URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Каган В.Ф. Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе его исторического развития. Часть 1: Геометрия Лобачевского и ее предыстория
Id: 265533
1999 р.

ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО И ЕЕ ПРЕДЫСТОРИЯ.
Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе его исторического развития. Часть 1. Ч.1. Изд. 2

Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе его исторического развития. Часть 1: Геометрия Лобачевского и ее предыстория URSS. 2021. 500 с. ISBN 978-5-9710-8089-3. Увеличенный формат (175мм x 265мм).
Белая офсетная бумага

Аннотация

Вниманию читателей предлагается фундаментальный труд выдающегося советского математика В.Ф.Кагана, являющийся, по замыслу автора, пособием для углубленного изучения оснований геометрии. Книга охватывает обширный круг вопросов, задач и идей, который возник на почве стремлений к строгому обоснованию геометрии и привел к успешному разрешению этой проблемы.

Издание состоит из двух частей. В данной книге представлена первая часть, которая... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление9
Предисловие к первому изданию11
Введение15
ГЛАВА ПЕРВАЯ ЕВКЛИД, ЕГО ПРОДОЛЖАТЕЛИ И КОММЕНТАТОРЫ28
§ 1. Евклид и его «Начала»28
§ 2. Общий обзор содержания и строения «Начал»37
§ 3. Исходные положения «Начал»40
§ 4. Первая половина первой книги «Начал». Учение об отрезках, углах и треугольниках46
§ 5. Вторая половина первой книги «Начал». Теория параллельных линий56
§ 6. Вторая книга «Начал».Геометрическая алгебра Евклида62
§ 7. Третья и четвертая книги «Начал». Учение об окружности, вписанных и описанных многоугольниках69
§ 8. Пятая и шестая книги «Начал». Учение о пропорциональности и подобии фигур73
§ 9. Седьмая—десятая книги «Начал» и учение об иррациональных величинах. Арифметика Евклида84
§ 10. Одиннадцатая—тринадцатая книги «Начал». Заключительный обзор «Начал»87
§ 11. Продолжатели Евклида91
§ 12. Комментаторы Евклида98
§ 13. Руководства по геометрии, составленные по плану Даламбера104
ГЛАВА ВТОРАЯ ПРЕДЫСТОРИЯ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ111
§ 14. Попытки доказательства постулата о параллельных линиях111
§ 15. Постулат о параллельных линиях и учение о сумме углов треугольника131
§ 16. Предвосхищение неевклидовой геометрии148
ГЛАВА ТРЕТЬЯ НАЧАЛА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ154
§17. Гиперболическая плоскость и гиперболическое пространство. Параллельныелинии в гиперболической плоскости154
§ 18. Гиперболическая параллель162
§ 19. Основные свойства параллельных линий в гиперболической плоскости167
§ 20. Угол параллельности172
§ 21. Взаимное расположение двух прямых в гиперболической плоскости179
§ 22. Важнейшие свойства вырожденных треугольников187
§ 23. Важнейшие типы четырехугольников в гиперболической плоскости193
§ 24. Замечательные точки и прямые треугольника199
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ПЕРВЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ210
§ 25. Латентные уравнения, связывающие стороны и углы прямоугольного треугольника210
§ 26. Группа прямоугольного треугольника219
ГЛАВА ПЯТАЯ ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ, НЕ ОПИРАЮЩЕЕСЯ НА ЕЕ НЕПРЕРЫВНОСТЬ227
§ 27. Конструктивные методы построения начал гиперболической геометрии227
§ 28. Конструктивное доказательство IV основной теоремы и вытекающих из нее предложений232
§ 29. Построения Гильберта235
ГЛАВА ШЕСТА КРИВЫЕ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ В ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ240
§ 30. Пучок прямых и его траектории240
§ 31. Эквидистантные линии244
§ 32. Предельные линии247
§ 33. Кривые постоянной кривизны257
§ 34. Преобразование Либмана269
ГЛАВА СЕДЬМАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ И ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ФИГУР279
§ 35. Первое основное метрическое соотношение в гиперболической плоскости и тригонометрические уравнения прямоугольного треугольника279
§ 36. Второе основное соотношение в гиперболической плоскости и другие формы уравнений треугольника291
§ 37. Теорема сложения300
§ 38. Тригонометрия четырехугольника303
§ 39. Измерение длин кривых постоянной кривизны310
§ 40. Теоремы Менелая и Чевы312
§ 41. Измерение площадей прямолинейных фигур316
ГЛАВА ВОСЬМАЯ НАЧАЛА АНАЛИТИЧЕСКОЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ327
§ 42. Начала аналитической геометрии327
§ 43. Уравнения кривых постоянной кривизны341
§ 44. Тригонометрические соотношения в бесконечно малом треугольнике345
§ 45. Основная метрическая форма гиперболической плоскости358
§ 46. Вычисление площадей в гиперболической плоскости368
ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ В ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ375
§ 47. Начала общей теории геометрических построений в гиперболической плоскости375
§ 48. Классические построения в гиперболической плоскости389
ГЛАВА ДЕСЯТАЯ ОСНОВЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ404
§ 49. Расположение прямых и плоскостей в гиперболическом пространстве404
§ 50. Связки прямых415
§ 51. Поверхности, допускающие свободное движение в себе, и их геометрии424
§ 52. Внутренняя геометрия предельной поверхности434
§ 53. Правильные многогранники в гиперболическом пространстве439
§ 54. Тригонометрия гиперболического пространства442
§ 55. Элементы аналитической геометрии в гиперболическом пространстве447
§ 56. Простейшие приложения исчисления бесконечно малых в гиперболическом пространстве451
§ 57. Еще к предистории неевклидовой геометрии468
Литература476
Именной указатель481
Предметный указатель484

Об авторе
top
photoКаган Вениамин Федорович
Доктор физико-математических наук, профессор МГУ имени М. В. Ломоносова. Основатель тензорной дифференциально-геометрической школы в СССР.

Родился в г. Шяуляй, в Литве, в 1869 г. Окончил Киевский университет в 1892 г. С 1923 г. — профессор МГУ. В 1935 г. — доктор физико-математических наук. В 1929 г. получил звание заслуженного деятеля науки. В 1940 г. награжден орденом Трудового Красного Знамени, а в 1943 г. — Сталинской премией.

Основная область научных интересов В. Ф. Кагана — основания геометрии и дифференциальная геометрия. Он исследовал и популяризовал идеи Н. И. Лобачевского, а также создал теорию субпроективных пространств, представляющих собой обобщения пространства Лобачевского. Был редактором журнала «Вестник опытной физики и элементарной математики», редактором математического отдела первого издания Большой советской энциклопедии и автором ее статей. Основал издательство «Матезис», выпускавшее научную и научно-популярную физико-математическую литературу.


Страницы (пролистать)
top
  1. slider
  2. slider
  3. slider
  4. slider
  5. slider
  6. slider