Обложка Сачков Ю.Л. Введение в геометрическую теорию управления
Id: 265197
379 руб.

Введение в геометрическую теорию управления

URSS. 2021. 160 с. ISBN 978-5-9710-8918-6.
Типографская бумага

Аннотация

Книга представляет собой краткий вводный курс по геометрической теории управления. Рассматриваются задачи управляемости и оптимального управления для нелинейных неголономных систем на гладких многообразиях, в частности, на группах Ли.

По задаче управляемости рассматриваются: управляемость линейных систем, локальная управляемость нелинейных систем, теорема Нагано—Суссманна об орбите, теорема Рашевского—Чжоу, теорема Фробениуса, теорема Кренера.... (Подробнее)


Содержание
Предисловие4
Глава 1. Введение11
1.1. Постановки задач управления13
1.1.1. Примеры задач оптимального управления13
1.1.2. Управляемые системы и задачи теории управления27
1.2. Гладкие многообразия и векторные поля30
1.3. Задачи34
Глава 2. Задача управляемости37
2.1. Управляемость39
2.1.1. Управляемость линейных систем39
2.1.2. Локальная управляемость нелинейных систем43
2.1.3. Задачи47
2.2. Теорема об орбите47
2.2.1. Орбита управляемой системы47
2.2.2. Предварительные сведения48
2.2.3. Теорема об орбите51
2.2.4. Следствия из теоремы об орбите55
2.2.5. Теорема Фробениуса58
2.2.6. Примеры60
2.2.7. Задачи61
2.3. Множества достижимости систем полного ранга62
2.3.1. Теорема Кренера62
2.3.2. Примеры65
2.3.3. Задачи70
Глава 3. Задача оптимального управления71
3.1. Задача оптимального управления:постановка и существование решений73
3.1.1. Постановка задачи73
3.1.2. Сведение к исследованию множеств достижимости74
3.1.3. Существование решений в задаче оптимального управления76
3.2. Принцип максимума Понтрягина77
3.2.1. Элементы симплектической геометрии77
3.2.2. Формулировка принципа максимума Понтрягина81
3.2.3. Решение задач оптимального управления83
3.3. Субриманова геометрия98
3.3.1. Субримановы структуры и кратчайшие98
3.3.2. Ранговое условие управляемости для субримановых задач101
3.3.3. Теорема Филиппова для субримановых задач102
3.3.4. Принцип максимума Понтрягина для субримановых задач102
3.3.5. Условия оптимальности для субримановых задач104
3.3.6. Субриманова задача на группе Гейзенберга (задача Дидоны)108
3.3.7. Доказательство принципа максимума Понтрягина для субримановых задач112
3.3.8. Задачи122
3.4. Субриманова задача на группе движений евклидовой плоскости123
3.4.1. Группа движений евклидовой плоскости124
3.4.2. Левоинвариантная субриманова задача на SE(2)125
3.4.3. Существование решений126
3.4.4. Принцип максимума Понтрягина126
3.4.5. Геодезические и экспоненциальное отображение128
3.4.6. Симметрии129
3.4.7. Сопряженные точки132
3.4.8. Структура экспоненциального отображения133
3.4.9. Множество разреза и каустика135
3.4.10. Субримановы сферы и волновые фронты136
3.4.11. Симметрийный метод139
Заключение140
Список иллюстраций142
Литература146
Предметный указатель153

Об авторе
Сачков Юрий Леонидович
Всемирно известный эксперт по геометрической теории управления. Доктор физико-математических наук, доцент, руководитель Исследовательского центра процессов управления в Институте программных систем им. А. К. Айламазяна РАН. Автор более 80 научных статей в ведущих российских и международных журналах, а также двух монографий: «Control theory from the geometric viewpoint» (в соавт. с А. А. Аграчевым; Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer-Verlag, 2004; перевод на русский язык: «Геометрическая теория управления», М., 2005), «Управляемость и симметрии инвариантных систем на группах Ли и однородных пространствах» (М., 2007). Под руководством Ю. Л. Сачкова защищено 5 кандидатских диссертаций. Читал лекции по геометрической теории управления в университетах Москвы, Новосибирска, Сочи, Переславля-Залесского, Руана, Триеста, Брно, Брашова, Ювяскюля, Чанчуня.