Обложка Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П. АнтиДемидович. Т.1. Ч.1: Введение в анализ. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.1: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл
Id: 266336
346 руб.

АнтиДемидович.
Т.1. Ч.1: Введение в анализ. Т.1: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл. Справочное пособие по высшей математике. Т.1. Ч.1. Изд. стереотип.

АнтиДемидович. Т.1. Ч.1: Введение в анализ. СПРАВОЧНОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ. Т.1: Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл
URSS. 2021. 240 с. ISBN 978-5-9710-8189-0.
Типографская бумага
  • Мягкая обложка

Аннотация

Предлагаемое читателю "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики. В первом томе "Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл" наряду с минимальными теоретическими сведениями содержится более 800 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается свыше 760 упражнений с ответами для самоконтроля.

В настоящую книгу,... (Подробнее)


Оглавление
От издательства5
§ 1. Элементы теории множеств6
1.1. Логические символы6
1.2. Операции над множествами6
1.3. Булева алгебра10
1.4. Принцип двойственности11
1.5. Алгебра множеств11
Примеры12
Упражнения для самостоятельной работы22
§ 2. Функция. Отображение24
2.1. Функция24
2.2. Образ и прообраз множества при заданном отображении25
2.3. Суперпозиция отображений. Обратное, параметрическое и неявное отображения26
Примеры28
Упражнения для самостоятельной работы37
§ 3. Действительные числа39
3.1. Бинарные отношения и бинарные операции39
3.2. Аксиомы поля действительных чисел41
3.3. Расширенное множество действительных чисел43
3.4. Основные характеристики действительного числа43
3.5. Метод математической индукции46
Примеры46
Упражнения для самостоятельной работы62
§ 4. Комплексные числа64
4.1. Комплексные числа и действия над ними64
4.2. Геометрическая интерпретация комплексного числа65
Примеры66
Упражнения для самостоятельной работы71
§ 5. Векторные и метрические пространства73
5.1. Векторное пространство73
5.2. Нормированные векторные пространства74
5.3. Евклидово пространство74
5.4. Метрическое пространство75
5.5. Окрестности75
Примеры76
Упражнения для самостоятельной работы84
§ 6. Предел последовательности87
6.1. Понятие последовательности87
6.2. Сходящиеся последовательности и их свойства87
6.3. Признаки существования предела88
6.4. Число e88
6.5. Предел в несобственном смысле88
6.6. Частичные пределы. Верхний и нижний пределы89
6.7. Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве90
Примеры91
Упражнения для самостоятельной работы133
§ 7. Предел функции137
7.1. Предельная точка множества. Предел функции в точке137
7.2. Ограниченность функции139
7.3. Символы Ландау. Эквивалентные функции139
7.4. Частичные пределы141
7.5. Предел функции комплексной переменной141
Примеры142
Упражнения для самостоятельной работы201
§ 8. Непрерывность функций204
8.1. Определение непрерывности функции204
8.2. Непрерывность вектор-функций и функциональных матриц206
8.3. Точки разрыва функции и их классификация. Особые точки функции206
8.4. Основные свойства непрерывных функций207
Примеры208
Упражнения для самостоятельной работы223
§ 9. Равномерная непрерывность функций226
9.1. Определение равномерной непрерывности226
9.2. Теорема Кантора226
Примеры226
Упражнения для самостоятельной работы234
Ответы235

От издательства

"Справочное пособие по высшей математике" -- книга, получившая широкую популярность у отечественного читателя. Первые три тома, выпущенные в 1990-х годах и неоднократно переиздававшиеся, представляют собой исправленное и дополненное переиздание двухтомного "Справочного пособия по математическому анализу" тех же авторов, хорошо известного среди студентов под обиходным названием "АнтиДемидович" и ставшего редкостью в вузовских библиотеках. Также вышли в свет четвертый и пятый тома, посвященные соответственно теории функций комплексной переменной и теории дифференциальных уравнений.

Пособие построено на материале широко известных задачников -- "Сборника задач по математическому анализу" под редакцией Б.П.Демидовича, "Сборника задач по теории функций комплексной переменной" Л.И.Волковысского с соавторами, "Сборника задач по дифференциальным уравнениям" А.Ф.Филиппова и ряда других. Все пять томов объединены общей идеологией "решебника": в каждой главе содержится необходимый теоретический материал, изложены и проиллюстрированы многочисленными примерами методы решения основных типов задач, приведены упражнения для самостоятельной работы, ответы на которые помещены в конце книги.

В первом томе рассматриваются следующие разделы курса математического анализа: введение в анализ (с элементами теории множеств, теорией действительных и комплексных чисел, теорией векторных и метрических пространств, теорией пределов) -- первая часть; дифференциальное исчисление функций одной переменной -- вторая часть (в том числе два параграфа, отсутствовавшие в первоначальном пособии и добавленные позже, -- они касаются построения графиков функций и задач на минимум и максимум функции); неопределенный и определенный интегралы (включая интеграл Стилтьеса, приложения определенного интеграла к решению задач геометрии, механики и физики, методы приближенного вычисления определенных интегралов) -- третья часть.

В заключение мы благодарим Вас, дорогой читатель, за оказанное нам доверие и надеемся, что эта книга станет для Вас хорошим помощником.


Об авторах
Ляшко Иван Иванович
Академик АН Украины, доктор физико-математических наук, профессор. Заслуженный деятель науки Украины. Родился 9 сентября 1922 г. в селе Мацковцы Полтавской области. Закончил Киевский учительский институт (1949), заочно Киевский педагогический институт (1952). Был приглашен в аспирантуру механико-математического факультета Киевского университета. После защиты в 1963 г. докторской диссертации по конкурсу занял должность заведующего кафедрой математической физики, а в 1965 г. был избран деканом факультета. Член-корреспондент АН Украины (1969), академик (1973). Дважды лауреат Государственной премии Украины. Основные научные исследования И. И. Ляшко относятся к вычислительной математике и кибернетике, в частности к математической теории фильтрации. С его участием издано более 20 учебников и учебных пособий, неоднократно переиздававшихся во многих странах.
Боярчук Алексей Климентьевич
Родился 4 февраля 1925 г. в селе Фесюры Киевской области. В феврале 1944 г. был призван в армию, участвовал в боевых действиях, награжден орденами и медалями. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Автор 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН высшей школы Украины в области науки и техники.
Гай Яков Гаврилович
Родился 3 апреля 1926 г. в селе Вязовок Черкасской области, Украина. Участник боевых действий в Великой Отечественной войне, был ранен, награжден орденом и медалями. В 1956 г. окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. кандидат физико-математических наук, а с 1976 г. доцент кафедры математики и математической физики Киевского университета. Занимался качественной теорией дифференциальных уравнений и приближенными методами решения алгебраических уравнений и их систем. Автор 45 научных работ, среди которых ряд учебников и учебных пособий, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники за учебник «Математический анализ» в 3 частях, изданный в 1983–1987 гг.
Головач Григорий Петрович
Родился в 1940 г. на Черниговщине. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. С 1966 г. работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского университета. Кандидат физико-математических наук, доцент. Основные научные работы относятся к вычислительной математике. Является соавтором монографии «Приближенные методы решения операторных уравнений» (на украинском языке), учебных пособий «Сборник задач по дифференциальным и интегральным уравнениям» (на украинском языке), «Математический анализ в примерах и задачах», а также многотомного «Справочного пособия по высшей математике».