|
|
|
| Предисловие |
| Предисловие ко второму изданию |
| Предисловие к третьему изданию |
| Предисловие к четвертому изданию |
| Лекция первая |
| | (Задача механики. Определение материальной точки. Скорость. Ускорение
или ускоряющая сила. Движение тяжелой точки. Движение планеты вокруг
Солнца. Правило параллелограмма сил. Дифференциальные уравнения задачи трех тел) |
| Лекция вторая |
| | (Движение несвободной материальной точки. Простой маятник. Движение
системы точек, для которой имеют место уравнения связей. Масса материальной точки. Движущая сила. Лагранжевы уравнения механики) |
| Лекция третья |
| | (Принцип Даламбера. Работа. Принцип Гамильтона. Потенциал, или силовая функция. Равновесие. Принцип возможных перемещений) |
| Лекция четвертая |
| | (Теорема живой силы. Устойчивость равновесия. Теоремы о движении центра тяжести. Движение системы вокруг ее центра тяжести. Теоремы площадей. Моменты вращения) |
| Лекция пятая |
| | (Определение положения твердого тела. Бесконечно малое смещение
твердого тела. Винтовое движение. Зависимость момента вращения системы сил от осей координат. Главный момент вращения) |
| Лекция шестая |
| | (Живая сила движущегося твердого тела. Моменты инерции. Главные оси.
Дифференциальные уравнения движения твердого тела для случая, когда
оно свободно, и для случая, когда одна его точка закреплена) |
| Лекция седьмая |
| | (Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела,
которое вращается вокруг закрепленной точки и на которое не действуют никакие
силы. Устойчивость вращения вокруг осей наибольшего и наименьшего моментов
инерции. Случай равенства двух из трех главных моментов инерции Вращение
тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Интегрирование полученных
дифференциальных уравнений при некоторых предположениях) |
| Лекция восьмая |
| | (Измерение силы тяжести. Маятник. Маятник, соответствующий простому.
Оборотный маятник. Опыты Бесселя с маятником. Влияние воздуха. Измерение силы тяжести с высотой и с географической широтой) |
| Лекция девятая |
| | (Влияние вращения Земли на движение тел на ее поверхности. Центробежная сила Отклонение свободно падающего тела от отвесной линии. Опыт
с маятником Фуко) |
| Лекция десятая |
| | (Относительные перемещения частей тела. Расширение линии, поверхности,
объемного элемента. Изменение бесконечно малой частицы твердого тела
слагается из поступательного перемещения, вращения и растяжения по трем
взаимно перпендикулярным направлениям. Главные удлинения. Движение
по поверхности тела и по поверхности соприкасания двух тел) |
| Лекция одиннадцатая |
| | (Давления. Зависимость компонент давления от направления и положения
элемента поверхности, к которому оно относится. Равенство давлений на
обеих сторонах поверхности соприкосновения двух тел. Внутренние силы.
Значение компонент сжимающей силы в жидкостях и упругих твердых
телах) |
| Лекция двенадцатая |
| | (Гидростатика Равновесие жидкости возможно только при силах, имеющих
однозначный потенциал. Свободная поверхность жидкости есть эквипотенциальная поверхность Тяжелая жидкость Тяжелая вращающаяся жидкость.
Вращающаяся жидкость, частицы которой притягиваются одной точкой или
между собой по закону Ньютона Сжатие Земли Давления, которые жидкость производит на сосуд, в котором она заключается, или на погруженное
твердое тело. Принцип Архимеда) |
| Лекция тринадцатая |
| | (Капиллярные явления. Потенциал капиллярных сил. Главный радиус
кривизны и линии кривизны Увеличение поверхности при бесконечно малых
перемещениях ее точек Дифференциальные уравнения поверхности соприкасания
двух тяжелых жидкостей. Граничные условия. Величина силы, удерживающей в
равновесии тело, способное двигаться только в одном направлении и
соприкасающееся с двумя жидкостями.
Примеры такой силы) |
| Лекция четырнадцатая |
| | (Интегрирование дифференциальных уравнений для поверхности соприкасания
двух тяжелых жидкостей в случае, когда эта поверхность есть поверхность
вращения и когда расстояния рассматриваемых точек от оси вращения
очень малы или очень велики. Первое и второе приближение) |
| Лекция пятнадцатая |
| | (Гидродинамика Дифференциальные уравнения Лагранжа и Эйлера Вращение жидких частиц. Вихревые линии и вихревые нити. Потенциал скоростей.
Многозначность потенциала скоростей в многосвязном пространстве) |
| Лекция шестнадцатая |
| | (Несжимаемая жидкость. Потенциал масс, сосредоточенных в одной точке
или непрерывным образом распределенных по поверхности или по объему.
Потенциал двойного слоя. Теорема Грина. Представление некоторой функции V,
которая удовлетворяет в некоторой области уравнению Delta V = 0 и
вместе со своими первыми производными однозначна и непрерывна, через
сумму потенциалов простого слоя и двойного слоя, распространенных по
поверхности области. Условия, достаточные для определения V. Линии тока
и нити тока Случай, когда рассматриваемая область простирается в
бесконечность Многозначные решения уравнения Delta phi = 0. Потенциал масс,
зависящий от двух координат) |
| Лекция семнадцатая |
| | (Преобразование уравнения Delta phi = 0 к произвольным ортогональным координатам.
Эллиптические координаты. Течения по линиям, пересекающим
нормально систему софокусных эллипсоидов. Представление потенциала
скоростей этих течений как потенциала слоя. Объем жидкости, протекающей
через сечение в единицу времени. Сопротивление. Линии тока, пересекающие
нормально систему софокусных гиперболоидов) |
| Лекция восемнадцатая |
| | (Потенциал однородного эллипсоида. Потенциал однородного бесконечно
длинного цилиндра. Покоящийся эллипсоид в текущей жидкости Линии
тока в случае, когда эллипсоид обращается в эллипсоид вращения или в
шар. Твердое тело, движущееся в жидкости данным образом, исследуется
движение жидкости. Случай, когда тело - эллипсоид или шар. Движение
в жидкости двух тел. Ближайшее рассмотрение случая двух бесконечно малых шаров) |
| Лекция девятнадцатая |
| | (Дифференциальные уравнения движения тела в жидкости, на которое
действуют данные силы Применение к этому случаю принципа Гамильтона.
Движение тел при отсутствии внешних сил. Упрощение задачи через предположение некоторой симметрии Шар. Тело вращения. Движение в жидкости
двух бесконечно малых шаров. Силы взаимодействия между ними) |
| Лекция двадцатая |
| | (Вихревое движение. Прямые и параллельные вихревые нити. Движение
нескольких подобных нитей бесконечно малых сечений. Прямые вихревые
нити, заполняющие сплошным образом цилиндр эллиптического сечения.
Круговые вихревые нити с общей осью Движение вихревого кольца и двух
вихревых колец бесконечно малого сечения) |
| Лекция двадцать первая |
| | (Функции комплексного переменного. Их применение к нахождению действительного движения жидкостей. Подобное в малых частях отображение
некоторой части плоскости на другую. Линейные функции. Многозначные
функции. Изображение одного серпа на другом) |
| Лекция двадцать вторая |
| | (Жидкие струи. Струя, вытекающая из сосуда определенного вида. Струя,
встречающая плоскую стенку. Плоская стенка в потоке бесконечной ширины.
Давление на эту стенку) |
| Лекция двадцать третья |
| | (Движение воздуха или другой сжимаемой жидкости, на частицы которой не
действуют никакие силы. Случай, когда существует потенциал скоростей, и
скорость есть величина бесконечно малая Вывод условий, определяющих потенциал скоростей. Плоские волны; отражение последних. Шаровые волны.
Вычисление потенциала скоростей из начальных данных для случая, когда
воздушная область безгранична. Движение неизменяемого шара в воздухе.
Колебания шара. Интенсивность производимых тонов Колебания двух
малых шаров) |
| Лекция двадцать четвертая |
| | (Простые тоны. Применение теоремы Грина к потенциалу скоростей простого тона. Плоские волны. Стоячие и движущиеся колебания Собственные
тоны столба воздуха Колебания воздуха в открытой трубе Резонанс Шаровые волны Колебания воздуха в области, размеры которой бесконечно
малы по сравнению с длиной волны. Кубическая трубка Вычисление резонанса и высота тона кубической трубки для эллиптического или круглого
отверстия. Вычисление резонанса и высота тона цилиндрической трубки при
известных условиях) |
| Лекция двадцать пятая |
| | (Движение несжимаемой жидкости, на частицы которой действуют силы.
Истечение тяжелой жидкости из отверстия в сосуде Теорема Торричелли.
Установившееся движение жидкого эллипсоида, частицы которого взаимно
притягиваются по закону всемирного тяготения. Установившееся движение
жидкого эллипсоида относительно вращающейся системы координат Бесконечно малые колебания тяжелой жидкости Волны тяжелой жидкости
конечной высоты Неустановившееся движение жидкого эллипсоида, частицы которого притягиваются по закону всемирного тяготения) |
| Лекция двадцать шестая |
| | (Трение несжимаемой жидкости. Вывод дифференциальных уравнений и
граничных условий. Течение жидкости по длинной цилиндрической трубе.
Введение допущений, что жидкость прилипает к твердому телу, с которым
соприкасается, и что скорости бесконечно малы Равномерное вращение
жидкости шара относительно диаметра или эллипсоида вращения относительно оси симметрии в случае, когда снаружи жидкость не ограничена, или
ограничена концентрической шаровой поверхностью, или соответственно
поверхностью софокусного эллипсоида. Вычисление момента сил, действующих на шар или эллипсоид Сопротивление шара, равномерно поступательно
движущегося в жидкости. Вращательные колебания шара. Колебания шара, при которых центр движется взад и вперед по прямой линии) |
| Лекция двадцать седьмая |
| | (Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладающего различными упругими свойствами по
разным направлениям Число упругих постоянных, вообще, 21; оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится
к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы
тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости.
Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для
случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого
действует постоянное нормальное давление) |
| Лекция двадцать восьмая |
| | (Конечные деформации бесконечно тонкого, первоначально цилиндрического
стержня Расширение бесконечно малого элемента последнего Упрощение,
происходящее от того, что сечение есть эллипс, или его плоскость есть плоскость симметрии. Потенциал сил, производимых расширением Живая сила
стержня Равновесие стержня под влиянием сжимающих сил, приложенных
по концам его. Аналогия относящейся сюда задачи с задачей о движении
твердого тела вокруг неподвижной точки. Стержень может представлять винтовую линию. Равновесие изогнутого стержня, бывшего первоначально винтовой линией) |
| Лекция двадцать девятая |
| | (Бесконечно малые деформации бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Изгиб и кручение в случае изотропного и ненапряженного
стержня Изгиб напряженного стержня Метод Гравезанда определения коэффициентов
упругости проволоки. Изгиб горизонтальной проволоки от собственного веса.
Продольные и крутильные колебания стержня. Поперечные
колебания ненапряженного стержня. Поперечные колебания слабо напряженной и сильно напряженной струны) |
| Лекция тридцатая |
| | (Равновесие и движение бесконечно тонкой первоначально плоской изотропной пластинки. Расширение малой части пластинки. Потенциал сил, производимых расширением Бесконечно малая деформация. Равновесие при предельных перемещениях. Дифференциальные
уравнения поперечных колебаний
свободной пластинки. Интегрирование последних для круглой пластинки.
Поперечные колебания напряженной мембраны) |
| Примечания (Л.С.Полак) |
Публикуемые лекции содержат почти всю область чистой механики,
т.е. учения о тех явлениях, при рассмотрении которых имеют в виду
исключительно движение, как, например, движение материальной точки,
неизменяемых жидких или упругих твердых тел. Мы исходим
из предположения, что материя непрерывно заполняет пространство, и не касаемся никаких теорий, основывающихся на молекулярной гипотезе.
В настоящих лекциях исходное положение – определение механики, – отличается от общепринятого. Обычно механику определяют как
науку о силах, и силы рассматривают как причины, которые или производят
движение (или стремятся его произвести. Несомненно, что это определение
оказалось чрезвычайно полезным при развитии механики;
оно полезно и при изучении этой науки, когда она поясняется примерами
сил, взятыми из опыта обыденной жизни. Однако это определение
приводит ко многим неясностям, от которых не могут освободиться
понятия причины и цели. Эти неясности проявляются, например, в различии
взглядов на то, можно ли законы инерции и параллелограмма
сил рассматривать как результаты опыта (как аксиомы) или как законы,
которые могут и должны быть логически доказаны. По моему
мнению, желательно, при той строгости, которую, вообще говоря, допускает
механика, удалить подобные неясности, даже если бы пришлось
ограничить при этом задачу механики. Исходя из этого, я считаю,
что задача механики сводится к описанию происходящих в природе
движений, а именно, к описанию их в наиболее полном и простом
виде. Я хочу этим сказать, что все сводится только к тому, чтобы раскрыть
происходящие явления, а не к тому, чтобы доискиваться их причин.
Если мы будем исходить из этого воззрения и введем представления
о пространстве, времени и материи, то чисто математическим путем
придем к общим уравнениям механики. Но при этом нам не обойтись
без понятия силы, которому мы не в состоянии дать исчерпывающее
определение. Однако эта неполнота определения понятия силы не приводит
к неясности. В самом деле, введение сил является здесь только
средством упростить изложение, а именно, выразить в кратких словах
уравнения, которые без этого термина трудно поддаются словесному
выражению. Чтобы устранить всякую неясность, достаточно так определить
силу, чтобы каждое предложение механики, в котором идет речь
о силах, могло быть выражено уравнениями; это и будет иметь место
при избранном нами методе изложения.
При большом количестве материала, помещенном в относительно
малом объеме книги, нельзя ожидать, чтобы предмет механики был
исчерпан; желательно только, чтобы выбранный метод был признан
целесообразным.
Берлин, январь 1876 г.
Автор
Предисловие ко второму изданию
Второе издание моих лекций по механике, которое вышло в относительно
короткое время после выхода первого, есть перепечатка без существенных
изменений первого издания. Были исправлены только некоторые
незначительные промахи, которые встречаются в первом издании
и частью были указаны моими учеными друзьями.
Берлин, ноябрь 1876 г.
Автор
Предисловие к третьему изданию
Третье издание этой книги также есть простая перепечатка прежних;
я постарался только исправить небольшие ошибки и недостатки,
которые там имелись.
Берлин, сентябрь 1883 г.
Автор
Предисловие к четвертому изданию
Четвертое издание механики Кирхгофа, – первое, которое автор уже
не мог обработать сам. Естественно, что в произведении столь выдающейся
оригинальности никакие существенные изменения не должны
были быть допущены. Поэтому я ограничился здесь лишь несущественными
исправлениями, которые частично были указаны мне коллегами,
частично же были намечены в рукописи, оставленной автором. Все изменения
против третьего издания даны в примечаниях.
Аахен, январь 1897 г.
В.Вин
 Кирхгоф Густав Роберт Выдающийся немецкий физик, член Берлинской академии наук (1874), член-корреспондент Петербургской академии наук (1862). В 1846 г. закончил Кенигсбергский университет. В 1848 г. защитил диссертацию при Берлинском университете и был зачислен приват-доцентом. Профессор университетов в Бреслау (1850) и Гейдельберге (1854), где проработал 20 лет и написал свои лучшие работы. С 1875 г. возглавлял кафедру математической физики в Берлинском университете.
Г. Р. Кирхгоф — автор многих работ в области механики, оптики, электродинамики и др. Он решил задачу о распределении электрических токов в разветвленных электрических цепях, сформулировал один из основных законов теплового излучения и ввел в физику понятие абсолютно черного тела. В области механики Кирхгоф занимался вопросами деформации, равновесия и движения упругих тел, течения жидкостей. Вместе с Р. В. Бунзеном заложил основы спектрального анализа, который после их работ был внедрен в практику химических исследований. Его «Лекции по математической физике» сыграли большую роль в развитии теоретической физики. Учениками Кирхгофа были многие выдающиеся физики и математики, в том числе Макс Планк, Феликс Клейн, Карл Пирсон, Артур Шустер.
|
|
|
|
