Обложка Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Основы динамического программирования
Id: 265946

Основы динамического программирования. Изд. 2

URSS. 2021. 264 с. ISBN 978-5-9710-8106-7.
  • Твердый переплет

Аннотация

Дано подробное изложение одного из основных методов теории оптимальных процессов. Принцип оптимальности, функциональные уравнения Беллмана поясняются вначале на простейшем случае многоэтапных детерминированных процессов. Постепенно изучаемые модели усложняются, включая непрерывные, стохастические и игровые задачи. Обсуждается связь динамического программирования с принципом максимума Понтрягина и другими необходимыми условиями оптимальности. Большое ...(Подробнее)внимание уделяется вычислительным аспектам динамического программирования. Изучаются различные методы преодоления «проклятия размерности». Отдельно рассматривается задача аналитического конструирования регуляторов, для решения которой динамическое программирование оказалось чрезвычайно эффективным. Изучается связь задачи аналитического конструирования регуляторов с задачей стабилизации движений. Исследуются обобщения динамического программирования (метод Кротова, динамическое программирование высокого порядка, дифференциальное программирование).

Книга предназначена прежде всего для исследователей, аспирантов и студентов вузов, занимающихся прикладной математикой, но будет полезна всем интересующимся рассматриваемой проблематикой.


Содержание
Предисловие к первому изданию5
Глава I. Дискретные процессы7
§ 1. Простейшая задача минимизации7
§ 2. Задача минимизации с дополнительными ограничениями9
§ 3. Обобщение вида минимизируемой функции15
§ 4. Задачи оптимизации дискретных процессов19
§ 5. Инвариантное погружение24
§ 6. Принцип оптимальности34
§ 7. Уравнение Беллмана39
§ 8. Применение динамического программирования к зада-ам терминального управления47
§ 9. Задачи оптимизации типа Лагранжа69
§ 10. Минимизация максимального уклонения80
§ 11. Линейные системы с квадратичными критериями качества84
§ 12. Приложение к задаче стабилизации93
§ 13. Применение динамического программирования для решения некоторых комбинаторных задач96
Глава II. Непрерывные процессы104
§ 1. Постановка основных задач оптимизации104
§ 2. Инвариантное погружение110
§ 3. Принцип оптимальности111
§ 4. Дифференциальные уравнения Беллмана113
§ 5. Проблема обоснования динамического программирования125
§ 6. Достаточные условия оптимальности130
§ 7. Минимизация квадратичных функционалов вдоль траекторий линейных систем135
§ 8. Проблема стабилизации144
§ 9. Оптимизация систем с инвариантной нормой148
Глава III. Вычислительные методы152
§ 1. Стандартная процедура152
§ 2. Использование штрафных функций167
§ 3. Аппроксимация функций Беллмана172
§ 4. Метод переменного шага175
§ 5. Использование специальной структуры задачи181
§ 6. Последовательные приближения в пространстве функций Беллмана188
§ 7. Последовательные приближения в пространстве управлений190
§ 8. Использование множеств достижимости193
§ 9. Искусственное понижение размерности задачи196
§ 10. Введение искусственных ограничений200
Глава IV. Стохастические процессы. Адаптация. Игры203
§ 1. Инвариантное погружение. Принцип оптимальности203
§ 2. Оптимизация дискретных систем205
§ 3. Оптимальное управление марковской цепью210
§ 4. Управление в условиях запаздывания информации212
§ 5. Оптимизация непрерывных стохастических систем215
§ 6. Процессы управления с адаптацией222
§ 7. Процессы управления в конфликтных ситуациях224
Глава V. Связь динамического программирования с другими методами240
§ 1. Принцип максимума Понтрягина240
§ 2. Принцип оптимальности Кротова246
§ 3. Об одном аналоге функции Беллмана251
§ 4. Динамическое программирование особых режимов254
Литература

Об авторах
Габасов Рафаил Федорович
Доктор физико-математических наук, профессор. Окончил Уральский политехнический институт. С 1968 г. работал в Белорусском государственном университете (с 1970 по 2000 гг. — заведующий кафедрой, с 2000 г. — профессор кафедры методов оптимального управления). Заслуженный деятель науки БССР (1982). Почетный доктор Иркутского государственного университета. Лауреат премии Академии наук Беларуси за цикл работ по конструктивной теории экстремальных задач (1995). Автор более 500 научных работ, в том числе 8 монографий, посвященных качественной и конструктивной теории оптимального управления и ее приложениям.
Кириллова Фаина Михайловна
Доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент Национальной академии наук Беларуси. Окончила Уральский государственный университет. С 1967 г. работает в Институте математики Национальной академии наук Беларуси (с 1969 по 2007 гг. — заведующая лабораторией теории процессов управления, с 2008 г. — главный научный сотрудник Института математики). Почетный доктор Иркутского государственного университета. Лауреат премии Совета Министров СССР (1986) и премии Академии наук Беларуси (1995). Заслуженный деятель науки Республики Беларусь (2001). Автор 8 монографий и свыше 300 работ по качественным и конструктивным методам оптимизации и их приложениям.