|
Анонс
 Содержание
Введение
Все науки возникли из практики. Знания, которые лежат в основе разных наук, человек приобретал в борьбе с опасными для него явлениями природы, и конечная цель наук – создание условий, наиболее благоприятных для существования человека. Вы не раз читали о том, как человек приобретал различные научные знания. На уроках истории вы знакомитесь с поэмами "Илиада" и "Одиссея" великого поэта Древней Греции – Гомера. Он подробно описывает жизнь своего народа в период около 1200 лет до начала нашего летоисчисления. В этих поэмах слово "железо" не встречается. Из металлов упоминается только бронза – сплав меди и олова. Медь и олово попадались человеку на земной поверхности, добывать и обрабатывать их было легче, чем найденное позднее железо. И хотя железо, конечно, гораздо более пригодно для создания орудий, чем бронза, оно вытеснило бронзу только к 2000–1500 годам до нашего летоисчисления. Знаменитые египетские пирамиды, сложенные из десятков и сотен тысяч аккуратно обтесанных каменных глыб, возведены в третьем и втором тысячелетиях до начала нашего летоисчисления без использования железных рубил. В Ленинграде, на набережной Невы, стоят два египетских сфинкса, изображения которых вы, наверное, видели. Гранит, из которого они высечены, сохранился в неповрежденном виде, хотя в течение четырех тысяч лет вынес адскую жару Египта и морозы невских берегов. На гранитном постаменте можно видеть картинки египетского письма, вырезанные в камне аккуратно, как в мягкой глине. Картинки эти выполнены в то время, когда железные орудия не были еще известны. Крупнейший советский инженер-математик академик Алексей Николаевич Крылов (1863–1945) выражает величайшее удивление совершенству техники египтян, которая дала возможность выполнить подобную задачу. В Америке несколько десятилетий назад была объявлена большая премия автору, который напишет книгу "Как человек без математики жил?" Премия осталась невыданной. По-видимому, ни один автор не сумел изобразить жизнь человека без всяких математических знаний. Простейшим математическим понятием является число. Возникновение числа и счета происходило в течение очень долгого времени, о продолжительности которого наука почти ничего определенного не может сказать. Ученые шутливо говорят, что превращение обезьяны в современного человека, способного заниматься наукою, потребовало миллиона лет. Миллион лет называют "периодом образования из обезьяны доктора философии". С какой медленностью происходит освоение человеком числа, в частности числового ряда 1, 2, 3, 4..., видно из следующего факта. На берегах реки Амазонки, в Южной Америке, в прошлом веке было обнаружено индейское племя, которое знало из чисел только 1, 2 и 3, причем число 3 называется. поэттаррароринкоароак. На этом слоев можно сломать даже язык, привыкший ко всяким сочетаниям звуков. Путешественник отмечает "К счастью для этого народа, их арифметика редко доходит до этого числа". Другие народы при более благоприятных условиях развивались быстрее и достигали уже в далеком прошлом больших успехов в усвоении числа, счета и арифметики. Греческий математик Архимед (287–212 гг. до начала нашего летоисчисления) доказывает, что числовой ряд 1, 2, 3, 4... можно продолжить как угодно далеко, что он бесконечен. Иными словами, это значит, что для ""сосчитания" любого количества предметов цыфирю хватит", как говорит героиня одной из комедий А.Н.Островского. История возникновения и развития понятия числа и основной науки о числе – арифметики – рассказана автором настоящей книги в других его работах. Арифметика является основною частью великой науки математики. Ее осваивает каждый учащийся в течение первых пяти лет своей школьной жизни. Вы знаете, что вслед за арифметикой на уроках математики изучаются алгебра, геометрия, анализ. В этой книге будет идти рассказ об алгебре, непосредственно продолжающей в школьном курсе арифметику. Мы не стремимся дать большой перечень имен тех лиц, которые внесли новое в развитие алгебры. Такой перечень был бы очень длинным и утомительным для читателя. Замечательный поэт А.А.Блок, размышляя о своем конце, писал: Какой-нибудь поздний историк Автор книги не хотел бы дать основания для таких упреков. В книге приведены имена лишь тех творцов, которые внесли в алгебру существенно важные, новые результаты. Не столько личность и жизнь отдельных ученых, сколько сущность их учения интересует нас. Древний философ поучал, что человек должен стремиться заполнить свой "чердачок над плечами" общей картиной науки, а частные подробности откладывать в "чуланчик" – в записи и книги, помня лишь, где какие данные лежат. Многое в нашей книге помещено не для заучивания, а для справок, для "чуланчика". Заведите себе специальный "чуланчик" для имен и фактов, которые помещены в книге, и пометьте соответственные страницы, чтобы в случае надобности найти дополнительные сведения. Что такое алгебра и для чего она?
Вы, конечно, знаете, что алгебра занимает центральное место среди всех математических предметов школьного обучения. Алгебру в школе изучают с шестого класса и до выпускного. А занятия арифметикой в предшествующих классах в значительной части своей служат подготовкой к алгебре. Начать книгу, посвященную истории и развитию алгебры, с точного определения ее невозможно, да в этом и нет надобности. Более или менее точное представление о новом предмете вы получите лишь в конце книги* Здесь же мы ограничимся приведением нескольких высказываний крупных и крупнейших ученых. Гениальный французский математик (геометр и механик) Л.Пуансо (1777–1859) пишет: "Обыкновенная алгебра или всеобщая (универсальная) арифметика является не чем иным, как обобщенной арифметикой, распространенной с обыкновенных чисел на другие числа". Величайший ученый нового времени англичанин Исаак Ньютон (1643–1727) называет свою книгу "Универсальной (всеобщей) арифметикой". Американский ученый Гиббс (1839–1903), создатель учения о векторах, ныне широко применяемых во всех областях точных наук, писал: "Человеческий ум не изобрел другой машины, в той же мере избавляющей от нудной работы, как алгебра. Совершенно естественно и прилично именно такой эпохе, как наша, для которой являются характерным поиски всяких избавляющих от работы машин, отличиться невиданным усовершенствованием этой самой точной и самой красивой из всех машин". Это было написано 70 лет назад. В наши дни, в эпоху чудодейственных электронных счетных машин, которые в сотни тысяч раз превосходят скоростью вычислений человека, слова Гиббса особенно заслуживают внимания. Приведем еще слова великого русского математика Николая Ивановича Лобачевского (1793–1856): "Подобно тому как дар слова обогащает нас мнениями других, так язык математических знаков (алгебра) служит средством еще более совершенным, более точным и ясным, чтобы человек мог передавать другому понятия, которые он приобрел, истину, которую он постигнул, и зависимость, которую он открыл". Алгебра – это новый язык, язык науки – точный, совершенный. Известно, что когда в институте, в котором работал упомянутый выше Гиббс, обсуждался вопрос об усилении преподавания языков за счет часов, отведенных для математики, никогда не выступавший Гиббс сказал свою единственную речь, состоявшую из трех слов: "Математика – это язык". Язык этот чрезвычайно ясный. Величайший французский математик XVIII века Лагранж (1736–1813), оценивая работы по химии своего великого современника Лавуазье, сказал: "Ныне химия стала столь же легкой для понимания, как алгебра". Крупнейший английский специалист по прикладной математике Уильям Томсон (XIX век) пишет своему Другу, великому физику: "Я не мог понять содержания вашей статьи, так как она не оживлена иксами и игреками". Но усваивается алгебра нелегко. Во французском языке есть поговорка: "Это для меня алгебра!" Эта фраза повторяется всякий раз, когда встречается трудное дело. Писатель восемнадцатого века И.М.Долгоруков по поводу назначения его на высокий пост пишет: "На свои служебные дела смотрел как на алгебру". Герой Жюль Верна, дав другому трудное задание, говорит: "Захотел алгебры, ну и получай!" Усвоению алгебры может помочь рассказ о ходе ее развития, который дается в нашей книге. Вспомним слова Алексея Максимовича Горького: "В каждом деле нужно знать историю его развития. Если бы рабочие каждой отрасли производства знали, как она возникла, как постепенно развивалась, они работали бы с более глубоким пониманием культурно-исторического значения их труда, с большим увлечением" (М.Горький. О том, как я учился писать). Эти слова Горького относятся и к вам, юные читатели, "грызущие" на уроках гранит науки – алгебры. Хотелось бы верить, что читатель после изучения нашей книги скажет словами средневекового поэта Чосера, чье имя упоминается и в истории математики: Посредством уравнений, теорем Попутно здесь приводятся сведения, которые имеют то или иное, хотя бы косвенное, отношение к основной теме разговора, ибо, как кто-то говорил: "Во всяком обучении случайно схваченное большею частью гораздо прочнее, чем по долгу преподанное". Об авторе
Депман Иван Яковлевич Известный отечественный историк математики, педагог, методист, популяризатор науки. Преподавал в Вятском (с 1918 г.) и Ленинградском (с 1925 г.) педагогических институтах, профессор (1922). Автор научно-популярных книг: «Из истории математики» (1950; переизд. в URSS), «Рассказы о решении задач» (2-е изд. 1964), «Первое знакомство с математической логикой» (2-е изд. 1965), «История арифметики» (2-е изд. 1965; переизд. в URSS), «Рассказы о старой и новой алгебре» (1967; переизд. в URSS), «Мир чисел. Рассказы о математике» (4-е изд. 1982), «За страницами учебника математики» (совместно с Н. Я. Виленкиным; 2-е изд. 1999), а также множества других книг и статей по вопросам методики и истории математики.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||