| Предисловие к первому изданию | 9
|
| ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ ОСУЩЕСТВЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО НА ПОВЕРХНОСТЯХ ПОСТОЯННОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ | 11
|
| § 58. Работы Бельтрами | 11
|
| § 59. Псевдосферические поверхности | 24
|
| ГЛАВА ДВЕНАДЦАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ | 37
|
| § 60. Эрлангенская программа | 37
|
| § 61. Аналитическое выражение группы и простейшие свойства непрерывных групп преобразований | 43
|
| § 62. Простейшие группы преобразований | 49
|
| ГЛАВА ТРИНАДЦАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО В ИНТЕРПРЕТАЦИИ КЛЕЙНА | 64
|
| § 63. Группа инвариантного круга и соответствующая интерпретация гиперболической геометрии | 64
|
| § 64. Построение двумерной геометрии Лобачевского внутри евклидова круга | 75
|
| § 65. Интерпретации Клейна | 84
|
| § 66. Проективное преобразование конического сечения | 88
|
| § 67. Геометрические построения в плоскости Лобачевского, выполняемые на модели Клейна | 101
|
| ГЛАВА ЧЕТЫРНАДЦАТАЯ ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО | 109
|
| § 68. Инварианты уравнения линии второго порядка на плоскости L2 | 109
|
| § 69. Классификация линий второго порядка на плоскости Лобачевского | 122
|
| ГЛАВА ПЯТНАДЦАТАЯ РАЗВИТИЕ ИДЕЙ КЛЕЙНА | 130
|
| § 70. Мемуар Кэли | 130
|
| §71. Анализ работы Кэли и развитие его идей | 139
|
| § 72. Геометрические идеи Римана | 147
|
| ГЛАВА ШЕСТНАДЦАТАЯ ОСНОВЫ ЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ | 157
|
| § 73. Геометрия эллиптической прямой | 157
|
| § 74. Геометрияэллиптической плоскости | 164
|
| § 75. Начала геометрии трехмерного эллиптического пространства | 182
|
| § 76. Прямые и поверхности Клиффорда в эллиптическом пространстве | 196
|
| ГЛАВА СЕМНАДЦАТАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КЭЛИ-КЛЕЙНА | 210
|
| § 77. Геометрии Кэли-Клейна с невырожденным абсолютом | 210
|
| § 78. Геометрии Кэли—Клейна с вырожденным абсолютом | 221
|
| ГЛАВА ВОСЕМНАДЦАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ ЛОБАЧЕВСКОГО В ИНТЕРПРЕТАЦИИ ПУАНКАРЕ | 231
|
| § 79. Круговые преобразования плоскости | 231
|
| § 80. Интерпретация гиперболической геометрии, данная Пуанкаре | 239
|
| ГЛАВА ДЕВЯТНАДЦАТАЯ АКСИОМАТИКА ПРЯМОЙ | 252
|
| § 81. Учение о величине | 252
|
| § 82. Постулаты расположения и структуры | 258
|
| § 83. Прямолинейные образы и разбиение их точкой | 265
|
| § 84. Две стороны прямой | 270
|
| § 85. Постулаты конгруэнтности | 275
|
| § 86. Постулат Архимеда | 280
|
| § 87. Метрика архимедовой прямой | 286
|
| § 88. Метрика непрерывной прямой | 296
|
| § 89. Движения прямой в себе | 305
|
| § 90. Геометрия двусторонней прямой | 309
|
| ДОПОЛНЕНИЯ | 313
|
| Б. А.Розенфельд. Гиперболическая плоскость как сфера мнимого радиуса | 313
|
| Б. А. Розенфельд. Новые исследования по предистории неевклидовой геометрии | 322
|
| Литература | 331
|
| Именной указатель | 336
|
| Предметный указатель | 338
|
| Указатель обозначений | 344
|
Каган Вениамин Федорович Доктор физико-математических наук, профессор МГУ имени М. В. Ломоносова. Основатель тензорной дифференциально-геометрической школы в СССР.
Родился в г. Шяуляй, в Литве, в 1869 г. Окончил Киевский университет в 1892 г. С 1923 г. — профессор МГУ. В 1935 г. — доктор физико-математических наук. В 1929 г. получил звание заслуженного деятеля науки. В 1940 г. награжден орденом Трудового Красного Знамени, а в 1943 г. — Сталинской премией.
Основная область научных интересов В. Ф. Кагана — основания геометрии и дифференциальная геометрия. Он исследовал и популяризовал идеи Н. И. Лобачевского, а также создал теорию субпроективных пространств, представляющих собой обобщения пространства Лобачевского. Был редактором журнала «Вестник опытной физики и элементарной математики», редактором математического отдела первого издания Большой советской энциклопедии и автором ее статей. Основал издательство «Матезис», выпускавшее научную и научно-популярную физико-математическую литературу.
