URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике
Id: 267324
1735 р.

Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике Изд. 2

URSS. 2021. 560 с. ISBN 978-5-9710-8299-6.
Белая офсетная бумага
Белая офсетная бумага.

Аннотация

Книга посвящена рассмотрению ряда новых актуальных проблем теории флюктуационных процессов в радиотехнических устройствах.

Вначале излагается необходимый математический аппарат. Применительно к радиотехническим задачам разработан и систематически используется аппарат процессов Маркова. При обзоре методов исследования обсуждаются условия их применимости и эффективность.

В книге рассмотрена в основном теория нелинейных преобразований... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию3
Глава 1. Математический аппарат для исследования флюктуационных процессов7
§ 1. Случайная функция и ее статистические характеристики7
1. Способы описания случайной величины7
2. Корреляции между случайными величинами13
3. Случайная функция и способы ее описания18
§ 2. Стационарный случайный процесс и спектральная интенсивность23
1. Основные понятия23
2. Вычисление спектральной плотности при помощи преобразования Лапласа28
3. Случайный спектр и его связь со спектральной интенсивностью29
4. Усреднение стационарных случайных процессов по времени33
5. Парные корреляции нескольких случайных процессов37
§ 3. Гауссовы и негауссовы случайные процессы. Квазимоментные функции40
1. Нормальная случайная функция и ее плотности распределения40
2. Условные корреляционные функции нормального процесса44
3. Негауссов случайный процесс и квазимоментные функции47
§ 4. Процессы Маркова и родственные им случайные процессы53
1. Определение процесса Маркова и стохастическое уравнение53
2. Дельта-коррелированные случайные функции58
3. Уравнение Фоккера—Планка и уравнение Колмогорова59
4. Решение уравнения Фоккера—Планка63
5. Многомерное уравнение Фоккера—Планка72
6. Задачи, связанные с достижением границ76
7. Замена реального случайного процесса процессом Маркова. Частный случай80
8. Замена реального случайного процесса процессом Маркова. Общий случай86
9. Система уравнений для нескольких случайных процессов96
10. Нормальные процессы Маркова100
11. Флюктуационное уравнение второго порядка и решение двумерного уравнения Фоккера—Планка в частных случаях104
12. Переход от процесса Маркова к сглаженному процессу118
§ 5. Нестационарные случайные процессы122
1. Процессы с медленными нестационарными изменениями122
2. Процессы установления123
3. Процессы со стационарными приращениями124
4. Периодически нестационарные случайные процессы130
§ 6. Системы случайных точек и связанные с ними случайные функции133
1. Способы описания системы случайных точек133
2. Случайные функции, построенные на основе системы случайных точек140
3. Точки, распределенные по закону Пуассона. Дробовой шум143
4. Системы случайных точек, полностью определяемые первыми двумя моментами147
5. Спектральная плотность последовательности импульсов150
§ 7. Узкополосные случайные процессы164
1. Эквивалентность узкополосной случайной функции двум медленно меняющимся процессам164
2. Узкополосные случайные процессы, определяемые дифференциальными уравнениями172
3. Амплитуда и фаза узкополосного процесса. Релеевские флюктуации177
4. Квазирелеевский флюктуационный процесс183
Глава 2. Преобразование флюктуации и полезного сигнала нелинейными радиотехническими элементами187
§ 8. Методы анализа безынерционных нелинейных преобразований187
1. Преобразование плотностей вероятности189
2. Моментные функции при полиномиальном преобразовании192
3. Моментные функции при кусочно-разрывных преобразованиях. Прямой метод201
4. Вычисление моментных функций при экспоненциальном преобразовании. Метод Раиса212
§ 9. Методы анализа инерционных нелинейных преобразований. Детектирование случайных сигналов222
1. Воздействие узкополосного процесса на детектор. Метод огибающей224
2. Метод малой нелинейности234
3. Метод уравнения Фоккера—Планка240
4. Детектирование гармонического сигнала и шума с малым временем корреляции244
5. Случай промежуточных времен корреляции248
Глава 3. Выбросы случайной функции и воздействие шума на электронное реле263
§ 10, Среднее число выбросов случайной функции264
1. Число выбросов плавно меняющегося случайного процесса264
2. Среднее число серий выбросов для процессов Маркова267
3. Примеры применения формулы, определяющей частоту повторения серий276
§ 11. Длительность выбросов случайных процессов Маркова279
1. Число выбросов марковского процесса с длительностью, превышающей фиксированную величину280
2. Примеры285
3. Ненормированная плотность распределения выбросов по длительности293
4. Связь распределения выбросов по длительности с корреляционной функцией ограниченного процесса295
5. Выбросы сглаженного процесса299
§ 12. Воздействие плавно меняющихся флюктуации на реле с высоким уровнем срабатывания301
1. Распределение выбросов гладких флюктуации но длительности302
2. Другие методы исследования выбросов плавных флюктуации310
3. Площадь выбросов над уровнем срабатывания319
4. Воздействие импульсных сигналов и флюктуационных помех на Электронное реле. Время нечувствительности324
5. Нестабильность момента срабатывания реле, вызванная прибавлением флюктуации к полезному импульсу331
Глава 4. Нелинейные автоколебания при наличии флюктуации337
§ 13. Основные уравнения, описывающие работу генератора при наличии флюктуации337
1. Предварительные замечания337
2. Пример автоколебательной системы. Ламповый генератор340
3. Уравнения в стандартной форме и упрощенные уравнения347
4. Упрощение флюктуационных членов355
§ 14. Методы решения упрощенных уравнений363
1. Флюктуации амплитуды как процесс Маркова. Уравнение Фоккера—Планка363
2. Метод линеаризации370
3. Квазистатический метод376
4. Таблица применимости различных методов382
§ 15. Влияние собственных флюктуации на работу генератора385
1. Малая интенсивность дробовых флюктуации и линеаризованное уравнение386
2. Дробовые флюктуации в пренебрежении периодическими изменениями анодного тока392
3. Периодическая нестационарность дробового шума399
4. О влиянии флюктуации амплитуды на диффузию фазы403
§ 16. Воздействие интенсивных внешних флюктуации на генератор406
1. Флюктуации фазы при подаче шума на колебательный контур407
2. Воздействие шума на сетку генератора. Разброс амплитуды415
3. Корреляционная функция амплитуды и спектральная плотность423
§ 17. Влияние медленных флюктуации и техническая нестабильность частоты428
1. Уравнения, описывающие автоколебания при флюктуациях анодного напряжения430
2. Корреляционная функция и спектр сигнала при гауссовых флюктуациях частоты434
3. Влияние фликкер-шума лампы на частоту438
4. Случай больших независимых приращений фазы441
5. Малые независимые фазовые приращения445
6. Модуляция автоколебаний шумом450
§ 18. Синхронизация генератора при наличии помех456
1. Основные уравнения. Малые отклонения от синхронного режима в приближении линеаризации457
2. Стационарное распределение фазы и средняя частота468
3. Большие отклонения фазы и диффузия числа колебаний479
4. Случай большого синхронизирующего воздействия490
§ 19. Параметрические колебания502
1. Линейные параметрические колебания. Основные уравнения504
2. Узкополосные колебания параметров, близкие к гармоническим507
3. Быстрые флюктуации параметров. Применение стохастических методов511
4. Одновременное присутствие как гармонического, так и флюктуационного параметрического воздействия517
5. Плотность распределения амплитуды. Влияние нелинейности526
6. Двухконтурные. параметрические системы. Параметрические усилители529
Приложение545
Принятые обозначения546
Литература548
Предметный указатель551

Предисловие к первому изданию
top

Флюктуационные процессы вызывают большой и все возрастающий интерес со стороны научных работников и инженеров, работающих в различных областях радиотехники. Это вполне понятно, поскольку флюктуационные помехи на современном уровне развития радиотехники являются существенным препятствием на пути дальнейшего усовершенствования радиотехнических устройств. Проблема исследования и создания помехоустойчивой аппаратуры является актуальной во многих областях радиофизики.

Значительное количество вышедших в свет книг как отечественных, так и зарубежных авторов, посвященных указанной проблеме, является убедительным доказательством ее важности и актуальности. В настоящей монографии рассматривается ряд вопросов, остававшихся до сих пор в стороне, но имеющих большое практическое значение, например вопросы, связанные с воздействием флюктуации на ламповые генераторы и электронные реле. Интерес к работе автоколебательных систем и триггерных устройств ,в последнее время особенно возрос в связи с развитием методов когерентной радиолокации, а также в Связи с задачей повышения точности измерения времени и с задачами, которые выдвигаются перед конструкторами ускорителей заряженных частиц и математических вычислительных машин. Журнальная литература по указанным выше новым областям статистической радиофизики трудно обозрима.

В настоящей монографии указанные вопросы рассматриваются систематически с более или менее общей точки зрения. При этом систематизируется имеющийся в литературе материал, а также приводятся результаты оригинальных исследований автора. Некоторым может показаться недостаточной физическая трактовка получаемых результатов. Однако краткость в сочетании с полнотой результатов автору представляется оправданной; более того, по мнению автора, сейчас назрела потребность в сводной литературе полусправочного характера вследствие роста общего числа работ.

В математическом отношении рассматриваемый круг вопросов связан с проблемой нелинейных, главным образом инерционных, преобразований случайных функций. В книге систематически используются математические методы, разработанные применительно к радиотехническим задачам. Как видно из содержания книги, эффективными оказываются следующие методы:

1) сведение реального флюктуационного процесса к процессу без последействия и применение аппарата процессов Маркова, в частности уравнения Фоккера — Планка;

2) линеаризация исходных уравнений, позволяющая применить в линейном приближении корреляционную теорию, и, наконец;

3) квазистатическое рассмотрение, позволяющее свести инерционное нелинейное преобразование к безинерционному.

B имеющейся литературе обычно излагается или только корреляционная теория, или только теория процессов Маркова. Между тем, для решения конкретных задач нужно уметь переходить от одних методов к другим, выбирая наиболее удобные методы решения данной задачи. Поэтому в книге уделяется особое внимание тому, когда и в каком смысле можно применять теорию процессов Маркова к реальным флюктуациям, описываемым сначала в терминах корреляционной теории.

Первая глава книги посвящена обзору математических сведений, которые в значительной своей части используются в дальнейшем. В ряде мест автор счел возможным для краткости отступить от обычного способа изложения основных понятий и положений теории вероятностей. Для первоначального ознакомления с ними читатель может обратиться к другим имеющимся руководствам по теории вероятностей. Подготовленный читатель в первой главе найдет новую трактовку ряда вопросов и новые результаты. Поэтому, по мнению автора, эта глава будет не лишена интереса и для математиков, конечно, если сделать скидку на строгость изложения.

В последующих главах указанные выше методы систематически применяются для решения конкретных задач статистической радиофизики. При этом автор старался подробнее осветить условия применимости различных методов анализа флюктуационных явлений. Некоторые методы изложены, может быть, с большей обстоятельностью, чем это потребовалось бы для непосредственных инженерных приложений. Это является оправданным с точки зрения дальнейшего развития и совершенствования инженерных методов расчета. Дело в том, что постоянно возникающие на практике все более сложные задачи требуют привлечения все более и более тонких методов анализа. Автор будет считать свою задачу выполненной, если 'Настоящая книга в какой-то степени послужит дальнейшему расширению теоретического кругозора радиоспециалистов и поможет им освоить ряд новых для них теоретических методов. Лица, интересующиеся непосредственными приложениями и результатами, могут опустить материал, набранный петитом.

Хотя книга предназначена в основном для специалистов в области статистической радиотехники, можно полагать, что она представит интерес и для лиц, работающих в других областях физики, где могут быть применены аналогичные статистические методы.

В тексте книги, как правило, не приводятся ссылки на работы, в которых впервые получены те или иные результаты, потому что при систематических ссылках были бы вероятны ошибки, если не проводить специального изучения этого вопроса. Литература в конце книги также ни в коей мере не претендует на полноту.

В заключение автор пользуется случаем выразить благодарность д-ру техн. наук В. И. Тихонову, который явился инициатором создания этой книги и оказал автору существенную помощь, а также проф. С. П. Стрелкову, проф. С. Д. Гвоздоверу, Б. Р. Левину, С. А. Ахманову и особенно научному редактору доц. Ю. Л. Климонтовичу за ряд ценных замечаний при подготовке рукописи к печати. Автор также «благодарен И. Г. Акопяну, который разрешил использовать в § 18 построенные им графики, Ю. М Романовскому, П. С. Ланде и другим за помощь в оформлении рукописи.

1961 г.


Об авторе
top
photoСтратонович Руслан Леонтьевич
Выдающийся физик-теоретик, один из создателей теории стохастических дифференциальных уравнений (другое название — стохастическое исчисление). Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Москве. Экстерном окончил школу и получил золотую медаль. В 1947 г. поступил без экзаменов на физический факультет Московского государственного университета. После окончания факультета и аспирантуры МГУ был оставлен в качестве ассистента на кафедре общей физики для механико-математического факультета и в 1956 г. защитил кандидатскую диссертацию. В 1965 г. защитил докторскую диссертацию по теме «Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления». В 1969 г. занял должность профессора по кафедре общей физики физического факультета МГУ. В 1994 г. получил звание заслуженного профессора МГУ. Лауреат Ломоносовской премии (1984), Государственной премии СССР (1988), Государственной премии России (1996, вместе со своим учеником В. П. Белавкиным).

Научные труды Р. Л. Стратоновича стали основополагающими в таких областях науки, как теория случайных процессов, неравновесная термодинамика, теория информации, синергетика. Он создал стохастическое исчисление, которое является альтернативой к теории интеграла Ито и удобно для применения при описании физических проблем. Ввел стохастический интеграл Стратоновича. Решил проблему оптимальной нелинейной фильтрации, базируясь на своей теории условных марковских процессов, которая была темой его докторской диссертации. Ввел понятие фильтра Стратоновича; линейный фильтр Калмана — специальный случай фильтра Стратоновича. Термины «уравнения Стратоновича», «интеграл Стратоновича—Ито», «ценность информации по Стратоновичу», «нелинейная фильтрация по Стратоновичу» стали общепринятыми в мировой научной литературе.