей в динамических системах тенденции к стохастическому поведению.

С одной стороны, установлен класс слабо связанных динамических объектов, для которых имеет место тенденция к синхронизации; доказана возможность устойчивой синхронизации в системах с очень большим числом однотипных объектов. С другой стороны, показано, что вопреки существовавшим ранее представлениям сложное поведение может осуществляться в системах невысокого порядка (начиная с третьего) и в сравнительно широких областях изменения параметров.

2. Дальнейшее развитие получили математические методы теории синхронизации.

3. Установлен ряд новых существенных фактов и получены новые результаты, относящиеся к проявлениям синхронизации в различных областях техники и науки; найдены новые приложения теории синхронизации. Важность этих результатов нисколько не умаляется утверждением об общности явлений синхронизации, ибо эти явления для каждого класса технических или природных объектов имеют свои яркие индивидуальные особенности.

Все эти достижения последних лет нашли определенное отражение в данной книге. В частности, в ней содержатся следующие новые элементы:

1. Сделана попытка определить понятие тенденции к синхронизации в динамических системах.

2. Показано, что тенденция к синхронизации в смысле этого определения свойственна очень широкому классу динамических систем — системам с так называемой периодической (или квазипериодической) квазипотенциальной функцией, обладающей свойством m-грубости. К таким системам при достаточно общих предположениях относятся, например, орбитальные системы, частными случаями которых являются системы с механическими вибровозбудителями, а также более сложные системы, встречающиеся в небесной механике и физике.

3. Сформулирован и проиллюстрирован на ряде примеров принцип динамического самоуравновешивания систем с вращающимися массами, который можно рассматривать как весьма широкое обобщение известного принципа уравновешивания диска, вращающегося на гибком валу (принципа Лаваля). Указанный общий принцип вытекает как следствие из так называемого интегрального критерия устойчивости (экстремального свойства) синхронных движений.

4. Показано, что общие результаты теории синхронизации, в частности упомянутое выше экстремальное свойство синхронных движений, приложимы для объяснения и описания замечательных целочисленных («резонансных») соотношений, наблюдаемых между угловыми скоростями вращений и обращений небесных тел, а также для объяснения и предсказания направления эволюции их движений.

5. Значительно переработано и, как представляется, упрощено и улучшено изложение теории синхронизации механических вибровозбудителей, в частности важного вопроса о стабильности рабочего режима устройств, в которых используется явление самосинхронизации.

6. Значительно расширено изложение вопросов синхронизации в биохимических и биологических системах.

Книга состоит из трех частей.

В краткой первой части дается постановка общей задачи о синхронизации динамических систем, вводятся главные понятия и определения, а также поясняется смысл результативных соотношений теории синхронизации слабо связанных объектов, вытекающих из исследования дифференциальных уравнений.

Ознакомившись с первой частью, читатель, интересующийся конкретными приложениями, может обратиться к соответствующему разделу основной второй части, которая посвящена изложению закономерностей синхронизации различных технических и природных объектов. Специалист же в области теории колебаний (математик, физик, механик) может избрать путь «от общего к частному», чему соответствует переход от чтения первой части к третьей, и лишь затем — ко второй.

В третьей части книги излагаются математические методы, применяемые при решении задач теории синхронизации. Здесь же приведены основные результаты общей теории синхронизации слабо связанных динамических объектов: рассмотрена синхронизация некоторых основных классов таких объектов, выделенных по характеру соответствующих дифференциальных уравнений и по свойствам их решений. Как и в книге [57], основное внимание уделяется методам малого параметра Пуанкаре и Ляпунова. Однако в отличие от указанной книги здесь не приводятся доказательства математических теорем, но зато изложены также и многие другие методы, эффективные при решении задач о синхронизации.

Во второй части книги наиболее подробно рассматривается теория синхронизации механических вибровозбудителей и ряда подобных им объектов. Это объясняется не только интересами и знаниями автора, но также и тем, что вибровозбудители являются в настоящее время едва ли не единственными объектами механической природы, синхронизация которых уже получила важное практическое применение, выразившееся в создании нового класса вибрационных машин. Кроме того, разработка теории самосинхронизации вибровозбудителей дала значительный толчок развитию общей теории синхронизации.

В книге принята сквозная нумерация глав и нумерация параграфов по главам. При этом нумерация формул указывает, лишь на номер параграфа (первая цифра) и на номер формулы (вторая цифра). Если ссылка делается на формулу внутри главы, то номер главы не указывается; это делается лишь при ссылках на формулы других глав.

Настоящая книга готовилась к печати, когда ушел из жизни член-корреспондент АН СССР Анатолий Исакович Лурье, всегда живо интересовавшийся проблемами синхронизации. Результатом этого интереса явился его замечательный доклад на Международном симпозиуме по нелинейным колебаниям [175], частично изложенный в данной книге, а также обстоятельная рецензия [176] на книгу [57]. Автор навсегда сохранит чувство благоговения и благодарности к Анатолию Исаковичу — выдающемуся механику и человеку, своему учителю и учителю своих учителей.

Неоднократно обращал внимание на интереснейшие проявления синхронизации при движении небесных тел безвременно ушедший от нас блестящий инженер и талантливый ученый Ю. Л. Гранат. В дальнейшем интересу автора к небесномеханическим проблемам неизменно способствовали беседы с В. В. Белецким и его яркие публикации.

Ряд замечаний по книге [57] сделал О. П. Барзуков, а по рукописи данной книги — П. С. Ланда и П. С. Чудинов. Автор глубоко признателен им за доброжелательное внимание.

И. И. Блехман

Ленинград

4 ноября 1979 г.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К КНИГЕ «СИНХРОНИЗАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ»

В настоящей книге делается попытка систематического изложения фактов и результатов, относящихся к быстро развивающейся области науки и техники — синхронизации динамических систем.

Грубо говоря, синхронизацию можно определить как свойство материальных объектов самой различной природы вырабатывать единый ритм совместного существования, несмотря на различие индивидуальных ритмов и на подчас крайне слабые взаимные связи. Это удивительное свойство, заслуживающее, как нам представляется, обсуждения с философских позиций, находит свое отражение в свойстве нелинейных дифференциальных уравнений некоторого определенного вида допускать устойчивые периодические решения.

Синхронизация, по-видимому, представляет собой одну из форм самоорганизации материи, и поэтому с определенной точки зрения изучаемую проблему можно рассматривать как относящуюся к кибернетике.

Нет ничего странного в том, что два вала, связанные парой одинаковых зубчатых колес, вращаются с одинаковыми угловыми скоростями — это синхронизация посредством «сильных», жестких связей.

Однако когда, например, двое маятниковых часов, ходивших по-разному, начинают ходить совершенно одинаково (синхронно), если их подвесить к общей подвижной балке, вместо стены, то это воспринимается как парадокс. Здесь синхронизация осуществляется посредством «слабой» связи — едва заметных колебаний балки. (Говорят, что этот эффект, описанный Гюйгенсом еще в начале второй половины семнадцатого столетия, недобросовестные часовщики не раз использовали для обмана доверчивых клиентов.)

Тенденция к синхронизации при наличии слабых связей свойственна очень многим техническим объектам, например близко расположенным органным трубам, неуравновешенным машинам, размещенным на общем фундаменте, электрическим генераторам, работающим на общую нагрузку; она характерна и для жизнедеятельности живых организмов.

С момента опубликования Гюйгенсом его знаменитых мемуаров прошло более трехсот лет. В настоящее время явление синхронизации широко используется в технике, например в электро- и радиотехнических устройствах и в вибрационных машинах; оно объясняет также своеобразие поведения ряда биологических систем.

В различных изданиях, особенно за последние годы, опубликовано много статей, посвященных отдельным частным задачам теории синхронизации. Однако данная книга представляет собой, по-видимому, первую попытку изложения различных аспектов проблемы синхронизации с единой точки зрения.

Автор стремился прежде всего подчеркнуть общность явлений синхронизации объектов самой различной природы. Понимание этой общности, возможно, будет способствовать тому, что бы достижения в одной из областей стали достоянием других областей.

В книге почти не затронут весьма интересный и важный вопрос о синхронизации объектов при наличии случайных воздействий; этот пробел в определенной мере восполняется монографией А. Н. Малахова [181].

Автору приятно, что излагаемое в книге учение о синхронизации оптимистично: оно подчеркивает наличие в окружающем нас мире ярко выраженных тенденций к градации и порядку, а не только противоположных тенденций. Хотелось бы надеяться, что недостатки изложения не помешают читателям испытать то же чувство восторженного удивления перед любопытнейшими закономерностями явлений синхронизации, которое было испытано автором в процессе работы над проблемой.

Несколько слов о терминологии. Под синхронизацией (а также взаимной, или внутренней, синхронизацией) мы понимаем здесь наиболее общий случай, когда определенные частотные соотношения устанавливаются в результате взаимодействия объектов, рассматриваемых как равноправные. В идеализированном же случае, когда один из объектов считается настолько мощным, что он навязывает свой ритм движения (предполагаемый заранее заданным и неизменным) другим автоколебательным объектам, будем говорить о явлении захватывания, или о внешней синхронизации, причем первый термин будем употреблять в случае одного синхронизируемого объекта. Отметим, что в литературе, говоря о синхронизации, часто имеют в виду только захватывание. Отличная от используемой здесь терминология сложилась и в небесной механике, а отчасти также в электротехнике.

Интерес автора к работе над проблемами синхронизации вибровозбудителей пробудил изобретатель, исследователь и конструктор вибрационных машин Д. А. Плисс, Г. А. Финкельштейн поддержал эти исследования на том этапе, когда их прикладное значение было далеко не очевидным. Б. П. Лавров воплотил в реальные конструкции ряд туманных мыслей автора в области синхронизации вибровозбудителей, а затем выдвинул и осуществил много собственных плодотворных идей.

Большое значение для автора имела возможность постоянного общения со своими учителями А. И. Лурье и Г. Ю. Джанелидзе, а также частые беседы с Я. Г. Пановко.

И. И. Блехман

Ленинград

4 ноября 1969 г.

Об авторе

Блехман Илья Израилевич

Известный специалист в области прикладной математики и механики, теории нелинейных колебаний, динамики машин и вибрационной техники. Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий совместной лабораторией вибрационной механики Института проблем машиноведения РАН и НПК "Механобр-техника" (Санкт-Петербург). Автор более 300 научных работ, в том числе 12 монографий, трех научных открытий, более 60 изобретений. Выдвинул и развил ряд новых научных направлений — теорию вибрационного перемещения, теорию синхронизации динамических систем, вибрационную механику и виброреологию. Руководитель ведущей научной школы, включающей 11 докторов и 42 кандидата наук. Лауреат премий Правительства РФ (1999), имени А. фон Гумбольдта (Германия, 1999), имени Аль-Хорезми (Иран, 2000), имени П. Л. Чебышева (2009).