Обложка Очан Ю.С. Методы математической физики
Id: 266875
946 руб.

Методы математической физики. Изд. 2

URSS. 2021. 384 с. ISBN 978-5-9710-8261-3.
  • Твердый переплет

Аннотация

Вниманию читателей предлагается книга, посвященная методам математической физики. Книга состоит из трех частей. В первой части изложены элементы векторного анализа, во второй рассматриваются краевые задачи и ортогональные системы функций. В третьей части излагаются вывод некоторых уравнений математической физики, решение уравнений методом Фурье (метод разделения переменных), интеграл Фурье и его приложения, общие свойства гармонических функций,...(Подробнее) классификация линейных дифференциальных уравнений. Данному пособию соответствует «Сборник задач по методам математической физики» (М.: URSS) того же автора.

Книга рекомендуется в качестве учебного пособия студентам физико-математических факультетов педагогических вузов. Она может быть полезна аспирантам, преподавателям, научным работникам.


Содержание
Часть I. Векторный анализ (Математическая теория поля)2
§ 1. Скалярные и векторные поля2
§ 2. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по дуге6
§ 3. Градиент скалярного поля11
§ 4. Интеграл по поверхности16
§ 5. Формула Гаусса-Остроградского21
§ 6. Векторное поле. Векторные линии. Векторные трубки24
§ 7. Поток векторного поля через поверхность28
§ 8. Дивергенция векторного поля32
§ 9. Соленоидальные поля39
§ 10. Циркуляция векторного поля по контуру40
§ 11. Формула Грина-Остроградского и теорема Стокса44
§ 12. Плотность циркуляции векторного поля. Ротор51
§ 13. Правила действий над дивергенцией и ротором59
§ 14. Безвихревое поле60
§ 15. Потенциальное поле65
§ 16. Криволинейные координаты73
§ 17. Скалярные и векторные поля в криволинейных координатах. Вычисление градиента с помощью криволинейных координат81
§ 18. Интегральные и дифференциальные операции над векторным полем в криволинейных координатах84
§ 19. Дифференциальные операции второго порядка99
Часть II. Краевые задачи. Ортогональные системы функций104
§ 1. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Собственные решения104
§ 2. Самосопряженное уравнение второго порядка107
§ 3. Собственные числа и собственные функции113
§ 4. Уравнение Бесселя122
§ 5. Краевая задача,приводящая к функциям Бесселя. Ортогональность функций Бесселя128
§ 6. Уравнение Лежандра нулевого порядка. Полиномы Лежандра133
§ 7. Уравнение Лежандра n-го порядка142
§ 8. Краевые задачи, приводящие к тригонометрическим функциям145
§ 9. Ряды по ортогональным системам функций148
§ 10. Тригонометрические ряды Фурье158
§ 11. Ряды Фурье-Бесселя167
§ 12. Ряды Фурье-Лежандра169
§ 13. О замкнутости системы тригонометрических функций и системы полиномов Лежандра173
Часть III. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Глава 1. Вывод некоторых уравнений математической физики184
§ 1. Уравнение колебания струны184
§ 2. Уравнение колебания мембраны192
§ 3. Вывод уравнения теплопроводности202
§ 4. Вывод основного уравнения гидродинамики213
Глава 2. Решение уравнений методом Фурье (метод разделения переменных)
§ 1. Решение уравнения свободных колебаний струны методом Фурье218
§ 2. Интегралы, зависящие от параметра, и их приложения 228
§ 3. Доказательство единственности решения задачи о колебании струны236
§ 4. Общие замечания о методе Фурье240
§ 5. Решение уравнения колебания струны при наличии внешних сил (вынужденные колебания)245
§ 6. Решение задачи о колебании конечной струны в случае неоднородных граничных условий252
§ 7. Решение уравнения теплопроводности для конечного стержня256
§ 8. Двойные ряды Фурье259
§ 9. Решение уравнения колебания прямоугольной мембраны263
§10. Решение уравнения колебания круглой мембраны270
§11. Решение задачи об остывании бесконечного круглого цилиндра283
§ 12. Стационарное распределение температуры внутри бесконечного цилиндра. Плоская задача Дирихле (для круга). Задача о стационарном отклонении мембраны288
§ 13. Понятие о математическом моделировании для решения физических задач300
§ 14. Решение уравнения гидродинамики для плоскопараллельного движения жидкости внутри цилиндра. Плоская задача Неймана302
§15. Решение уравнения теплопроводности для шара методом Фурье (стационарный случай). Пространственная задача Дирихле для шара307
Глава 3. Интеграл Фурье и его приложения
§ 1. Интеграл Фурье316
§ 2. Распространение тепла в бесконечном стержне322
Глава 4. Общие свойства гармонических функций. Функция Грина332
§ 1. Общие свойства гармонических функций. Формулы Грина. Метод сеток332
§ 2. Функция Грина. Решение задачи Дирихле для шара345
Глава 5. Классификация линейных дифференциальных уравнений. Метод характеристик354
§ 1. Преобразование линейных уравнений второго порядка с помощью замены переменных354
§ 2. Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Приведение к каноническому виду362
§ 3. Решение уравнения колебания бесконечной струны методом характеристик (метод Даламбера)370
§ 4. Исследование закона колебания бесконечной струны374

Об авторе
Очан Юрий Семенович
Советский математик, специалист в области математического анализа, математической логики и дескриптивной теории множеств. Работал в Московском государственном педагогическом институте имени В. И. Ленина (ныне Московский педагогический государственный университет, МПГУ). Активный пропагандист математических знаний среди учителей и преподавателей высших учебных заведений. Автор учебных пособий по математике и математической физике, в числе которых фундаментальный труд «Математический анализ: Учебное пособие для педагогических институтов» (в соавт. с В. Е. Шнейдером), «Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного», «Методы математической физики», «Теория пределов», «Сборник задач по методам математической физики», «Сборник задач по математическому анализу: Общая теория множеств и функций» (большинство данных работ переиздано в URSS) и другие. Автор ряда научных статей, в том числе в журналах «Известия Академии наук СССР. Серия математическая» и «Успехи математических наук».