|
Содержание
Предисловие
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по математическим специальностям, и, прежде всего, студентам специальностей «прикладная математика» и «экономическая кибернетика». Задача, стоявшая перед автором при написании пособия, состояла в том, чтобы предлагаемый материал можно было действительно изложить в пределах годового университетского курса. Поэтому ряд простых (хотя и важных) утверждений сформулирован в нем в виде упражнений. Благодаря наличию превосходных курсов функционального анализа и интегральных уравнений, таких, как, например, [1, 2, 5, 7–9, 12, 21–23] (а также потому, что на лекции по функциональному анализу и интегральным уравнениям на указанных специальностях, как правило, отводится не более 40 часов) автор позволил себе часть теорем сформулировать без доказательства, ограничившись соответствующими ссылками на указанные учебники в расчете на самостоятельную работу студентов. Вместе с тем, несмотря на небольшой объем (основной текст без приложений занимает около 130 страниц), основные принципы функционального анализа, важнейшие теоремы спектральной теории и теории интегральных уравнений, предусмотренные программой, даны с полными доказательствами. Отметим также, что в пособии теория меры на прямой строится на основе подхода Валле-Пуссена, а геометрия гильбертовых пространств — на основе теории рядов Фурье по ортонормированным системам. К другим особенностям изложения можно отнести простое определение интеграла Лебега, упрощенное доказательство теоремы Банаха об открытом операторе, а также большое число упражнений (часть из которых представляют собой элементы доказательств некоторых теорем), призванных стимулировать активное усвоение материала. Этим объясняется и большое количество задач на доказательство. Автор разделяет убеждение, что единственный способ научиться математике — это решать математические задачи. Поскольку данное учебное пособие предназначено прежде всего для будущих математиков-прикладников и специалистов по экономической кибернетике, в нем больше, чем обычно, уделяется места прикладным вопросам: приложениям к теории некорректных задач, теории обработки сигналов, дифференциальным уравнениям, квантовой механике, методам решения нелинейных уравнений, численным методам, теории прогнозирования (разумеется, при желании этот список можно было бы значительно расширить). Отличительной чертой пособия являются восемь приложений, посвященных указанным применениям общей теории. Прочитав (или просто пролистав) приложения, читатель сможет получить некоторое представление об этих применениях. Материал приложений опирается лишь на стандартные факты программы и может быть использован лектором для «оживления» изложения. Конец каждой темы содержит объединенный список всех упражнений (задач) по данной теме, причем в этом случае значительная часть задач снабжена указаниями. Более трудные задачи отмечены звездочками. Всего пособие содержит более двухсот восьмидесяти задач и может использоваться также и в качестве задачника. Нумерация определений, теорем, лемм и формул — раздельная по параграфам. Знак := читается «равняется по определению». Конец доказательства обозначается знаком . Автор благодарит профессоров Ю. М. Вувуникяна, В. Г. Кротова и доцента Г. Н. Казимирова, прочитавших рукопись или отдельные ее главы и сделавших ряд замечаний, улучшивших изложение.
Об авторе
 Миротин Адольф Рувимович Доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического анализа и дифференциальных уравнений Гомельского государственного университета имени Ф. Скорины. Выпускник аспирантуры механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. Опубликовал около 200 научных работ по функциональному и гармоническому анализу, теории меры и интеграла и теории функций, а также преподаванию математики в высшей школе. Автор 8 книг — монографий и учебных пособий. Награжден нагрудным знаком «Отличник народного образования Республики Беларусь». Дважды лауреат Первой премии Специального фонда Президента Республики Беларусь за особый вклад в развитие способностей одаренных учащихся и студентов.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||