| Предисловие | 4
|
| Глава 1. Введение | 11
|
| 1.1. Постановки задач управления | 13
|
| 1.1.1. Примеры задач оптимального управления | 13
|
| 1.1.2. Управляемые системы и задачи теории управления | 27
|
| 1.2. Гладкие многообразия и векторные поля | 30
|
| 1.3. Задачи | 34
|
| Глава 2. Задача управляемости | 37
|
| 2.1. Управляемость | 39
|
| 2.1.1. Управляемость линейных систем | 39
|
| 2.1.2. Локальная управляемость нелинейных систем | 43
|
| 2.1.3. Задачи | 47
|
| 2.2. Теорема об орбите | 47
|
| 2.2.1. Орбита управляемой системы | 47
|
| 2.2.2. Предварительные сведения | 48
|
| 2.2.3. Теорема об орбите | 51
|
| 2.2.4. Следствия из теоремы об орбите | 55
|
| 2.2.5. Теорема Фробениуса | 58
|
| 2.2.6. Примеры | 60
|
| 2.2.7. Задачи | 61
|
| 2.3. Множества достижимости систем полного ранга | 62
|
| 2.3.1. Теорема Кренера | 62
|
| 2.3.2. Примеры | 65
|
| 2.3.3. Задачи | 70
|
| Глава 3. Задача оптимального управления | 71
|
| 3.1. Задача оптимального управления:постановка и существование решений | 73
|
| 3.1.1. Постановка задачи | 73
|
| 3.1.2. Сведение к исследованию множеств достижимости | 74
|
| 3.1.3. Существование решений в задаче оптимального управления | 76
|
| 3.2. Принцип максимума Понтрягина | 77
|
| 3.2.1. Элементы симплектической геометрии | 77
|
| 3.2.2. Формулировка принципа максимума Понтрягина | 81
|
| 3.2.3. Решение задач оптимального управления | 83
|
| 3.3. Субриманова геометрия | 98
|
| 3.3.1. Субримановы структуры и кратчайшие | 98
|
| 3.3.2. Ранговое условие управляемости для субримановых задач | 101
|
| 3.3.3. Теорема Филиппова для субримановых задач | 102
|
| 3.3.4. Принцип максимума Понтрягина для субримановых задач | 102
|
| 3.3.5. Условия оптимальности для субримановых задач | 104
|
| 3.3.6. Субриманова задача на группе Гейзенберга (задача Дидоны) | 108
|
| 3.3.7. Доказательство принципа максимума Понтрягина для субримановых задач | 112
|
| 3.3.8. Задачи | 122
|
| 3.4. Субриманова задача на группе движений евклидовой плоскости | 123
|
| 3.4.1. Группа движений евклидовой плоскости | 124
|
| 3.4.2. Левоинвариантная субриманова задача на SE(2) | 125
|
| 3.4.3. Существование решений | 126
|
| 3.4.4. Принцип максимума Понтрягина | 126
|
| 3.4.5. Геодезические и экспоненциальное отображение | 128
|
| 3.4.6. Симметрии | 129
|
| 3.4.7. Сопряженные точки | 132
|
| 3.4.8. Структура экспоненциального отображения | 133
|
| 3.4.9. Множество разреза и каустика | 135
|
| 3.4.10. Субримановы сферы и волновые фронты | 136
|
| 3.4.11. Симметрийный метод | 139
|
| Заключение | 140
|
| Список иллюстраций | 142
|
| Литература | 146
|
| Предметный указатель | 153
|
Сачков Юрий Леонидович Всемирно известный эксперт по геометрической теории управления. Доктор физико-математических наук, доцент, руководитель Исследовательского центра процессов управления в Институте программных систем им. А. К. Айламазяна РАН. Автор более 80 научных статей в ведущих российских и международных журналах, а также двух монографий: «Control theory from the geometric viewpoint» (в соавт. с А. А. Аграчевым; Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer-Verlag, 2004; перевод на русский язык: «Геометрическая теория управления», М., 2005), «Управляемость и симметрии инвариантных систем на группах Ли и однородных пространствах» (М., 2007). Под руководством Ю. Л. Сачкова защищено 5 кандидатских диссертаций. Читал лекции по геометрической теории управления в университетах Москвы, Новосибирска, Сочи, Переславля-Залесского, Руана, Триеста, Брно, Брашова, Ювяскюля, Чанчуня.
