|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение......................... 7 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Глава I. Основные понятия алгебры логики..... 10 § 1. Определение функции. Элементарные функции.. 10 § 2. Определение формулы и суперпозиции..... 12 § 3. Теорема о разложении............. 15 § 4. Теорема о компонентах функции........ 17 § 5. Определение замкнутого класса. Базис и порядок замкнутого класса............... 18 § 6. Принцип двойственности............ 20 Глава II. Самодвойственные, монотонные и линейные функции алгебры логики.......... 22 § 1. Самодвойственность. Класс D3, его базис. Лемма о несамодвойственной функции......... 22 § 2. Монотонность. Класс Аи его базис. Лемма о немонотонной функции. Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма............... 25 § 3. Класс D2, его базис.............. 31 § 4. Линейность. Теорема Жегалкина. Леммы о нелинейных функциях................ 34 Глава ill. Типы оснований замкнутых классов.... 39 § 1. Типы оснований. Свойства (А2) и (а2). Леммы о классах, содержащих функцию х у...... 39 § 2. Лемма о соотношении свойств (Л2), (а2), самодвойственности и монотонности......... 43 § 3. Класс С,, его базис............... 45 § 4. Классы С2 и С3, их базисы........... 46 § 5. Классы самодвойственных а-функций...... 48 Глава IV. Некоторые специальные замкнутые классы 51 § 1. Свойства {А»), {Ах), {а»), (а00)........ 51 § 2. Класс Ff, его базис. Лемма об (а)-системах, содержащих класс Ff.............. 54 § 3. Класс F™, его базис. Лемма об (се, у)-системах,
содержащих класс F^............. 56
§ 4. Классы Ff и Ff, их базисы. Лемма об ((^-системах, содержащих класс Ff. Лемма об (а, у)-си-
стемах, содержащих класс Ff......... 58
§ 5. Лемма о порядках классов Ff, Ff, Ff, Ff... 60
§ 6. Лемма о классах, удовлетворяющих условию (А2)
и не удовлетворяющих условию (_4Й+1)..... 61
§ 7. Классы г7^, их базисы............. 64
§ 8. Классы F%, их базисы............. 65
§ 9. Классы F% и F^, их базисы........... 66
§ 10. Лемма о порядках классов F^, F%, Ff, F$... 69
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Глава I. Описание замкнутых классов в С,..... 70
§ 1. Замкнутые классы О,, Я/,.......... 70
§ 2. Замкнутые классы линейных функций...... 73
§ 3. (6)-, (у)-, (В, у)-системы............ 75
§ 4. (а, В, у)-системы................ 76
§ 5. (а, р, у, 6)-системы............... 76
§ 6. (а)-системы (первая часть)........... 77
§ 7. (а, 6)-системы................. 79
§ 8. (а, 6)- и (а, у)-системы (первая часть)..... 80
§ 9. (а)-системы (вторая часть)........... 81
§ 10. (а, 6)- и (о, у)-системы (вторая часть)..... 86
§ 11. Основные теоремы Поста о замкнутых классах
алгебры логики................. 90
Глава II. Построение диаграммы включений замкнутых классов................. 92
§ 1. (о)-системы.................. 92
§ 2. (а, В)- и (а, у)-системы............ 97
§ 3. (о, 6)-системы................. 99
§ 4. (а, В, у)-системы................ 99
§ 5. Построение полной диаграммы включений. Некоторые следствия из полной диаграммы включений 101
Сводная таблица замкнутых классов........... 104
Литература........................ 113
Обозначения....................... 116
Предметный указатель.................. 118
|