| Оглавление | 3
|
| Предисловие к первому изданию | 5
|
| Введение | 7
|
| Глава 1. Вспомогательные сведения из теории вероятностей и равновесной термодинамики | 12
|
| § 1. Моменты и корреляторы | 12
|
| § 2. Некоторые результаты равновесной статистической термодинамики | 16
|
| § 3. Марковский случайный процесс и описывающее его основное кинетическое уравнение | 31
|
| § 4. Безгранично-делимые законы распределения и марковские процессы | 35
|
| Глава 2. Производящее равенство марковской теории | 41
|
| § 5. Кинетический потенциал | 41
|
| § 6. Следствия из временной обратимости | 50
|
| § 7. Примеры справедливости производящего равенства | 57
|
| § 8. Другие примеры: химические реакции и диффузия | 63
|
| § 9. Производящее равенство для спектра кинетического потенциала | 75
|
| Глава 3. Следствия из марковского производящего равенства | 81
|
| § 10. Марковские ФДС | 81
|
| §11. Использование ФДС для приближенного определения коэффициентных функций | 89
|
| § 12. Примеры применения соотношений линейной неравновесной термодинамики | 96
|
| § 13. Примеры применения марковских ФДС нелинейной термодинамики | 112
|
| § 14. Н-теоремы неравновесной термодинамики | 125
|
| Глава 4. Флуктуационно-диссипационные соотношения немарковской теории | 130
|
| § 15. Феноменологические релаксационные уравнения в немарковском случае. ФДС первого рода | 130
|
| § 16. Определение адмитансов и вспомогательные формулы | 145
|
| § 17. Линейные и квадратичные ФДС второго рода | 158
|
| § 18. Кубические ФДС второго рода | 172
|
| § 19. Связь ФДС первого и второго родов | 186
|
| § 20. Линейные и квадратичные ФДС третьего рода | 198
|
| § 21. Кубические ФДС третьего рода | 211
|
| Глава 5. Примеры применения немарковских ФДС | 221
|
| § 22. Методы расчета многовременных равновесных корреляторов и их производных в марковском случае | 221
|
| § 23. Примеры расчета многовременных корреляторов или спектральных плотностей, а также их производных по внешним силам | 238
|
| § 24. Другие типы применений нелинейных ФДС | 253
|
| Глава 6. Производящие равенства немарковской теории | 277
|
| § 25. Производящие равенства для процессов, «возбужденных ступенькой» | 277
|
| § 26. Немарковские производящие равенства в общем случае | 289
|
| Глава 7. Неравновесная термодинамика открытых систем | 313
|
| § 27. Открытые системы. Примеры открытых систем | 313
|
| § 28. Некоторые производящие равенства для открытых систем | 333
|
| § 29. Н-теоремы и соотношения, связанные с неравновесными стационарными состояниями | 338
|
| § 30. Методы расчета корреляторов вблизи неравновесных кинетических фазовых переходов в марковском случае | 351
|
| § 31. Особенности флуктуации параметров вблизи неравновесных кинетических фазовых переходов в однокомпонентном случае | 369
|
| § 32. Флуктуации параметров вблизи двухкомпонентного фазового перехода | 384
|
| Глава 8. Кирхгофова форма флуктуационно-диссипационных соотношений | 398
|
| § 33. Функции, описывающие линейное и нелинейное рассеяние, отражение и поглощение волн | 398
|
| § 34. Линейные и квадратичные ФДС (обобщенные законы Кирхгофа) | 406
|
| § 35. Кубические ФДС кирхгофовского типа | 421
|
| Дополнение | 429
|
| I. Марковские процессы с точки зрения микроскопической динамики | 429
|
| II. Вывод линейного ФДС первого рода и соотношения взаимности методом оператора проектирования | 452
|
| Приложения | 459
|
| Приложение 1. Связь сопряженных потенциалов в пределе малых флуктуации | 459
|
| Приложение 2. К теории безгранично-делимых законов распределения | 460
|
| Приложение 3. Вывод некоторых формул, касающихся перестановки операторов | 463
|
| Приложение 4. Приближенное вычисление функций, связанных с Ф (х) | 464
|
| Приложение 5. Анализ степени влияния отдельных членов кинетического уравнения | 465
|
| Приложение 6. Спектральные плотности и связанные с ними формулы | 467
|
| Приложение 7. Стохастические уравнения, соответствующие марковскому процессу | 470
|
| Приложение 8. Вывод равенства (25.42) | 473
|
| Список литературы | 475
|
| Предметный указатель | 479
|
Стратонович Руслан Леонтьевич
Выдающийся физик-теоретик, один из создателей теории стохастических дифференциальных уравнений (другое название — стохастическое исчисление). Доктор физико-математических наук, профессор. Родился в Москве. Экстерном окончил школу и получил золотую медаль. В 1947 г. поступил без экзаменов на физический факультет Московского государственного университета. После окончания факультета и аспирантуры МГУ был оставлен в качестве ассистента на кафедре общей физики для механико-математического факультета и в 1956 г. защитил кандидатскую диссертацию. В 1965 г. защитил докторскую диссертацию по теме «Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления». В 1969 г. занял должность профессора по кафедре общей физики физического факультета МГУ. В 1994 г. получил звание заслуженного профессора МГУ. Лауреат Ломоносовской премии (1984), Государственной премии СССР (1988), Государственной премии России (1996, вместе со своим учеником В. П. Белавкиным).
Научные труды Р. Л. Стратоновича стали основополагающими в таких областях науки, как теория случайных процессов, неравновесная термодинамика, теория информации, синергетика. Он создал стохастическое исчисление, которое является альтернативой к теории интеграла Ито и удобно для применения при описании физических проблем. Ввел стохастический интеграл Стратоновича. Решил проблему оптимальной нелинейной фильтрации, базируясь на своей теории условных марковских процессов, которая была темой его докторской диссертации. Ввел понятие фильтра Стратоновича; линейный фильтр Калмана — специальный случай фильтра Стратоновича. Термины «уравнения Стратоновича», «интеграл Стратоновича—Ито», «ценность информации по Стратоновичу», «нелинейная фильтрация по Стратоновичу» стали общепринятыми в мировой научной литературе.
