URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Часть 1: Аппарат исследования. Общие основания теории и внутренняя геометрия поверхности Обложка Каган В.Ф. Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Часть 1: Аппарат исследования. Общие основания теории и внутренняя геометрия поверхности
Id: 265860
1969 р.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ В ТЕНЗОРНОМ ИЗЛОЖЕНИИ.
Часть 1: Аппарат исследования. Общие основания теории и внутренняя геометрия поверхности. Ч.1. Изд. 2

Основы теории поверхностей в тензорном изложении. Часть 1: Аппарат исследования. Общие основания теории и внутренняя геометрия поверхности
Kagan V.F.«Foundations of the theory of surfaces in tensor representation». (Two vols., in Russian).
2021. 512 с.
Газетная пухлая бумага
Белая бумага.

Аннотация

Вниманию читателей предлагается классический фундаментальный труд выдающегося математика, основателя тензорной дифференциально-геометрической школы в СССР В.Ф.Кагана (1869–1953). В книге дается наиболее существенный материал дифференциальной геометрии поверхностей в современном автору построении, делается обстоятельное и в то же время доступное изложение тензорного аппарата в его применении к дифференциальной геометрии,... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию5
Оглавление11
ГЛАВА ПЕРВАЯ МЁБИУСОВЫ ГРУППЫ НЕПРЕРЫВНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРОСТРАНСТВА19
§ 1. Изометрические преобразования пространства19
1. Изоморфизмы и автоморфизмы в геометрии19
2. Отображение пространства самого в себя или преобразование пространства21
3. Изо -метрическое преобразование пространства22
4. Обозначение суммирования по Эйнштейну23
5. Изометрия евклидова пространства как ортогональное преобразование25
§ 2. Афинные преобразования пространства. Афиноры27
1. Афинное преобразование пространства27
2. Основные свойства афинных преобразований29
3. Группа афинных преобразований30
4. Афинные преобразования векторов. Афиноры32
5. Основные свойства линейной вектор-функции34
6. Алгебра афиноров36
7. Симметрический афинор38
8. Неизменяемые направления афинора38
9. Неизменяемые направления симметрического афинора39
10. Афинор деформации41
11. Инварианты геометрических образов по отношению к афинору или афинному преобразованию41
12. Инварианты афинора42
13. Уравнения Гамильтона-Кэли44
§3. Версоры. Движения и отражения45
1. Действие афинного преобразования на триэдр45
2. Версор47
3. Неизменяемое направление версора48
4. Движения49
5. Отражения50
6. Группа подобия51
7. Афинные преобразования евклидова пространства и геометрия афинного пространства51
§ 4. Изометрические и афинные преобразования плоскости51
1,Афинные преобразования и движения в плоскости51
2. Афиноры в Е253
3. Симметрические афиноры в Е253
4. Определение симметрического афинора по его главным направлениям и собственным значениям54
б. Версоры в Е255
6. Инварианты афинора и уравнение Гамильтона-Кэли в плоскости55
§5. Диференпированне и интегрирование линейных вектор-функций и афиноров56
1. Диференцирование и интегрирование линейных вектор-функций56
2. Система диференциальных уравнений триэдра56
3. Диференцирование и интегрирование афинора57
$ 6. Группа проективных преобразований58
1. Проективные преобразования пространства58
2. Коллинеации в евклидовой плоскости. Уравнения Шефферса59
3. . 3. Уравнения Шварца60
4. Интегрирование диференциальных уравнений Шефферса61
5. Группа проективных преобразований плоскости63
6. Проективные преобразования пространства65
7. Группа автоморфизмов множества всех векторов66
§ 7. Группа сферических преобразований67
1. Преобразования подобия и инверсии67
2. Пентасферические координаты в Ев68
3. Сферические преобразования пространства и лоренцовы преобразования координат69
4. Уравнения сферического преобразования в исходных пентасферических координатах71
5. Разложение сферического преобразования72
6. Конформность сферического преобразования74
ГЛАВА ВТОРАЯ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КРИВЫХ76
§ 8. Инварианты пространственной кривей. Уравнения Френе-Серре76
1. Кривая; касательная к ней; касательный и тангенциальный вектор76
2. Главный нормальный вектор. Кривизна кривой в заданной её точке78
3. Бинормальный вектор; основной триэдр кривой80
4. Кручение кривой в данной её точке. Формулы Френе-Серре81
5. Вектор Пуассона-Дарбу. Вторая форма уравнений Френе-Серре84
6. Вхождение кривой в основной триэдр85
§ 9. Интегрирование уравнений Френе-Серре и некоторые их применения87
1. Интегрирование уравнений Френе-Серре87
2. Афинор основного триэдра89
3. Винтовые линии91
4. Разложение радиуса-вектора точки кривой по степеням лонгального параметра93
5. Соприкасающаяся сфера в данной точке кривой94
6. Сферические кривые Натуральные уравнения сферической кривой95
ГЛАВА ТРЕТЬЯ КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ НА ПОВЕРХНОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ97
§ 10. Криволинейные координаты на поверхности97
1. Различные способы аналитического выражения поверхности97
2. Условие независимости параметров98
3. Поверхность; обыкновенные и особые её точки99
4. Криволинейные координаты на поверхности100
5. Чебышевская, получебышевская сеть и лонгальные координаты102
6. Афинные координаты на евклидовой плоскости103
7. Кривые на поверхности; векторы, принадлежащие поверхности, и нормальные к ней103
8. Географические и эквидистантные координаты на сфере104
9. Стереографические координаты на сфере106
10. . Бельтрамиевы координаты на сфере109
§ 11. Криволинейные координаты в пространстве111
1. Криволинейные координаты в Е3111
2. Стереографические координаты в пространстве112
3. Эллиптические координаты в пространстве113
4. Эллиптические координаты на центральной поверхности 2-го порядка116
5. Координация пространства, нормально связанная с координацией поверхности119
§ 12. Контравариантные и ко вариантные компоненты вектора в пространстве и на поверхности120
1. Контравариантные компоненты вектора120
2. Преобразование контравариантных компонент вектора при преобразовании координат121
3. Символика Схоутена и Стройка122
4. Ковариантные компоненты вектора124
5. Другие выражения ковариантных и контравариантных компонент вектора124
6. Ковариантные и контравариантные векторы127
7. Преобразование контравариантных компонент вектора в ковариантные и обратно. Вертор128
8. Дискриминант вертора129
9. Векторы на поверхности130
10. Сводка результатов, относящихся к координации точек и векторов на поверхности132
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ НАЧАЛА ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ134
§ 13. Линейная алгебра тензоров134
1. Экстенсивы134
2. Тензоры135
3. Мультипликативные тензоры137
4. Смешанные тензоры137
5. Конструирование тензора138
6. Тензор Кронекера139
7. Линейная алгебра тензоров140
8. Изомеры. Симметрические и кососимметрические тензоры140
§ 14. Умножение и свёртывание тензоров143
1. Перемножение тензоров143
2. Свёртывание тензора143
3. Свёртывание двух тензоров145
4. Обращение основной теоремы о свёртывании тензоров146
5. Тензоры 2-ой валентности147
6. Верторы148
7. Верторы gij и γij149
8. Различные типы компонент тензора149
9. Смещение индексов в компонентах экстенсива150
10. Перенесение диференциального множителя151
11. Тензоры некоторой группы преобразований152
§ 15. Инварианты тензоров153
1. Инерция свёртывания153
2. Инварианты двух тензоров153
3. Скалярное произведение двух векторов154
4. Выражение скалярного произведения двух тензоров 1-й валентности (векторов) в однотипных координатах155
5. Диференциальные инварианты скалярных функций155
6. Диференциалы156
7. Относительные инварианты157
8. Преобразование дискриминанта тензора 2-й валентности к новым переменным158
9. Абсолютные инварианты, получаемые из относительных159
10. Инвариантные диференциальные формы160
§ 16. Бивекторы в бинарной области161
1. Бивекторы161
2. Дискриминантный тензор162
3. Кососимметрические тензоры высшей валентности в бинарной области163
4. Общее выражение бивектора в бинарной области164
5. Двойные бивекторы164
6. Дублированный бивектор166
7. Выражение определителя и его миноров с помощью дискриминантного тензора167
ГЛАВА ПЯТАЯ МЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА ПОВЕРХНОСТИ170
§ 17. Метрика в пространстве и на поверхности170
1. Метрическая диференциальная форма пространства и поверхности170
2. Метрическая форма сферы в стереографических координатах172
3. Метрическая форма сферы в бельтрамиевых координатах173
4. Метрическая форма центральной поверхности 2-го порядка в эллиптических координатах173
5. Метрическая форма центральной поверхности 2-го порядка в лиувиллевых координатах. Поверхности Лиувилля174
6. Метрика в пространстве175
7. Метрика на поверхности176
8. Поверхности, имеющие общую метрическую форму180
§ 18. Редукция бинарной квадратичной диференциальной формы181
1. Задача редукции квадратичной диференциальной формы181
2. Приведение квадратичной диференциальной формы к ортогональному виду181
3. Приведение квадратичной бинарной формы к каноническому виду183
§ 19. Иммерсия положительной бинарной диференциальной формы185
1. Первая задача иммерсии185
2. Необходимое условие возможности иммерсии f2 в Е2185
3. Достаточность установленного, условия186
4. Классификация диференциальных квадратичных форм187
5. Нормальная система диференциальных у равнений в частных производных187
6. Вторая задача иммерсии188
7. Отображение, деформация и изгибание поверхностей191
8. Наложение (развёртывание) одной поверхности на другую193
ГЛАВА ШЕСТАЯ ОБЩИЕ ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ195
§ 20. Три основные формы поверхности и их инварианты195
1. Метрическая форма пространства Е3 в координатах, нормально связанных с координацией поверхности195
2. Три основные формы поверхности196
3. Два тождества198
4. Геометрическое истолкование второй и третьей основных форм199
5. Основные формы плоскости и сферы200
6. Инварианты диференциальных форм поверхности201
7. Первый и второй инварианты всякого тензора203
8. Формулы Beйнгартена204
9. Зависимость между тремя основными формами205
§ 21. Кривые на поверхности. Вектор Родрига206
1. Основной триэдр кривой на поверхности206
2. Деривационные уравнения207
3. Три кривизны кривой на поверхности. Геодезические линии поверхности208
4. Поверхностные полосы210
5. Вектор Родрига211
6. Кривизны ϭ и τ с поверхности в данном направлении212
7. Другие выражения инвариантов ϭ и τ213
8. Четвёртая основная форма поверхности214
9. Развитие формул Beйнгартена215
§ 22. Первый основной афинор поверхности и главные направления в каждой её точке216
1. Афинор поверхности216
2. Афинор Бурали-Форти и главные направления в данной точке поверхности217
3. Уравнение Гамильтона-Кэли218
4. Эйлерова разность220
5. Основной афинор, отнесённый к главным направлениям поверхности221
6. Формула Эйлера224
7. Формула Менье224
8. Выражение дискриминанта четвёртой основной формы226
§ 23. Асимптотические направления в точке поверхности и второй основной афинор226
1. Сопряжённые направления в данной точке поверхности226
2. Асимптотические направления в данной точке поверхности227
3. Другой геометрический признак асимптотических направлений230
4. Второй афинор поверхности231
5. Уравнение Гамильтона-Кэли для второго афинора232
§ 24. Асимптотические линии и линии кривизны поверхности233
1. Асимптотические линии поверхности233
2. Основные свойства асимптотических линий234
3. Линии кривизны поверхности235
4. Теорема Дюпена236
5. Некоторые общие соображения237
$ 25. Якобиан двух тензоров237
1. Структура 4-го основного тензора237
2. Якобиев тензор, составленный из двух данных тензоров239
3. Четвёртый основной тензор поверхности как якобиан первых двух тензоров239
§ 26. Воздействие Мёбиусовых преобразований пространства на основные формы поверхности242
1. Воздействие на основные формы поверхности преобразований подобия242
2. Воздействие на основные формы поверхности конформного преобразования пространства243
3. Группы автоморфизмов асимптотических линий и линий кривизны246
§ 27. Соприкосновение поверхностей246
1. Поверхность, приведённая в нормальное сопряжение с одной из своих касательных плоскостей246
2. Порядок взаимного касания двух поверхностей248
3. Соприкасающиеся поверхности249
4. Приведение поверхностей в соприкосновение250
5. Соприкасающаяся сфера251
6. Инвариантность омбилических точек поверхности при конформном преобразовании пространства251
ГЛАВА СЕДЬМАЯ ПРОСТЕЙШИЕ ТИПЫ ПОВЕРХНОСТЕЙ252
§ 28. Поверхности вращения252
1. Поверхность вращения252
2. Метрическая форма поверхности вращения253
3. Катеноид256
4. Вторая и третья основные формы поверхности вращения257
5. Кривизна катеноида258
6. Тор259
7. Омбилические точки поверхности вращения260
8. Асимптотические линии поверхности вращения261
9. Поверхности, имеющие больше одной оси вращения262
10. Группа автоморфизмов совокупности поверхностей вращения263
§ 29. Линейчатые поверхности264
1. Линейчатая поверхность264
2. Изменение направляющей264
3. Касательная плоскость и нормаль линейчатой поверхности265
4. Стрикционная линия линейчатой поверхности267
5. Первая основная форма и особые точки линейчатой поверхности269
6. Параметр распределения270
§ 30. Торсы (линейчатые поверхности, развёртывающиеся на плоскость272
1. Торс272
2. Классификация торсов273
3. Особые точки торса274
4. Ребро возврата торса275
5. Торс как огибающая движущейся плоскости276
6. Линейчатые поверхности, образуемые рёбрами основного триэдра пространственной кривой279
7. Торсы, огибающие грани основного триэдра кривой280
8. Поверхности, развёртывающиеся на плоскость281
9. Поверхность нормалей и линии кривизны поверхности283
10. Минимальный торс284
11. Линейчатая поверхность вращения284
12. Средняя кривизна торса285
13. Группа автоморфизмов линейчатых поверхностей286
§ 31. Поверхности Каталана287
1. Линейчатая поверхность с направляющей плоскостью287
2. Коноид289
3. Геликоид291
4. Основные формы геликоида292
5. Асимптотические линии и линии кривизны геликоида293
6. Теорема Каталана294
7. Обобщение понятия о винтовой поверхности295
§ 32. Поверхности переноса296
1. Преобразование С. Ли296
2. Поверхность переноса297
3. Основные формы поверхности переноса298
4. Построение поверхностей переноса, указанное С. Ли299
5. Автоморфизмы совокупности поверхностей переноса301
6. Обобщение понятия о поверхности переноса301
§ 33. Параллельные поверхности302
1. Семейство параллельных поверхностей302
2. Особые точки на параллельных поверхностях303
3. Эволюта поверхности303
4. Эволюта поверхности вращения304
5. Соотношения между кривизнами параллельных поверхностей в соответствующих точках305
6. Эволюта параллельных поверхностей306
7. Средняя поверхность эволюты307
8. Связь между четвёртыми основными тензорами на параллельных поверхностях308
9. Векторы главных направлений поверхности310
10. Эволюта как огибающая главных плоскостей поверхности312
11. Поверхности Монжа313
12. Построение монжевых поверхностей314
13. Каналовые, трубчатые поверхности; циклиды315
§ 34. Минимальные поверхности316
1. Обзор уже рассмотренных минимальных поверхностей316
2. Вариационные свойства минимальных поверхностей317
3. Выражение площади части минимальной поверхности, ограниченной жордановой кривой319
4. Интегральный признак минимальной поверхности320
5. Диференциальное уравнение минимальной поверхности. Задача Плато321
6. Элементы, определяющие минимальную поверхность322
7. Гауссова кривизна минимальной поверхности323
8. Асимптотические линии минимальной поверхности323
9. Автоморфизмы диференциального уравнения или системы диференциальных уравнений325
10. Автоморфизмы множества минимальных поверхностей325
ГЛАВА ВОСЬМАЯ НАЧАЛА ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА328
§ 35. Параллельное перенесение вектора в пространстве и в плоскости328
1. Поле равных векторов328
2. Диференциальные уравнения постоянного векторного поля в пространстве Е3328
3. Христофели первого и второго рода; их выражения в компонентах основного тензора329
4. Диференциальные уравнения параллельного перенесения вектора в пространстве. Условия их интегрируемости330
5. Бесконечно малое смещение вектора332
6. Параллельное перенесение в плоскости333
§ 36. Риманов тензор334
1. Экстенсивы различных типов; девиация334
2. Преобразование христофелей335
3. Геометрический объект336
4. Вспомогательные теоремы337
5. Тензор Римана-Христофеля338
6. Задача Ламе-Христофеля340
7. Ковариантные компоненты риманова тензора342
§ 37. Экстенсив Христофеля и основная теорема Гаусса343
1. Христофели в бинарной области343
2. Христофелев экстенсив сферы345
3. Христофели поверхности Лиувилля346
4. Риманов тензор поверхности346
5. Основная теорема Гаусса348
6. Формулы Бианки348
7. Тензор Риччи349
8. Формула Фосса-Вейля349
9. Другие выражения гауссовой кривизны поверхности через компоненты его метрического тензора350
§ 38. Ковариантное диференцирование вектора (тензора первой валентности)351
1. Инвариантный признак постоянного векторного поля в Е3 ив Е2351
2. Ковариантная производная вектора (тензора первой валентности)352
3. Другое выражение условий, характеризующих постоянное векторное поле в Е3 или в Е2355
4. Ковариантная производная вектора (тензора первой валентности), заданного своими контравариантными компонентами356
5. Абсолютный диференциал вектора357
6. Производная вектора в пространстве Е3 или на плоскости Е2, взятая в данном направлении357
7. Ротация векторного поля358
§ 39. Ковариантные производные тензоров358
1. Ковариантная производная тензора 2-й валентности358
2. Ковариантная производная метрического и дискриминантного тензоров361
3. Ковариантная производная смешанного тензора 2-й валентности362
4. Тождество Риччи363
5. Ковариантные производные тензора любой валентности365
§ 40. Тензоры с векторными компонентами366
1. Экстенсивы с векторными компонентами366
2. Тензоры с векторными компонентами366
3. Перемножение тензоров с векторными компонентами368
4. Дискриминантный тензор369
5. Ротор вектора370
6. Ковариантная производная тензора с векторными компонентами370
7. Градиент векторного поля и связанные с ним соотношения372
8. Деривационные формулы Гаусса373
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТИ375
§ 41. Параллельное перенесение вектора но поверхности (геометрическая теория375
1. Определение параллельного перенесения вектора по поверхности в бесконечно близкую точку375
2. Параллельное перенесение вектора по поверхности вдоль заданной на ней кривой376
3. Отклонение вектора от репера при бесконечно малом перенесении377
4. Параллельное перенесение по поверхности цилиндра378
5. Параллельное перенесение по поверхности конуса379
6. Абсолютный параллелизм380
7. Параллельное перенесение на тангенциальном торсе381
8. Параллельное перенесение вектора по сфере382
§ 42. Параллельное перенесение вектора но поверхности (аналитическая теория383
1. Приращения, которые получают компоненты вектора при параллельном его перенесении по поверхности в бесконечно близкую точку383
2. Диференциальные уравнения, определяющие параллельное перенесение вектора по поверхности вдоль заданной на ней кривой384
3. Абсолютный диференциал вектора, зависящего от одного параметра386
4. Абсолютный или неабсолютный параллелизм векторов на поверхности386
5. Диференциальные уравнения параллельного перенесения вектора, заданного ковариантными компонентами387
6. Инварианты параллельного перенесения388
7. Внутренняя геометрия поверхности389
§ 43. Теорема Леви-Чивита о гауссовой кривизне поверхности389
1. Развитие основных формул параллельного перенесения389
2. Приращение компонент вектора при обходе бесконечно малого контура391
3. Отклонение вектора при обходе бесконечно малого контура393
4. Основная теорема Леви-Чивита394
5. Распространение формулы Леви-Чивита на конечный контур395
§ 44. Геодезическая кривизна кривой на поверхности397
1. Диференцирование вектора по поверхности397
2. Вектор кривизны и геодезическая кривизна кривой на поверхности399
3. Отклонение вектора при параллельном его перенесении по поверхности401
4. Вычисление геодезической кривизны402
5. Формулы Френе-Серре на поверхности404
6. Интегрирование уравнений Френе-Серре на поверхности404
7. Геодезическая кривизна параметрических линий405
8. Теорема Оссиана Бонне407
9. Вычисление геодезической кривизны не которых простейших кривых на поверхности409
10. Полная кривизна замкнутой односвязной поверхности410
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ НА ПОВЕРХНОСТИ412
§ 45. Геодезические линии поверхности412
1. Непосредственное разыскание геодезических линий поверхности412
2. Диференциальные уравнения геодезических линий413
3. Интегрирование диференциальных уравнений геодезических линий415
4. Интегрирование диференциальных уравнений геодезических линий на сфере419
5. Единое диференциальное уравнение второго порядка геодезических линий421
6. Вариационное определение геодезических линий. Эйлеров вектор422
7. Кратчайшие линии поверхности424
8. Определение геодезических линий поверхности средствами, внешними относительно поверхности426
§ 46. Задача о движении материальной точки по удерживающей гладкой поверхности427
1. Уравнения Лагранжа427
2.Уравнения Уиттекера428
3. Движение материальной точки по удерживающей гладкой поверхности при отсутствии внешних сил429
4. Принцип Гамильтона430
§ 47. Геодезические и нормальные координаты на поверхности431
1. Геодезические координаты431
2. Геодезические координаты в данной точке поверхности434
3. Нормальные координаты на поверхности436
4. Преобразование любых координат в нормальные437
5. Преобразование одних нормальных координат в другие438
6. Геодезические линии через две точки поверхности439
7. Нормальные координаты на плоскости и на сфере440
8. Основные соотношения в нормальной координации441
9. Римановы координаты на поверхности442
§ 48. Полугеодезические (полярные, параллельные и декартовы) координаты на поверхности445
1. Угол между радиусом-вектором кривой и её направлением445
2. Геодезическая окружность445
3. Полярные координаты на поверхности446
4. Эквидистантное отображение поверхности на плоскость; общее выражение нормальных координат поверхности447
5.Метрическая форма в римановых координатах447
6. Геодезическая, как кратчайшая линия между двумя точками на поверхности448
7. Параллельные и декартовы координаты на поверхности449
§ 49. Геодезические линии на поверхностях вращения451
1. Уравнение Гаусса451
2. Уравнение Клеро452
3. Геодезические линии на поверхностях вращения454
4. Геодезические линии на круглом конусе456
5. Геодезические линии на однополостном гиперболоиде вращения457
6. Геодезические линии на эллипсоиде вращения461
7..Геодезические линии на торе463
§ 50. Дифференциальные инварианты Бельтрами и изотермические координаты на поверхности466
1. Первый диференциальный инвариант Бельтрами466
2. Выражение метрической формы поверхности через диференциальные инварианты координат; геометрический смысл первого диференциального инварианта 468
3. Бельтрамиев дифференциальный инвариант вектора469
4. Второй бельтрамиев инвариант скалярной функции470
5. Выражение геодезической кривизны кривой в бельтрамиевых инвариантах471
6. Изотермические функции поверхности472
7.Изотермическая сеть474
8. Изотермическая сеть поверхности, развёртывающейся на поверхность вращения475
9. Метрическая форма поверхности, отнесённойк изотермической координатной сети; изотермические координаты476
10. Приведение метрической формыповерхности к изотермическому виду477
11. Дивергенция вектора479
§ 51. Геодезические линии на поверхностях Лиувилля480
1. Уравнения геодезических линий на поверхностях Лиувилля480
2. Применение к поверхностям вращения482
3. Уравнение геодезических линий на трёхосном эллипсоиде483
4. Типы геодезических линий на эллипсоиде484
5. Геодезические линии на эллипсоиде, проходящие через его круговые (омбилические) точки486
6. Выражение элемента длины на эллипсоиде в некоторых специальных случаях487
7. Геодезические эллипсы и гиперболы на эллипсоиде489
Содержание второй части492
Литература498
Именной указатель506
Предметный указатель507

Об авторе
top
photoКаган Вениамин Федорович
Доктор физико-математических наук, профессор МГУ имени М. В. Ломоносова. Основатель тензорной дифференциально-геометрической школы в СССР.

Родился в г. Шяуляй, в Литве, в 1869 г. Окончил Киевский университет в 1892 г. С 1923 г. — профессор МГУ. В 1935 г. — доктор физико-математических наук. В 1929 г. получил звание заслуженного деятеля науки. В 1940 г. награжден орденом Трудового Красного Знамени, а в 1943 г. — Сталинской премией.

Основная область научных интересов В. Ф. Кагана — основания геометрии и дифференциальная геометрия. Он исследовал и популяризовал идеи Н. И. Лобачевского, а также создал теорию субпроективных пространств, представляющих собой обобщения пространства Лобачевского. Был редактором журнала «Вестник опытной физики и элементарной математики», редактором математического отдела первого издания Большой советской энциклопедии и автором ее статей. Основал издательство «Матезис», выпускавшее научную и научно-популярную физико-математическую литературу.