| Предисловие к первому изданию | 5
|
| Глава I. Линейные модели | 9
|
| § 1. Линейное программирование — инструмент исследования линейных моделей | 9
|
| § 2. Примеры линейных моделей | 10
|
| § 3. Различные формы задач линейного программирования и их эквивалептность | 28
|
| § 4. Проблема отыскания численного решения задачи линейного программирования | 35
|
| Глава II. Выпуклые многогранники и линейные неравенства | 38
|
| § 1. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования | 38
|
| § 2. Выпуклые множества и теоремы о разделяющей гиперплоскости | 41
|
| § 3. Многогранные выпуклые множества | 52
|
| § 4. Структура допустимых множеств задач линейного программирования | 63
|
| § 5. Эквивалентность двух определений выпуклого многогранного множества | 74
|
| § 6. Линейные неравенства | 78
|
| Упражнения | 81
|
| Глава III. Теория двойственности | 83
|
| § 1. Двойственная задача линейного программирования | 83
|
| § 2. Теорема двойственности | 87
|
| § 3. Короткое доказательство теоремы двойственности | 95
|
| § 4. Строение множества решений задачи линейного программирования | 97
|
| § 5. Интерпретация двойственных оценок и дифференциальные свойства функции значений | 100
|
| Упражнения | 113
|
| Глава IV. Применения теории двойственности | 116
|
| § 1. Основная теорема о матричных играх | 116
|
| § 2. О проблеме существования ядра в кооперативной игре п лиц | 126
|
| § 3. Свойства неотрицательных матриц | 136
|
| § 4. Эффект замещения в обобщенной модели Леонтьева | 141
|
| § 5. Теорема о магистрали для динамической модели цланирования | 146
|
| § 6. Принцип максимума для дискретных линейных задач оптимального управления | 152
|
| Упражнения | 157
|
| Глава V. Теория симплекс-метода | 158
|
| § 1« Метод исключения Жордана — Гаусса для систем линейных уравнений | 158
|
| § 2. Опорные планы | 161
|
| § 3. Симплекс-метод для невырожденной задачи линейного программирования | 167
|
| § 4. Вырожденные задачи линейного программирования | 178
|
| § 5. Нахождение начального опорного плана | 181
|
| § 6, Иллюстративный пример численного решения задачи линейного программирования | 186
|
| § 7. Модифицированный симплекс-метод | 191
|
| Упражнения | 193
|
| Глава VI. Двойственный симплекс-метод | 195
|
| § 1. Псевдопланы и правила двойственного симплекс-метода | 195
|
| § 2. Применение двойственного симплекс-метода к задаче с дополнительным ограничением | 201
|
| § 3. Симплексная таблица в координатной форме | 203
|
| § 4. Двойственный симплекс-метод в координатной форме | 207
|
| § 5. Нахождение начального псевдоплана | 209
|
| § 6. Лексикографическая задача линейного проограммирования | 212
|
| Глава VII. Специальные задачи линейного программирования | 217
|
| § 1. Транспортная задача и транспортные сети | 217
|
| § 2. Нахождение начального опорпого плана транспортной задачи методом северо-западного угла | 222
|
| § 3. Опорные планы транспортной аадачи и вырожденность | 226
|
| § 4. Метод потенциалов решения транспортной задачи | 231
|
| § 5. Целочисленные задачи липейпого программирования | 239
|
| § 6. Метод отсечения для целочисленных задач линейного программирования | 245
|
| § 7. Первый алгоритм Гомори для целочисленных задач линейного программирования | 248
|
| § 8. Блочное программирование | 264
|
| Глава VIII. Метод регуляризации неустойчивых задач линейного программирования | 271
|
| § 1. Понятие устойчивости задач линейного программирования | 271
|
| § 2. Параметрические системы линейных неравенств | 273
|
| § 3. Необходимые и достаточные условия устойчивости задач линейного программирования | 278
|
| § 4. Регуляризация неустойчивых задач | 284
|
| Добавление О новом методе решения задач линейного программирования | 287
|
| Разбор упражнений | 291
|
| Литература | 301
|
| Предметный указатель | 303
|
Ашманов Станислав Александрович Один из ведущих отечественных специалистов в области математической экономики. Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова по специальности «математик». Обучался в аспирантуре отделения математики мехмата МГУ. Кандидат физико-математических наук (1971; тема диссертации: «Постулаты Мальцева и ассоциативность для операций на группах»), доцент (1976). Доктор физико-математических наук (1985; тема диссертации: «Качественная теория многосекторных моделей экономической динамики»), профессор (1990). В Московском университете работал на факультете вычислительной математики и кибернетики (ВМК): занимал должности ассистента (1970-1975), доцента (1975-1988), профессора (1988-1994) кафедры исследования операций факультета ВМК.
Область научных интересов: линейное программирование, теория оптимизации. В начале 1990-х гг. принимал активное участие в разработке математического обеспечения для ряда пенсионных фондов и страховых компаний. Благодаря его усилиям в 1994 г. было создано Российское общество актуариев. Он являлся учредителем Финансово-актуарного центра МГУ и организатором обучения по специальности «Актуарная математика» на факультете ВМК. Работал в составе специализированного ученого совета по защитам диссертаций Центрального экономико-математического института. Читал курсы лекций «Математические модели в экономике», «Теория оптимизации», руководил спецсеминарами для студентов 3-5-х курсов. Подготовил 9 кандидатов наук; 3 его ученика стали докторами наук. Автор более 60 научных работ, нескольких известных учебников для высшей школы.