Показать ещё... Оглавление
Оглавление
Введение 8
I Пространства 11
Глава I. Элементы теории множеств 12
1. Что такое множество?.............. 12
2. Про аксиому выбора и другие проблемы ... 15
3. Мощность множеств............... 21
4. Отображения множеств............. 24
Глава II. Метрические пространства 27
1. Определение метрического
пространства, примеры............. 27
2. Открытые и замкнутые множества метрического пространства........... 35
3. Сходимость в метрическом пространстве ... 40
4. Полные метрические пространства...... 44
5. Принцип сжимающих отображений...... 52
6. О применении метрических пространств
в теории информации.............. 58
Глава III. Нормированные и банаховы
пространства 61
1. Линейные пространства............. 61
2. Нормированные и банаховы пространства . . 66
5
6
Оглавление
3. Функции со значениями
в банаховом пространстве............ 70
4. О линейных операторах
в банаховых пространствах........... 72
Глава IV. Интеграл Лебега и пространства Ьр 77
1. Интеграл Лебега................. 77
2. Мера множества и интеграл Лебега по мере . . 82
3. Пространства Лебега.............. 97
Глава V. Гильбертовы пространства 103
1. Скалярное произведение............ 103
2. Примеры гильбертовых пространств..... 107
3. Геометрия гильбертова пространства..... 112
4. Ряды Фурье в гильбертовом пространстве . . 119
Глава VI. Топологические пространства 131
1. Топология открытых множеств........ 131
2. Базы и пределы................. 135
3. Компактность .................. 137
4. Линейные топологические пространства ... 146
II Линейные операторы 149
Глава VII. Три принципа линейных операций 150
1. Принцип равномерной ограниченности .... 150
2. Принцип открытости отображения...... 155
3. Теорема Хана—Банаха ............. 160
Глава VIII. Линейные функционалы 169
1. Сопряженные пространства.......... 169
2. Теорема Рисса.................. 175
3. Сопряженные операторы............ 178
4. Обобщенные функции.............. 181
Оглавление 7
Глава IX. Неограниченные линейные
операторы 187
1. Замкнутые операторы.............. 187
2. Самосопряженные операторы......... 190
3. Резольвента и спектр.............. 198
4. О спектральном разложении операторов . . . 207
Глава X. Компактные операторы 209
1. Свойства компактных операторов....... 209
2. Собственные значения
компактного оператора............. 213
3. Доказательство теоремы
Гильберта—Шмидта............... 217
Глава XI. Операторные уравнения 222
1. Линейные уравнения .............. 222
2. Альтернатива Фредгольма........... 228
3. Проекционный метод.............. 232
Глава XII. Полугруппы операторов 239
1. Сильно непрерывные полугруппы....... 239
2. Генераторы полугрупп ............. 244
3. Спектральные свойства
генераторов полугрупп............. 246
4. Теорема Хилле—Иосиды
и ее обобщения.................. 248
5. Аналитические полугруппы .......... 253
6. Применение полугрупп операторов
для эволюционных уравнений......... 256
Литература 261
Шамин Роман Вячеславович Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой информатики в МИРЭА — Российском технологическом университете, профессор Российского университета дружбы народов, действительный член Академии военных наук.
Окончил Московский авиационный институт, защитил кандидатскую диссертацию в МГУ имени М. В. Ломоносова по специальности «Дифференциальные уравнения». Работал доцентом в МАИ, старшим научным сотрудником Института океанологии имени П. П. Ширшова РАН, где защитил докторскую диссертацию, посвященную волнам-убийцам. Занимал должность заместителя директора Института морской геологии и геофизики Дальневосточного отделения РАН. Создал и возглавлял кафедру «Математическое моделирование и информационные технологии» в Институте космических технологий Российского университета дружбы народов. Автор более 150 научных трудов, включая несколько монографий и учебников. Область научных интересов: дифференциальные уравнения, функциональный анализ, волны-убийцы в океане, вычислительная математика, прикладная экономика, машинное обучение и искусственный интеллект. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 16.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |