Обложка Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике
Id: 267324
1259 руб.

Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. Изд. 2

URSS. 2021. 560 с. ISBN 978-5-9710-8299-6.
Белая офсетная бумага.

Аннотация

Книга посвящена рассмотрению ряда новых актуальных проблем теории флюктуационных процессов в радиотехнических устройствах.

Вначале излагается необходимый математический аппарат. Применительно к радиотехническим задачам разработан и систематически используется аппарат процессов Маркова. При обзоре методов исследования обсуждаются условия их применимости и эффективность.

В книге рассмотрена в основном теория нелинейных преобразований ...(Подробнее)флюктуационных и полезных сигналов, воздействие шума на электронное реле и теория работы автоколебательных систем при наличии флюктуаций.

Книга предназначается для научных работников, аспирантов и инженеров, работающих в области радиотехники и электроники. Частично она может быть использована также физиками и математиками, интересующимися теорией случайных процессов.


Оглавление
Предисловие к первому изданию 3
Глава 1. Математический аппарат для исследования флюктуационных процессов .... 7
§ 1. Случайная функция и ее статистические характеристики 7
1. Способы описания случайной величины .... 7
2. Корреляции между случайными величинами ... 13
3. Случайная функция и способы ее описания ... 18
§ 2. Стационарный случайный процесс и спектральная интенсивность 23
1. Основные понятия 23
2. Вычисление спектральной плотности при помощи преобразования Лапласа 28
3. Случайный спектр и его связь со спектральной интенсивностью 29
4. Усреднение стационарных случайных процессов по времени 33
5. Парные корреляции нескольких случайных процессов 37
§ 3. Гауссовы и негауссовы случайные процессы. Квазимоментные функции 40
1. Нормальная случайная функция и ее плотности распределения 40
2. Условные корреляционные функции нормального процесса 44
3. Негауссов случайный процесс и квазимоментные функции .... 47
§ 4. Процессы Маркова и родственные им случайные процессы 53
1. Определение процесса Маркова и стохастическое уравнение 53
2. Дельта-коррелированные случайные функции . . 58
3. Уравнение Фоккера—Планка и уравнение Колмогорова 59
4. Решение уравнения Фоккера—Планка 63
5. Многомерное уравнение Фоккера—Планка ... 72
6. Задачи, связанные с достижением границ ... 76
7. Замена реального случайного процесса процессом Маркова. Частный случай 80
8. Замена реального случайного процесса процессом Маркова. Общий случай 86
9. Система уравнений для нескольких случайных процессов 96
10. Нормальные процессы Маркова 100
11. Флюктуационное уравнение второго порядка и решение двумерного уравнения Фоккера—Планка в частных случаях 104
12. Переход от процесса Маркова к сглаженному процессу 118
§ 5. Нестационарные случайные процессы 122
1. Процессы с медленными нестационарными изменениями 122
2. Процессы установления 123
3. Процессы со стационарными приращениями . 124
4. Периодически нестационарные случайные процессы 130
§ 6. Системы случайных точек и связанные с ними случайные функции 133
1. Способы описания системы случайных точек ... 133
2. Случайные функции, построенные на основе системы случайных точек 140
3. Точки, распределенные по закону Пуассона. Дробовой шум 143
4. Системы случайных точек, полностью определяемые первыми двумя моментами 147
5. Спектральная плотность последовательности импульсов 150
§ 7. Узкополосные случайные процессы 164
1. Эквивалентность узкополосной случайной функции двум медленно меняющимся процессам .... 164
2. Узкополосные случайные процессы, определяемые дифференциальными уравнениями 172
3. Амплитуда и фаза узкополосного процесса. Релеевские флюктуации 177
4. Квазирелеевский флюктуационный процесс . . . 183
Глава 2. Преобразование флюктуации и полезного сигнала нелинейными радиотехническими элементами . . 187
§ 8. Методы анализа безынерционных нелинейных преобразований 187
1. Преобразование плотностей вероятности .... 189
2. Моментные функции при полиномиальном преобразовании 192
3. Моментные функции при кусочно-разрывных преобразованиях. Прямой метод 201
4. Вычисление моментных функций при экспоненциальном преобразовании. Метод Раиса 212
§ 9. Методы анализа инерционных нелинейных преобразований. Детектирование случайных сигналов . . 222
1. Воздействие узкополосного процесса на детектор. Метод огибающей . . 224
2. Метод малой нелинейности 234
3. Метод уравнения Фоккера—Планка 240
4. Детектирование гармонического сигнала и шума с малым временем корреляции 244
5. Случай промежуточных времен корреляции . . . 248
Глава 3. Выбросы случайной функции и воздействие шума на электронное реле 263
§ 10, Среднее число выбросов случайной функции . . 264
1. Число выбросов плавно меняющегося случайного процесса 264
2. Среднее число серий выбросов для процессов Маркова 267
3. Примеры применения формулы, определяющей частоту повторения серий 276
§ 11. Длительность выбросов случайных процессов Маркова 279
1. Число выбросов марковского процесса с длительностью, превышающей фиксированную величину . 280
2. Примеры 285
3. Ненормированная плотность распределения выбросов по длительности 293
4. Связь распределения выбросов по длительности с корреляционной функцией ограниченного процесса 295
5. Выбросы сглаженного процесса 299
§ 12. Воздействие плавно меняющихся флюктуации на реле с высоким уровнем срабатывания . . 301
1. Распределение выбросов гладких флюктуации но длительности . . t 302
2. Другие методы исследования выбросов плавных флюктуации 310
3. Площадь выбросов над уровнем срабатывания . 319
4. Воздействие импульсных сигналов и флюктуационных помех на Электронное реле. Время нечувствительности 324
5. Нестабильность момента срабатывания реле, вызванная прибавлением флюктуации к полезному импульсу 331
Г л а в а 4. Нелинейные автоколебания при наличии флюктуации 337
§ 13. Основные уравнения, описывающие работу генератора при наличии флюктуации ..... 337
1. Предварительные замечания 337
2. Пример автоколебательной системы. Ламповый генератор 340
3. Уравнения в стандартной форме и упрощенные уравнения 347
4. Упрощение флюктуационных членов 355
§ 14. Методы решения упрощенных уравнений 363
1. Флюктуации амплитуды как процесс Маркова. Уравнение Фоккера—Планка 363
2. Метод линеаризации 370
3. Квазистатический метод 376
4. Таблица применимости различных методов . . . 382
§ 15. Влияние собственных флюктуации на работу генератора 385
1. Малая интенсивность дробовых флюктуации и линеаризованное уравнение 386
2. Дробовые флюктуации в пренебрежении периодическими изменениями анодного тока .... 392
3. Периодическая нестационарность дробового шума . 399
4. О влиянии флюктуации амплитуды на диффузию фазы 403
§ 16. Воздействие интенсивных внешних флюктуации на генератор 406
1. Флюктуации фазы при подаче шума на колебательный контур 407
2. Воздействие шума на сетку генератора. Разброс амплитуды 415
3. Корреляционная функция амплитуды и спектральная плотность 423
§ 17. Влияние медленных флюктуации и техническая нестабильность частоты 428
1. Уравнения, описывающие автоколебания при флюктуациях анодного напряжения 430
2. Корреляционная функция и спектр сигнала ири гауссовых флюктуациях частоты 434
3. Влияние фликкершума лампы на частоту . . . 438
4. Случай больших независимых приращений фазы . . 441
5. Малые независимые фазовые приращения . . 445
6. Модуляция автоколебаний шумом 450
§ 18. Синхронизация генератора при наличии помех . . 456
1. Основные уравнения. Малые отклонения от синхронного режима в приближении линеаризации . 457
2. Стационарное распределение фазы и средняя частота 468
3. Большие отклонения фазы и диффузия числа колебаний 479
4. Случай большого синхронизирующего воздействия . 490
§ 19. Параметрические колебания 502
1. Линейные параметрические колебания. Основные уравнения 504
2. Узкополосные колебания параметров, близкие к гармоническим 507
3. Быстрые флюктуации параметров. Применение стохастических методов 511
4. Одновременное присутствие как гармонического, так и флюктуационного параметрического воздействия 517
5. Плотность распределения амплитуды. Влияние нелинейности 526
6. Двухконтурные. параметрические системы. Параметрические усилители 529
Приложение 545
Принятые обозначения 546
Литература 548
Предметный указатель 550

Предисловие к первому изданию

Флюктуационные процессы вызывают большой и все возрастающий интерес со стороны научных работников и инженеров, работающих в различных областях радиотехники. Это вполне понятно, поскольку флюктуационные помехи на современном уровне развития радиотехники являются существенным препятствием на пути дальнейшего усовершенствования радиотехнических устройств. Проблема исследования и создания помехоустойчивой аппаратуры является актуальной во многих областях радиофизики.

Значительное количество вышедших в свет книг как отечественных, так и зарубежных авторов, посвященных указанной проблеме, является убедительным доказательством ее важности и актуальности. В настоящей монографии рассматривается ряд вопросов, остававшихся до сих пор в стороне, но имеющих большое практическое значение, например вопросы, связанные с воздействием флюктуации на ламповые генераторы и электронные реле. Интерес к работе автоколебательных систем и триггерных устройств ,в последнее время особенно возрос в связи с развитием методов когерентной радиолокации, а также в Связи с задачей повышения точности измерения времени и с задачами, которые выдвигаются перед конструкторами ускорителей заряженных частиц и математических вычислительных машин. Журнальная литература по указанным выше новым областям статистической радиофизики трудно обозрима.

В настоящей монографии указанные вопросы рассматриваются систематически с более или менее общей точки зрения. При этом систематизируется имеющийся в литературе материал, а также приводятся результаты оригинальных исследований автора. Некоторым может показаться недостаточной физическая трактовка получаемых результатов. Однако краткость в сочетании с полнотой результатов автору представляется оправданной; более того, по мнению автора, сейчас назрела потребность в сводной литературе полусправочного характера вследствие роста общего числа работ.

В математическом отношении рассматриваемый круг вопросов связан с проблемой нелинейных, главным образом инерционных, преобразований случайных функций. В книге систематически используются математические методы, разработанные применительно к радиотехническим задачам. Как видно из содержания книги, эффективными оказываются следующие методы:

1) сведение реального флюктуационного процесса к процессу без последействия и применение аппарата процессов Маркова, в частности уравнения Фоккера — Планка;

2) линеаризация исходных уравнений, позволяющая применить в линейном приближении корреляционную теорию, и, наконец;

3) квазистатическое рассмотрение, позволяющее свести инерционное нелинейное преобразование к безинерционному.

B имеющейся литературе обычно излагается или только корреляционная теория, или только теория процессов Маркова. Между тем, для решения конкретных задач нужно уметь переходить от одних методов к другим, выбирая наиболее удобные методы решения данной задачи. Поэтому в книге уделяется особое внимание тому, когда и в каком смысле можно применять теорию процессов Маркова к реальным флюктуациям, описываемым сначала в терминах корреляционной теории.

Первая глава книги посвящена обзору математических сведений, которые в значительной своей части используются в дальнейшем. В ряде мест автор счел возможным для краткости отступить от обычного способа изложения основных понятий и положений теории вероятностей. Для первоначального ознакомления с ними читатель может обратиться к другим имеющимся руководствам по теории вероятностей. Подготовленный читатель в первой главе найдет новую трактовку ряда вопросов и новые результаты. Поэтому, по мнению автора, эта глава будет не лишена интереса и для математиков, конечно, если сделать скидку на строгость изложения.

В последующих главах указанные выше методы систематически применяются для решения конкретных задач статистической радиофизики. При этом автор старался подробнее осветить условия применимости различных методов анализа флюктуационных явлений. Некоторые методы изложены, может быть, с большей обстоятельностью, чем это потребовалось бы для непосредственных инженерных приложений. Это является оправданным с точки зрения дальнейшего развития и совершенствования инженерных методов расчета. Дело в том, что постоянно возникающие на практике все более сложные задачи требуют привлечения все более и более тонких методов анализа. Автор будет считать свою задачу выполненной, если 'Настоящая книга в какой-то степени послужит дальнейшему расширению теоретического кругозора радиоспециалистов и поможет им освоить ряд новых для них теоретических методов. Лица, интересующиеся непосредственными приложениями и результатами, могут опустить материал, набранный петитом.

Хотя книга предназначена в основном для специалистов в области статистической радиотехники, можно полагать, что она представит интерес и для лиц, работающих в других областях физики, где могут быть применены аналогичные статистические методы.

В тексте книги, как правило, не приводятся ссылки на работы, в которых впервые получены те или иные результаты, потому что при систематических ссылках были бы вероятны ошибки, если не проводить специального изучения этого вопроса. Литература в конце книги также ни в коей мере не претендует на полноту.

В заключение автор пользуется случаем выразить благодарность д-ру техн. наук В. И. Тихонову, который явился инициатором создания этой книги и оказал автору существенную помощь, а также проф. С. П. Стрелкову, проф. С. Д. Гвоздоверу, Б. Р. Левину, С. А. Ахманову и особенно научному редактору доц. Ю. Л. Климонтовичу за ряд ценных замечаний при подготовке рукописи к печати. Автор также «благодарен И. Г. Акопяну, который разрешил использовать в § 18 построенные им графики, Ю. М Романовскому, П. С. Ланде и другим за помощь в оформлении рукописи.

1961 г.


Об авторе
Стратонович Руслан Леонтьевич
Выдающийся физик-теоретик, один из создателей теории стохастических дифференциальных уравнений (другое название — стохастическое исчисление). Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Москве. Экстерном окончил школу и получил золотую медаль. В 1947 г. поступил без экзаменов на физический факультет Московского государственного университета. После окончания факультета и аспирантуры МГУ был оставлен в качестве ассистента на кафедре общей физики для механико-математического факультета и в 1956 г. защитил кандидатскую диссертацию. В 1965 г. защитил докторскую диссертацию по теме «Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления». В 1969 г. занял должность профессора по кафедре общей физики физического факультета МГУ. В 1994 г. получил звание заслуженного профессора МГУ. Лауреат Ломоносовской премии (1984), Государственной премии СССР (1988), Государственной премии России (1996, вместе со своим учеником В. П. Белавкиным).

Научные труды Р. Л. Стратоновича стали основополагающими в таких областях науки, как теория случайных процессов, неравновесная термодинамика, теория информации, синергетика. Он создал стохастическое исчисление, которое является альтернативой к теории интеграла Ито и удобно для применения при описании физических проблем. Ввел стохастический интеграл Стратоновича. Решил проблему оптимальной нелинейной фильтрации, базируясь на своей теории условных марковских процессов, которая была темой его докторской диссертации. Ввел понятие фильтра Стратоновича; линейный фильтр Калмана — специальный случай фильтра Стратоновича. Термины «уравнения Стратоновича», «интеграл Стратоновича—Ито», «ценность информации по Стратоновичу», «нелинейная фильтрация по Стратоновичу» стали общепринятыми в мировой научной литературе.