URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Шашкин Ю.А. Неподвижные точки Обложка Шашкин Ю.А. Неподвижные точки
Id: 268732
345 р.

Неподвижные точки №251. Изд. 2

URSS. 2021. 80 с. ISBN 978-5-9710-8479-2.
Типографская бумага

Аннотация

Теорема о неподвижной точке есть утверждение о том, что некоторое уравнение (или система уравнений) имеет решение. Доказываются топологические теоремы о неподвижных точках непрерывных отображений отрезка, квадрата, окружности и сферы. В доказательствах используются различные формы комбинаторно-геометрической леммы Шпернера и понятие степени отображения.

В книге также содержится более 50 задач, ко многим из которых имеются... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию4
§ 1. Непрерывные отображения отрезка и квадрата t7
§ 2. Первая комбинаторная лемма10
§ 3. Вторая комбинаторная лемма, или прогулки по комна¬там дома11
§ 4. Лемма Шпернера13
§ 5. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы. Свойство не¬подвижной точки18
§ 6. Компактность23
§ 7. Доказательство теоремы Брауэра для отрезка. Теорема о промежуточных значениях. Приложения27
§ 8. Доказательства теоремы Брауэра для квадрата36
§ 9. Метод итераций42
§ 10. Ретракция46
§ 11. Непрерывные отображения окружности. Гомотопия. Сте¬пень отображения50
§ 12. Второе определение степени отображения55
§ 13. Непрерывные отображения сферы58
Решения и ответы66
Список литературы76

Об авторе
top
Шашкин Юрий Алексеевич
Кандидат физико-математических наук. Старший научный сотрудник Института математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН. Автор научных и научно-популярных математических книг, статей и докладов, в том числе брошюр для школьников и студентов «Эйлерова характеристика» (1984), «Неподвижные точки» (1989) (в серии «Популярные лекции по математике») и др. Область научных интересов: математический анализ, топология, комбинаторная геометрия.