Виноградов И.М.Ак★★✫★ Дифференциальное исчисление

Оглавление

Предисловие (А. А. Карацуба)

Глава 1. Пределы

§ 1. Бесконечно малые

§ 2. Понятие предела переменной величины

§ 3. Понятие бесконечно большой

§ 4. Свойства бесконечно малых

§ 5. Основные свойства пределов

§ 6. Предел непрерывной функции

§ 7. Геометрическое истолкование непрерывности

§ 8. Свойство непрерывной функции

§ 9. Предел функции, зависящей от нескольких переменных

§ 10. Особые случаи разыскания предела

§ 11. Замечательный тригонометрический предел

§ 12. Признак существования предела

§ 13. Сходимость бесконечных рядов

§ 14. Простейшие признаки сходимости

§ 15. Основание натуральных логарифмов

§ 16. Порядок бесконечно малых

§ 17. Упражнения

Глава 2. Производные и дифференциалы

§ 1. Производная как угловой коэффициент касательной

§ 2. Производная как предел

§ 3. Пояснение общей теории на примере. Уравнения касательной и нормали

§ 4. Механическое значение производной

§ 5. Производные трех простейших функций

§ 6. Производная постоянного и суммы. Вынесение постоянного множителя за знак производной

§ 7. Производная сложной функции

§ 8. Разыскание производных путем логарифмирования. Производные функции хn при любом n и функции а*

§ 9. Производные произведения и частного. Производные tg х и ctg х

§ 10. Производные обратных тригонометрических функций

§ 11. Сводка основных формул

§ 12. Дифференциал

§ 13. Основные формулы для дифференциалов

§ 14. Высшие производные

§ 16. Высшие дифференциалы

§ 16. Дифференцирование неявных функций

§ 17. Дифференцирование функций, заданных параметрическим способом

§ 18. Преобразование дифференциалов к новой переменной

§ 19. Упражнения

Глава 3. Приложения дифференциального исчисления

§ 1. Непрерывность первой производной

§ 2. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум

§ 3. Приложение к построению графиков

§ 4. Наибольшее и наименьшее значения функции

§ 5. Прикладные задачи на наибольшее и наименьшее значения

§ 6. Направление выпуклости, точки перегиба

§ 7. Приложение к построению графиков

§ 8. Построение графиков разрывных функций

§ 9. Признак максимума и минимума, основанный на исследовании знака первой производной

§ 10. Признак максимума и минимума, основанный на исследовании знака второй и высших производных

§ 11. Асимптоты

§ 12. Дифференциал дуги

§ 13. Направляющие косинусы касательной

§ 14. Радиус кривизны, центр кривизны

§ 16. Дифференциал дуги и направляющие косинусы касательной для кривой в пространстве

§ 16. Упражнения

Глава 4. Дифференцирование функций многих переменных

§ 1. Функции многих переменных. Область определения. Непрерывность

§ 2. Частные производные и полный дифференциал

Об авторе

Виноградов Иван Матвеевич

Выдающийся советский математик, академик АН СССР. Родился в селе Милолюб Псковской губернии. В 1914 г. окончил физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета и был оставлен для подготовки к профессорскому званию. Получил докторскую степень. В 1918–1920 гг. работал в Пермском и Томском университетах; с 1920 г. — профессор. Продолжил работу в Ленинградском университете; преподавал также в Политехническом институте (1920–1934). В 1929 г. стал академиком АН СССР. В 1932–1934 гг. — директор Физико-математического института АН СССР. В 1934 г. этот институт был разделен на Институт математики и Институт физики, причем первый из них получил официальное наименование «Математический институт имени В. А. Стеклова АН СССР (МИАН)». И. М. Виноградов стал его директором и проработал в этой должности более 45 лет. Дважды Герой Социалистического Труда (1945, 1971). Лауреат Сталинской премии первой степени (1941), Ленинской премии (1972) и Государственной премии СССР (1983).

Основные работы И. М. Виноградова относятся к аналитической теории чисел. Его главным достижением стало создание метода тригонометрических сумм, который является сейчас одним из основных методов в аналитической теории чисел. С помощью этого метода он решил ряд проблем, которые казались недоступными математике начала XX века. Он решил тернарную проблему Гольдбаха для всех достаточно больших чисел, доказав, что каждое достаточно большое нечетное число представляется суммой трех простых чисел, а также получил формулу, выражающую количество таких представлений. Иностранный член Лондонского королевского общества, Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина», Французской академии наук и других зарубежных академий, член Американского философского общества. И. М. Виноградов пользовался большим авторитетом в отделении математики АН СССР и во многих отношениях был неформальным главой советских математиков.