| Оглавление | 9
|
| Предисловие к первому изданию | 11
|
| Введение | 15
|
| ГЛАВА ПЕРВАЯ ЕВКЛИД, ЕГО ПРОДОЛЖАТЕЛИ И КОММЕНТАТОРЫ | 28
|
| § 1. Евклид и его «Начала» | 28
|
| § 2. Общий обзор содержания и строения «Начал» | 37
|
| § 3. Исходные положения «Начал» | 40
|
| § 4. Первая половина первой книги «Начал». Учение об отрезках, углах и треугольниках | 46
|
| § 5. Вторая половина первой книги «Начал». Теория параллельных линий | 56
|
| § 6. Вторая книга «Начал».Геометрическая алгебра Евклида | 62
|
| § 7. Третья и четвертая книги «Начал». Учение об окружности, вписанных и описанных многоугольниках | 69
|
| § 8. Пятая и шестая книги «Начал». Учение о пропорциональности и подобии фигур | 73
|
| § 9. Седьмая—десятая книги «Начал» и учение об иррациональных величинах. Арифметика Евклида | 84
|
| § 10. Одиннадцатая—тринадцатая книги «Начал». Заключительный обзор «Начал» | 87
|
| § 11. Продолжатели Евклида | 91
|
| § 12. Комментаторы Евклида | 98
|
| § 13. Руководства по геометрии, составленные по плану Даламбера | 104
|
| ГЛАВА ВТОРАЯ ПРЕДЫСТОРИЯ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ | 111
|
| § 14. Попытки доказательства постулата о параллельных линиях | 111
|
| § 15. Постулат о параллельных линиях и учение о сумме углов треугольника | 131
|
| § 16. Предвосхищение неевклидовой геометрии | 148
|
| ГЛАВА ТРЕТЬЯ НАЧАЛА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛОСКОСТИ | 154
|
| §17. Гиперболическая плоскость и гиперболическое пространство. Параллельныелинии в гиперболической плоскости | 154
|
| § 18. Гиперболическая параллель | 162
|
| § 19. Основные свойства параллельных линий в гиперболической плоскости | 167
|
| § 20. Угол параллельности | 172
|
| § 21. Взаимное расположение двух прямых в гиперболической плоскости | 179
|
| § 22. Важнейшие свойства вырожденных треугольников | 187
|
| § 23. Важнейшие типы четырехугольников в гиперболической плоскости | 193
|
| § 24. Замечательные точки и прямые треугольника | 199
|
| ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ПЕРВЫЕ МЕТРИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ | 210
|
| § 25. Латентные уравнения, связывающие стороны и углы прямоугольного треугольника | 210
|
| § 26. Группа прямоугольного треугольника | 219
|
| ГЛАВА ПЯТАЯ ПОСТРОЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ, НЕ ОПИРАЮЩЕЕСЯ НА ЕЕ НЕПРЕРЫВНОСТЬ | 227
|
| § 27. Конструктивные методы построения начал гиперболической геометрии | 227
|
| § 28. Конструктивное доказательство IV основной теоремы и вытекающих из нее предложений | 232
|
| § 29. Построения Гильберта | 235
|
| ГЛАВА ШЕСТА КРИВЫЕ ПОСТОЯННОЙ КРИВИЗНЫ В ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ | 240
|
| § 30. Пучок прямых и его траектории | 240
|
| § 31. Эквидистантные линии | 244
|
| § 32. Предельные линии | 247
|
| § 33. Кривые постоянной кривизны | 257
|
| § 34. Преобразование Либмана | 269
|
| ГЛАВА СЕДЬМАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ И ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ФИГУР | 279
|
| § 35. Первое основное метрическое соотношение в гиперболической плоскости и тригонометрические уравнения прямоугольного треугольника | 279
|
| § 36. Второе основное соотношение в гиперболической плоскости и другие формы уравнений треугольника | 291
|
| § 37. Теорема сложения | 300
|
| § 38. Тригонометрия четырехугольника | 303
|
| § 39. Измерение длин кривых постоянной кривизны | 310
|
| § 40. Теоремы Менелая и Чевы | 312
|
| § 41. Измерение площадей прямолинейных фигур | 316
|
| ГЛАВА ВОСЬМАЯ НАЧАЛА АНАЛИТИЧЕСКОЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ | 327
|
| § 42. Начала аналитической геометрии | 327
|
| § 43. Уравнения кривых постоянной кривизны | 341
|
| § 44. Тригонометрические соотношения в бесконечно малом треугольнике | 345
|
| § 45. Основная метрическая форма гиперболической плоскости | 358
|
| § 46. Вычисление площадей в гиперболической плоскости | 368
|
| ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ В ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ПЛОСКОСТИ | 375
|
| § 47. Начала общей теории геометрических построений в гиперболической плоскости | 375
|
| § 48. Классические построения в гиперболической плоскости | 389
|
| ГЛАВА ДЕСЯТАЯ ОСНОВЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В ПРОСТРАНСТВЕ | 404
|
| § 49. Расположение прямых и плоскостей в гиперболическом пространстве | 404
|
| § 50. Связки прямых | 415
|
| § 51. Поверхности, допускающие свободное движение в себе, и их геометрии | 424
|
| § 52. Внутренняя геометрия предельной поверхности | 434
|
| § 53. Правильные многогранники в гиперболическом пространстве | 439
|
| § 54. Тригонометрия гиперболического пространства | 442
|
| § 55. Элементы аналитической геометрии в гиперболическом пространстве | 447
|
| § 56. Простейшие приложения исчисления бесконечно малых в гиперболическом пространстве | 451
|
| § 57. Еще к предистории неевклидовой геометрии | 468
|
| Литература | 476
|
| Именной указатель | 481
|
| Предметный указатель | 484
|
Каган Вениамин Федорович 
