| Предисловие |
| Часть I Общие теоремы эргодичности и устойчивости |
| Глава 1. Общие теоремы эргодичности и устойчивости цепей Маркова, неприводимых по Харрису |
| | § 1. | Введение |
| | § 2. | Основная теорема эргодичности и ее уточнения |
| | § 3. | Оценка вероятностей больших уклонений траекторий цепи. Геометрическая эргодичность |
| | § 4. | Условия положительной возвратности случайных последовательностей. Метод пробных функций Ляпунова. Метод сближающих марковских моментов |
| | § 5. | Устойчивость стационарных распределений |
| Глава 2. | Условия эргодичности и устойчивости цепей Маркова, не связанные с неприводимостью по Харрису |
| | § 6. | Введение. Эргодичность в среднем |
| | § 7. | Эргодичность в терминах переходных вероятностей. Подход, основанный на положительности и непрерывности переходных ядер |
| | § 8. | Условия эргодичности, связанные с аналитическими свойствами случайных преобразований, определяющих цепь. Замечания о счетных цепях Маркова |
| | § 9. | Тождества равновесия |
| | § 10. | Условия устойчивости |
| Глава 3. | Стохастически рекурсивные последовательности и их обобщения (цепи Маркова в случайной среде) |
| | § 11. | Введение. Условия харрисовского типа эргодичности цепей Маркова и стохастически рекурсивных последовательностей |
| | § 12. | Условия эргодичности стохастически рекурсивных последовательностей, связанные с аналитическими свойствами случайных преобразований, определяющих эти последовательности |
| | § 13. | Рекурсивные цепи (цепи Маркова в случайной среде) |
| | § 14. | Эргодичность рекурсивных цепей |
| | § 15. | Условия существования стационарных обновляющих событий. Стационарные мажоранты. Ограниченность по вероятности |
| | § 16. | Устойчивость стационарных распределений рекурсивных цепей |
| Глава 4. | Эргодичность случайных процессов с непрерывным и дискретным временем |
| | § 17. | Введение |
| | § 18. | Эргодичность марковских процессов с непрерывным временем |
| | § 19. | Эргодичность процессов, допускающих вложенные рекурсивные или марковские цепи |
| Часть II Эргодичность и устойчивость многомерных цепей Маркова и марковских процессов |
| Глава 5. | Условия положительной возвратности и эргодичности многомерных цепей Маркова и метод функций Ляпунова |
| | § 20. | Введение |
| | § 21. | Условия существования функции Ляпунова в теореме 20.1, выраженные в терминах поверхностей |
| | § 22. | Критерии эргодичности цепи в двумерном случае, выраженные в терминах моментов |
| | § 23. | О критериях эргодичности в пространстве произвольной размерности |
| Глава 6. | Описание изучаемых многомерных процессов. Эргодичность, устойчивость и вероятности больших уклонений одномерных цепей Маркова |
| | § 24. | Описание рассматриваемых в главах 6-8 многомерных случайных блужданий |
| | § 25. | Цепи Маркова на полуоси |
| | § 26. | Цепи Маркова на всей оси |
| | § 27. | Вероятности больших уклонений |
| Глава 7. | Эргодичность и устойчивость двумерных цепей Маркова |
| | § 28. | Асимптотически однородные блуждания в положительном квадранте |
| | § 29. | Блуждания в двух соседних квадрантах |
| | § 30. | Блуждание на всей плоскости |
| | § 31. | Блуждание в полосе |
| Глава 8. | Цепи Маркова в положительных октантах размерности d\ge 3 |
| | § 32. | Блуждания в трехмерном положительном октанте |
| | § 33. | Блуждание в положительном d-мерном октанте |
| Глава 9. | Эргодичность и устойчивость многомерных диффузионных и скачкообразных марковских процессов |
| | § 34. | Эргодичность диффузионных процессов |
| | § 35. | Эргодичность скачкообразных процессов |
| | § 36. | Устойчивость стационарных распределений |
| Глава 10. | Переходные явления для одномерных цепей Маркова (аппроксимация стационарных распределений) |
| | § 37. | Введение. Формулировка результатов для цепей на положительной полуоси |
| | § 38. | Cходимость к Gamma -распределению. Доказательство теоремы 37.2 |
| | § 39. | Критический случай. Доказательство теорем 3.3, 3.4 |
| | § 40. | Сходимость к нормальному закону. Доказательство теоремы 37.5 |
| | § 41. | Переходные явления для цепей Маркова на всей вещественной оси |
| Часть III Вспомогательные предложения. Эргодичность и устойчивость сетей обслуживания и коммуникационных сетей |
| Глава 11. | Оценки моментов и вероятностей больших уклонений для некоторых типов случайных блужданий |
| | § 42. | Оценки моментов и вероятностей больших уклонений для сумм случайного числа случайных величин |
| | § 43. | Оценки моментов и вероятностей больших уклонений для граничных функционалов от блужданий, порожденных суммами случайных величин. Уточнение теоремы восстановления |
| | § 44. | Оценки моментов и вероятностей больших уклонений для некоторых граничных функционалов от маркированных марковских случайных блужданий |
| Глава 12. | Эргодичность и устойчивость сетей обслуживания и коммуникационных сетей |
| | § 45. | Введение |
| | § 46. | Системы поллинга |
| | § 47. | Сети типа Джексона. Жидкостная модель |
| | § 48. | Коммуникационные системы со случайным доступом |
| | § 49. | Ослабление условий экспоненциальности |
| Список литературы |
| Предметный указатель |
Боровков Александр Алексеевич Математик, специалист в области теории вероятностей и математической статистики. Доктор физико-математических наук, профессор. Член-корреспондент (1966), действительный член (1990) АН СССР (ныне РАН). В 1954 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1959 г. — аспирантуру Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР. С 1960 г. работает в Институте математики имени С. Л. Соболева СО РАН, с 2003 г. — советник РАН. С 1961 г. преподает в Новосибирском государственном университете (НГУ). В 1963 г. А. А. Боровковым был основан отдел теории вероятностей и математической статистики в Институте математики; в 1966 г. — кафедра того же наименования в НГУ. Эти подразделения А. А. Боровков возглавлял более 30 лет. Основные научные результаты получены А. А. Боровковым в граничных задачах теории вероятностей, в области предельных теорем для случайных процессов и их приложений и др.
А. А. Боровков — автор около 300 научных работ, в том числе свыше 10 монографий и учебных пособий для университетов. Основал журналы «Siberian Advances in Mathematics» и «Математические труды», возглавлял их более 20 лет; является членом редколлегий журналов «Теория вероятностей и ее применения», «Сибирский математический журнал».
Заслуги А. А. Боровкова отмечены Государственной премией СССР (1979), премией РАН им. А. А. Маркова (2003), премией правительства РФ в области образования (2003), премией РАН им. А. Н. Колмогорова (2013), орденами и медалями СССР и Российской Федерации.
