|
Оглавление
Предисловие Введение Глава 1. Основные понятия § 1.1. Что такое случайный процесс? § 1.2. Примеры случайных процессов. Винеровский процесс § 1.3. Обзор методов теории случайных процессов § 1.4. Важнейшие классы случайных, процессов Глава 2. «Элементы случайного анализа» § 2.1. Сходимости, непрерывности, производные, интегралы § 2.2. Стохастические интегралы от неслучайных функций Глава 3. Некоторые понятия общей и корреляционной теории случайных процессов § 3.1. Связанные со случайной функцией о-алгебры и пространства случайных величин § 3.2. Операторы сдвига § 3.3. Задачи наилучшей оценки Глава 4. Корреляционная теория стационарных (в широком смысле) случайных процессов § 4.1. Корреляционные функции § 4.2. Спектральные представления § 4.3. Решение задачи линейного прогнозирования Глава 5. Бесконечномерные распределения. Свойства с вероятностью 1 § 5.1. Распределения случайных функций. Теорема Колмогорова о конечномерных распределениях § 5.2. Свойства с вероятностью 1 § 5.3. Абсолютная непрерывность бесконечномерных распределений и плотности Глава 6. Марковские моменты, прогрессивно измеримые случайные функции Глава 7. Мартингалы § 7.1. Мартингалы, субмартингалы, супермартингалы § 7.2. Неравенства и равенства, связанные с мартингалами § 7.3. Теорема о сходимости супермартингалов Глава 8. Марковские процессы. Основные понятия § 8.1. Марковские процессы и марковские семейства § 8.2. Различные формы марковского свойства § 8.3. Конечномерные распределения марковских процессов § 8.4. Семейства операторов, связанные с марковскими процессами. § 8.5. Однородные марковские семейства
§ 8.6. Строго марковские процессы
§ 8.7. Стационарные марковские процессы
Глава 9. Марковские процессы с непрерывным временем. Свойства траекторий. Строго марковское свойство
§ 9.1. Свойства траекторий
§ 9.2. Строго марковское свойство для феллеровских марковских семейств с непрерывными справа траекториями
Глава 10. Инфинитезимальные операторы
§ 10.1. Инфинитезимальный оператор полугруппы
§ 10.2. Резольвента. Теорема Хилле — Иосида
§ 10.3. Инфинитезимальные операторы и марковские процессы
Глава 11. Диффузионные процессы
§ 11.1. Что такое диффузионный процесс?
§ 11.2. Результаты Колмогорова. Обратное и прямое уравнения
Глава 12. Стохастические уравнения
§ 12.1. Стохастические интегралы от случайных функций
§ 12.2. Стохастические дифференциалы. Формула Ито
§ 12.3. Решение стохастических уравнений методом последовательных приближений
§ 12.4. Диффузионные процессы, задаваемые стохастическими уравнениями
Глава 13. Связь диффузионных процессов с уравнениями в частных производных
§ 13.1. Уравнения, связанные с дискретными цепями Маркова
§ 13.2. Случай решений, допускающих гладкое продолжение
§ 13.3. Регулярные и сингулярные точки границы
Решения задач
Список обозначений
Литература
Предметный указатель
|