URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Каган В.Ф. Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе его исторического развития. Часть 2: Интерпретации геометрии Лобачевского и развитие ее идей
Id: 265507
1499 р.

ИНТЕРПРЕТАЦИИ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО И РАЗВИТИЕ ЕЕ ИДЕЙ.
Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе его исторического развития. Часть 2. Ч.2. Изд. 2

Основания геометрии. Учение об обосновании геометрии в ходе его исторического развития. Часть 2: Интерпретации геометрии Лобачевского и развитие ее идей URSS. 2021. 348 с. ISBN 978-5-9710-8105-0. Увеличенный формат (175мм x 265мм).
Белая офсетная бумага

Аннотация

Вниманию читателей предлагается фундаментальный труд выдающегося советского математика В.Ф.Кагана, являющийся, по замыслу автора, пособием для углубленного изучения оснований геометрии. Книга охватывает обширный круг вопросов, задач и идей, который возник на почве стремлений к строгому обоснованию геометрии и привел к успешному разрешению этой проблемы.

Издание состоит из двух частей. В данной книге представлена вторая часть, посвященная... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие к первому изданию9
ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО НА ПОВЕРХНОСТЯХ ПОСТОЯННОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ11
§ 58. Работы Бельтрами11
§ 59. Псевдосферические поверхности24
ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ37
§ 60. Эрлангенская программа37
§ 61. Аналитическое выражение группы и простейшие свойства непрерывных групп преобразований43
§ 62. Простейшие группы преобразований49
ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО В ИНТЕРПРЕТАЦИИ КЛЕЙНА64
§ 63. Группа инвариантного круга и соответствующая интерпретация гиперболической геометрии64
§ 64. Построение двумерной геометрии Лобачевского внутри евклидова круга75
§ 65. Интерпретации Клейна84
§ 66. Проективное преобразование конического сечения88
§ 67. Геометрические построения в плоскости Лобачевского, выполняемые на модели Клейна101
ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО109
§ 68. Инварианты уравнения линии второго порядка на плоскости L2109
§ 69. Классификация линий второго порядка на плоскости Лобачевского122
ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ РАЗВИТИЕ ИДЕЙ КЛЕЙНА130
§ 70. Мемуар Кэли130
§71. Анализ работы Кэли и развитие его идей139
§ 72. Геометрические идеи Римана147
ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ ОСНОВЫ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ157
§ 73. Геометрия эллиптической прямой157
§ 74. Геометрияэллиптической плоскости164
§ 75. Начала геометрии трехмерного эллиптического пространства182
§ 76. Прямые и поверхности Клиффорда в эллиптическом пространстве196
ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КЭЛИ-КЛЕЙНА210
§ 77. Геометрии Кэли-Клейна с невырожденным абсолютом210
§ 78. Геометрии Кэли—Клейна с вырожденным абсолютом221
ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО В ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПУАНКАРЕ231
§ 79. Круговые преобразования плоскости231
§ 80. Интерпретация гиперболической геометрии, данная Пуанкаре239
ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ АКСИОМАТИКА ПРЯМОЙ252
§ 81. Учение о величине252
§ 82. Постулаты расположения и структуры258
§ 83. Прямолинейные образы и разбиение их точкой265
§ 84. Две стороны прямой270
§ 85. Постулаты конгруэнтности275
§ 86. Постулат Архимеда280
§ 87. Метрика архимедовой прямой286
§ 88. Метрика непрерывной прямой296
§ 89. Движения прямой в себе305
§ 90. Геометрия двусторонней прямой309
ДОПОЛНЕНИЯ313
Б. А.Розенфельд. Гиперболическая плоскость как сфера мнимого радиуса313
Б. А. Розенфельд. Новые исследования по предистории неевклидовой геометрии322
Литература331
Именной указатель336
Предметный указатель338
Указатель обозначений344

Об авторе
top
photoКаган Вениамин Федорович
Доктор физико-математических наук, профессор МГУ имени М. В. Ломоносова. Основатель тензорной дифференциально-геометрической школы в СССР.

Родился в г. Шяуляй, в Литве, в 1869 г. Окончил Киевский университет в 1892 г. С 1923 г. — профессор МГУ. В 1935 г. — доктор физико-математических наук. В 1929 г. получил звание заслуженного деятеля науки. В 1940 г. награжден орденом Трудового Красного Знамени, а в 1943 г. — Сталинской премией.

Основная область научных интересов В. Ф. Кагана — основания геометрии и дифференциальная геометрия. Он исследовал и популяризовал идеи Н. И. Лобачевского, а также создал теорию субпроективных пространств, представляющих собой обобщения пространства Лобачевского. Был редактором журнала «Вестник опытной физики и элементарной математики», редактором математического отдела первого издания Большой советской энциклопедии и автором ее статей. Основал издательство «Матезис», выпускавшее научную и научно-популярную физико-математическую литературу.


Страницы (пролистать)
top
  1. slider
  2. slider
  3. slider
  4. slider