| Предисловие к первому изданию | 3
|
| Введение | 5
|
| Глава I. Теория упругопластических процессов применительно к циклическим нагружениям | 13
|
| § 1. Основы общей математической теории пластичности А. А. Ильюшина | 13
|
| § 2. Переменные нагружения в рамках общей математической теории пластичности | 24
|
| § 3. Вариант связи ϭ — э при переменных нагружениях упругопластических тел | 30
|
| § 4. Постановка задачи. Единственность решения | 38
|
| § 5. Вариационное уравнение. Теорема о минимуме работы внутренних сил | 43
|
| § 6. Методы линейных приближений | 46
|
| § 7. Траектории деформации средней и малой кривизны и двухзвенные ломаные. Гипотеза локальной определенности | 50
|
| § 8. Изменение формы последующих поверхностей текучести | 59
|
| § 9. Приложения | 62
|
| 1. Деформация тонкостенной трубки | 62
|
| 2. Сложное циклическое нагружение тонкостенной трубки при произвольных плоских траек¬ториях | 65
|
| Глава II. Теория малых упругопластических деформаций при переменных нагружениях | 68
|
| § 10. Постановка задачи | 68
|
| § 11. Теорема о простом переменном нагружении | 75
|
| § 12. Теорема о переменных нагружениях | 79
|
| § 13. Следствие из теоремы о переменных нагружениях и вторичные пластические деформации | 83
|
| § 14. Предельные состояния циклически упрочняющихся тел | 87
|
| § 15. Учет влияния гидростатического напряжения | 91
|
| § 16. Термопластичность при переменных нагружениях | 98
|
| § 17. Моментные напряжения в циклически деформируемых упругопластических телах | 102
|
| §18. Приложения | 106
|
| 1. Циклическое кручение призматического стержня овального поперечного сечения | 106
|
| 2. Вторичные пластические деформации в толстостенной сферической оболочке | 111
|
| 3. Циклический изгиб круглой пластины | 114
|
| 4. Циклические температурные воздействия в упру-гопластической пластине | 118
|
| Глава III. Теории течения и циклические нагружения | 122
|
| § 19. Уравнения теории течения. Соотношения ϭ*r э*r | 122
|
| § 20. Постановка задачи о циклическом нагружении | 130
|
| § 21. Теорема о переменном нагружении в рамках теории течения | 130
|
| § 22. Приложения | 138
|
| 1. Задача Нордгрена и Нахди [328] | 138
|
| 2. Циклическое нагружение стержня с вырезом | 141
|
| Глава IV. Вязкоупругие и вязкопластические среды при циклических нагружениях | 144
|
| § 23. Вязкоупругие среды наследственного типа. Простые нагружения. Комплексные модули | 144
|
| § 24. Обратная ползучесть. Переменные нагружения | 151
|
| § 25. Виброползучесть | 155
|
| § 26. Гипотезы теории ползучести и переменные нагружения | 158
|
| § 27. Циклические нагружения вязкопластических наследственных тел | 164
|
| § 28. Теорема о переменных нагружениях вязкопластических тел | 171
|
| § 29. Приложения | 174
|
| 1. Обратная ползучесть толстостенного цилиндра | 174
|
| 2. Циклический изгиб части кругового цилиндра | 177
|
| 3. Переменные нагруже¬ния трехслойных пластин | 181
|
| Глава V. Динамические нагружения (колебания) упругопластических и вязкоупругих систем | 187
|
| § 30. Колебания упругопластических систем с конечным числом степеней свободы | 187
|
| § 31. Динамические нагружения линейных вязкоупругих систем. Метод усреднения. Метод замораживания | 194
|
| § 32. Периодические решения нелинейных интегродифференциальных уравнений вязкоупругости | 202
|
| § 33. Приложения | 204
|
| 1. Приближенное решение динамической задачи вязкоупругости | 204
|
| 2. Колебания цилиндра, скрепленного с оболочкой | 206
|
| 3. Вынужденные колебания вязкоупругой цилиндрической оболочки | 209
|
| Глава VI. Теплообразование в циклически деформируемых телах | 212
|
| § 34. Диссипация энергии и теплопроводность твердых тел | 212
|
| § 35. Упругий гистерезис и вибрационное теплообразование | 214
|
| § 36. Теплообразование в вязкоупругих телах | 218
|
| § 37. Пластический гистерезис | 223
|
| § 38. Некоторые опытные данные | 228
|
| § 39. Температурное поле вследствие теплообразования в циклически деформируемых телах | 230
|
| § 40. Приложения | 234
|
| 1. Тепловыделение при циклическом кручении упругопластического стержня | 234
|
| 2. Тепловыделение в тонкой трубке | 235
|
| Глава VII. Вращение предварительно деформированных упругопластических стержней | 237
|
| § 41. Вращение тонкой упругопластической трубки при действии постоянного изгибающего момента [38] | 237
|
| § 42. Предельное состояние. Приближенное решение. Численное решение | 245
|
| § 43. Разгрузка. Деформация упругопластической трубки при неизменной в процессе вращения кривизне | 249
|
| § 44. О предельном состоянии упругопластического сплошного стержня в случае изгиба и последующего вращения | 254
|
| Глава VIII. Приспособляемость упругопластических систем | 256
|
| § 45. Вводные замечания | 256
|
| § 46. Теоремы о приспособляемости | 261
|
| § 47. Учет сил инерции | 264
|
| § 48. Приложение. Приспособляемость при качении жесткого цилиндра по поверхности упругопластического полупространства | 267
|
| Глава IX. Устойчивость предварительно деформированных упругопластических систем | 270
|
| § 49. Влияние предшествующей однородной деформации | 270
|
| § 50. Постановка задачи устойчивости упругопластических систем при наличии начальных напряжений | 276
|
| § 51. Приложения | 282
|
| 1. Устойчивость стержня кругового поперечного сечения | 282
|
| 2. Устойчивость произвольной в плане пластины после ее нагревания и последующего охлаждения | 285
|
| Глава X. Длительная прочность | 288
|
| § 52. Малоцикловая усталость. Критерий Коффина — Мэнсона | 288
|
| § 53. Об энергетическом критерии малоцикловой усталости | 292
|
| § 54. Малоцикловая усталость при нестационарных нагружениях | 296
|
| § 55. Длительная прочность вязкоупругих тел | 305
|
| § 56. Критерий малоцикловой усталости реономных тел при нестационарных нагружениях | 311
|
| § 57. Термическая усталость | 314
|
| § 58. Распространение трещин при циклических нагружениях | 318
|
| § 59. Накопление повреждений и моделирование циклических нагружений во времени | 323
|
| Литература | 326
|
При оценке работы несущих элементов конструкций в условиях циклического изменения силовых и температурных параметров возникают специфические проблемы. Они, в первую очередь, связаны с определением соответствующих напряжений и деформаций и формулированием условий возникновения предельных состояний — нарушение прочности, появление недопустимых перемещений и т. п.
В настоящей монографии рассматриваются упругопластические тела, среды с реономными свойствами, вязкопластические материалы. При циклических нагружениях упругопластических тел, в частности, вследствие изменения механических характеристик материала происходит перераспределение напряжений и деформаций. Введенная в свое время классификация пластических материалов: материалы циклически упрочняющиеся, циклически разупрочняющиеся и циклически идеальные (впоследствии их иногда стали называть циклически стабильными) -оказалась весьма полезной, она позволила разграничить многообразие упругопластических свойств, проявляемых при переменных нагружениях; эта классификация прочно вошла в литературу.
Характерной особенностью циклических деформаций упруго-пластических и вязкоупругих тел, в отличие от упругих, является влияние предыстории на состояние в данный момент времени; отметим также трудности описания существенно нестационарных процессов нагружений. Вязкопластические тела (например, металлы при высоких температурах) при циклических нагружениях проявляют свойства упругопластических и вязкоупругих сред; поэтому их исследование сопряжено со значительными трудностями.
В книге большее внимание уделено уравнениям механического состояния, постановкам соответствующих задач, сведению их, там, где это возможно, к задачам о нагружений из естественного состояния методам решения. Кроме того, рассмотрены некоторые вопросы длительной прочности при переменных нагружениях, специфические вопросы устойчивости с учетом предыстории, вопросы теплообразования при циклических деформациях и другие. Вместе с тем здесь почти не нашли отражения исследования упругой усталости, внутреннего трения (с введением известных гипотез) и другие, каждое из которых заслуживает самостоятельных публикаций.
Рассмотренным в книге вопросам посвящена многочисленная литература, и хотя приведенный список публикаций содержит 349 наименований, он не отражает в полной мере всех исследований, результаты которых опубликованы в нашей стране и особенно за рубежом.
